ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графы и механические цепи из "Вибрации в технике Справочник Том 5 " Основные понятия, определения и соотношения теории линеииых графов цепей [6, 11]. Линейный граф цепи, есть граф, в котором двухполюсным элементам и узлам цепи поставлены в соответствие ребра и вершины графа ребра представляют двух полюеники, а вершины — полюсы или узлы в соединении двухполюсников (рис. 20), Линейные графы цепей являются направленными ориентация ребер в них совпадает с ассоциированными направлениями двухполюсников цепи (см. рис. 20). Ниже общее число ребер графа обозначено буквой е, а число вершин в графе — буквой о на рис. 20 й = 6, V = А (а, Ь, с, d). [c.56] Важнейшим понятием теории графов является дерево. Деревом связного графа называют связный по.дграф, содержащий все вершины этого графа, но не содержащий контуров. [c.56] Исходные и дуальные графы механических цепей очень удобны при рассмотре-НИН динамических аналогий между механическими и электрическими цепями (см. том 1 гл. И, раздел 5). При использовании аналогии сила — напряжение конфигурация электрической цепи определяется конфигурацией дуального графа, а ее контурные переменные аналогичны кинематическим переменным узлов механической цепи. При использовании аналогии сила — ток конфигурация электрической цепи имеет конфигурацию исходного графа, но узловые переменные электрической цепи аналогичны кинематическим переменным узлов механической цепи. В табл. 2 при. ведены величины — аналоги для упомянутых аналогий. [c.58] На рис. 24 представлены электрические цепи — аналоги механической цепи, показанной на рис. 23, построенные с использованием аналогий сила — напряжение и сила — ток. [c.58] если ребро г не инцидентно вершине I. [c.58] Замечание. Исключение нз некоторой строки дает матрицу А, получающуюся при нализе цепи методом уравнений узлов, когда в качестве опорного узла, относительно которого определяется движение других узлов, принят узел, соответствующий исключенной строке. [c.59] Матрица контуров [5, 11] Каждая строка матрицы контуров Вд = ( , ) соответствует одному контуру графа, а е столбцов — ребрам графа. Контуры ориентированы, так как для каждого из них выбрано направление обхода. Элементы матрицы задают следующим образом Ь[г= 1, если ребро г принадлежит контуру I Их направления совпадают = —1, если ребро принадлежит контуру /, но их Управления противоположны t ir = О, если ребро г не принадлежит контуру /. [c.59] Единичная матрица Е определяет ранг матрицы В , которая является подматрицей матрицы Вд. Так, в определяемой равенством (44) матрице Вд первые три строки образуют матрицу В . [c.60] Некоторые свойства контурных матриц приведены ниже [5, 11]. [c.60] Единичная матрица Е определяет ранг матрицы Q , являющейся подматрицей матрицы Од. В определяемой равенством (50) матрице первые три строки образуют матрицу Qf. [c.61] Некоторые свойства матриц сечений приведены ниже [5]. [c.61] В можно вычислить непо. [c.62] Из уравнений (49) и (56) следует, что матрицы 0 и средственно из матрицы А, отвечающей опорному дереву Т. [c.62] Основные понятия, определения и соотношения теории графов сигналов. Гра. [c.62] К вершинам графа могут подходить и от ни-( отходить несколько ребер. Сигнал (переменная) k- i вершины равен сумме сигналов, приходящих к ней, при этом выходящие из -й вершины сигналы не учитываются, В зависимости от переменных, выбранных в качестве вершин, граф сигналов может иметь различную структуру. [c.62] Последовательность ребер, вдоль которых сигнал может проходить в указанном направлении, образует путь прохождения сигнала-, между двум вершинами может находиться любое количество путей. Путь, в котором нет вершин, встречающихся более одного раза, называют разомкнутым. Любой путь, возвращающийся к исхо,1 ной вершине и не проходящий дважды через одну и ту же вершину, называют зама нутым, или петлей. Не всякий контур образует петлю. Петля, образованная одни 1 замкнутым ребром, называется элементарной петлей графа. Разомкнутый путь oi исходной вершины к другой заданной называют прямым. Передача разомкнутого пути или петли равна произведению передач проходимых ребер. Вершина, представляющая независимую переменную, называется источником-, в источник не заходи ни одно из ребер. [c.62] Определение передачи от источника к некоторой вершине графа осуществляю двумя способами 1) для простых графов последовательным упрощением с помошыс специальных правил [1, 9, 14, 18, 19] (основные из этих правил представлены Ш рис. 26) 2) для сложных графов с помощью правила Шэннона — Мэзона [1, 2. [c.62] Вернуться к основной статье