ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение герполодии из "Теоретическая механика Том 2 " Мы предположили, что А В С и что Р заключено между В и С. [c.169] Полученное уравнение позволяет найти р в функции t через эллиптическую функцию. Это выражение р в функции нам уже известно, так как х, у, г являются эллиптическими функциями времени I. [c.170] С другой стороны, так как конус мгновенных осей От в теле катится по неподвижному конусу с вершиной в точке О и с герполодией в качестве основания, то плоскость тОт касается также и неподвижного конуса, и элементарная площадь 5 равна также площади между двумя соответствующими бесконечно близкими образующими неподвижного конуса. Тогда проекция площади 5 на плоскость II, содержащую герполодию, есть элементарный сектор этой кривой р2 dx. [c.170] Это — уравнение спирали, изображенной на рис. 230. [c.171] Уравнения (35) и (38) можно получить, исходя также из замечания, что абсолютная скорость, с которой полюс т описывает герполодию, раина в каждый момент времени относительной скорости по отношению к осям Охуг, с которой точка М описывает полодию. Это вытекает из того, что соответ-счву.ющие дуги обеих кривых одинаковы. Тогда получаются два уравнения, если написать, что равны проекции этих двух скоростей на Рт и что равны моменты этих двух скоростей относительно ОР. [c.171] Если сообщить плоскости П постоянное вращение с угловой скоростью (1 вокруг ОР, то движение эллипсоида относительно плоскости П, которая станет, таким образом, подвижной, приведется в каждый момент к одному вращению вокруг От. Во время движения положение прямой От меняется как в теле, так и в пространстве. В теле оно описывает конус (С ) второго порядка, а в пространстве оно описывает плоскость П. Относительное движение эллипсоида по отношению к плоскости П, которая становится подвижной, приводится, следовательно, к качению конуса (С) по этой плоскости, причем относительная угловая скорость качения постоянно равна От УЛ. [c.172] Следовательно, движение тела представляется качением конуса (С), неизменно связанного с телом, по плоскости П, причем это качение осуществляется с мгновенной угловой скоростью От У h, в то время как плоскость вращается с постоянной угловой скоростью р. вокруг своей нормали ОР. [c.172] Таково уравнение конуса (С), геометрического места прямых От в теле. Оно действительно второго порядка. [c.173] Установив это, вернемся к движению. Сопоставляя оба способа воспроизведения движения, данных Пуансо, мы видим, что, в то время как центральный эллипсоид катится по неподвижной плоскости П, конус (С ), неизменно связанный с телом, катится по плоскости П, а последняя вращается с постоянной угловой скоростью (А вокруг ОР. [c.173] Вернуться к основной статье