Задача о кручении бруса прямоугольного сечения

Рассмотрим кручение бруса прямоугольного сечения со сторонами 2а и 2Ь. Для решения этой задачи применим (уже не для экспериментальных целей, а для вычислительных) мембранную аналогию, обсужденную в 7.4, [c.427]

Следовательно, функции Оцо представляют собой решение задачи кручения и чистого изгиба прямого бруса прямоугольного сечения. [c.382]

Скручиваемый брус прямоугольного сечения с его размерами показан на рис. 151, а. Задача по определению напряжений и установлению закона их распределения по сечению бруса методами сопротивления материалов не решается, так как гипотеза плоских сечений здесь неприменима. В процессе деформации при кручении такого бруса поперечные сечения искривляются. Картину искривления сечений легко проследить при кручении резинового бруса с нанесенной на его поверхности прямоугольной сетки. Характер деформации такого бруса показан на рис. 151,6. [c.177]

Изложенная выше теория кручения брусьев с круглым сечением была разработана в конце ХУП в. французским ученым военным инженером Кулоном (1736—1806 гг.). В современном ее виде она была изложена в книге Навье, которому принадлежит и первая попытка разработать теорию кручения бруса некруглого сечения. Эта задача была разрешена только в 1855 г. французским ученым Сен-Венаном (1797—1886 гг.), впервые давшим строгий метод решения задачи о кручении бруса с произвольным поперечным сечением и приложившим его ко многим частным случаям, например к прямоугольному сечению. Значительный вклад в общую теорию кручения был сделан в работе русского ученого доцента Московского университета А. А. Соколова, изданной в 1878 г. В этой работе была, в частности, доказана важная теорема о том, что наибольшие напряжения при кручении бруса с любым поперечным сечением никогда не могут быть в точках внутри стержня, а [c.129]

До сих пор рассматривалось кручение брусьев с поперечным сечением, имеющим форму круга или кругового кольца. Опыт подтверждает принятое предположение о том, что поперечные сечения при деформации остаются плоскими. Задача расчета скручиваемых брусьев прямоугольного сечения не может быть точно решена элементарным путем. Здесь имеются существенные осложнения, так как в данном случае первоначально плоские поперечные сечения искривляются (рис. 95, а). По степени перекоса сетки квадратиков, нанесенной на боковых гранях бруса, можно приближенно судить [c.148]

Область контакта — узкая полоса. Практически к такой контактной задаче придем при расчете на изгиб длинной балки, лежащей на линей-но-деформируемом основании, либо при расчете на кручение длинного бруса прямоугольного сечения, приклеенного к указанному основанию. Первая из названных задач может быть сформулирована в виде следующей системы уравнений [c.290]

Результаты решения задачи о кручении призматического бруса прямоугольного поперечного сечения. Решение задачи о свободном кручении призмы пря.моугольного поперечного сечения (рис. 11.25) в принципе выполняется по той же схеме, которая показана в предыдущем разделе в примере о свободном кручении эллиптического цилиндра. Однако в случае прямоугольного поперечного сечения практическая реализация этой схемы намного сложнее. Основная сложность состоит в решении краевой задачи (11.97), (11.98). [c.62]

Задача 3. Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения. Рассмотрим брус постоянного поперечного сечения в виде прямоугольника со сторонами 2Ь и 2а (Рис. 3.25). [c.264]

К этому типу относятся следующие задачи неустановившейся ползучести 1) бруса прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе 2) брусьев с поперечными сечениями в виде круглого кольца и вытянутого прямоугольника при чистом кручении 3) толстостенного цилиндра и полой сферы, нагруженных равномерными давлениями. [c.221]

Таким образом, задача определения функций о( о сводится к двум независимым граничным задачам. Первая из них, т. е. уравнения (11.60) вместе с условиями (11.62) и (11.63), представляет собой задачу кручения прямого бруса прямоугольного поперечного сечения (см. гл. VII, 8). Эта задача, как уже известно, решается путем введения функции напряжений, которая определяется формулой [c.382]

Решение задачи изгиба, а также кручения кривого бруса о прямоугольным поперечным сечением, стороны которого соизмеримы, приведено в гл. XI, 5. [c.273]

В основе всех рассуждений этого параграфа лежит условие, что напряжения на поверхности тела не варьируются, так как предполагается, что они заданы. Однако в случае применения полуобрат-ного метода распределение напряжений на некоторых частях поверхности иногда не задается, а задаются лишь главный вектор (или равнодействующая) и главный момент сил на этих частях поверхности Например, в главе VIII при рассмотрении задач о кручении и изгибе призматического бруса на основаниях его задавались при изгибе — груз Q, с условием, что момент касательных сил, его образующих, равен нулю при кручении — крутящий момент Af,, с условием, что главный вектор касательных сил его образующих равен нулю. Распределение напряжений во всех поперечных сечениях бруса получается одинаковым значит, варьируя напряжения во всей области бруса, мы должны допустить варьирование их и на основаниях его. В таких случаях вместо (11.61) необходимо обратиться к вариационному уравнению общего вида (11.51). В следующем параграфе рассмотрено приложение метода Кастильяно к общей задаче о брусе прямоугольного сечения. [c.351]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...