Общие формулы для координат центра тяжести

Общие формулы для координат центра тяжести [c.203]

ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ [c.390]

Остальные формулы (для координат центра тяжести, положения главных осей и величины главных моментов), а также алгоритм определения геометрических характеристик составных сечений — такие же, как и в общем случае (см. 3.1, 3.2). При вычислениях в результатах оставляются величины порядка 5. Отметим также, что в случае сечения постоянной толщины координаты центра тяжести и угол поворота главных осей от толщины не зависят. [c.88]

Способ разбиения. Этот способ применяется для определения центра тяжести тел сложной геометрической формы. Общий прием определения центра тяжести таких тел состоит в том, что данное тело разбивают на конечное число частей простейшей геометрической формы (если это, конечно, возможно), для каждой из которых положение центра тяжести известно или оно сравнительно легко может быть найдено. Тогда координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам (4, 5, 6, 52), понимая в этих форму.нах под О , 5,. и объемы, площади и длины частей, на которые разбито данное тело, фигура или линия, а под Х , у , 2 — координаты центров тяжести этих частей. [c.206]

Обозначим координаты центров тяжести звеньев для точки через XI, 2/1, для с. через Х2, у , и т. д. Применяя общую формулу (105), получим следующие выражения для определения координат центра тяжести подвижных звеньев по рис. 119 [c.186]

В общих формулах (32), вынося у за знак суммы в числителе и знаменателе и производя сокращение, получаем формулы для определения координат центра тяжести однородного тела или, как принято говорить, центра тяжести объема [c.45]

Предложение I устанавливает правило нахождения координат центра тяжести системы тел. Следующее предложение уточняет это правило для случая п равных тел. Третья теорема, говоря современным языком, доказывает, что при перемещении тел системы сумма работ их весов равна работе общего веса всех тел на соответствующем перемещении центра тяжести. Четвертое предложение устанавливает, что наибольшая высота центра тяжести системы тел не изменится, если тела будут в какой-то момент освобождены от связей между ними. Центральное место в теории занимает предложение V, дающее формулу для определения положения центра качания или приведенной длины физического маятника. [c.84]

Для того чтобы стержень находился в равновесия, его надо закрепить в центре тяжести. Для нахождения центра тяжести стержня с грузами введем числовую ось х, направление которой совпадает с направлением от Л к В, а начало находится в точке А. Тогда координаты грузов Ру, Р , Р будут дг , х , х . Координата центра тяжести стержни с грузами находится по общей формуле [c.183]

О. Фишера [1] построением так называемых главных точек участков кинематической цепи механизмов. Схема механизма дробилки Д-2, схема построения положения центра тяжести механизма для данного положения звеньев его представлены на рис. 1. Для построения траектории центра масс подвижных звеньев использован условный механизм О—А—В—Е—Оь Звено С—Д условно отброшено. Для учета его влияния на положение общего ц. т. механизма масса звена С—Д статически присоединена к массе звена А—В—С (шатун) в точке С и соответственно внесено изменение в координаты ц. т. звена шатуна А—В—С. Координаты центров масс звеньев и ku величины отрезков hi, t,i, определяющих положение ц. т. звена, участка кинематической цепи механизма, вычислены по известным в теории механизмов и машин формулам. Построение ряда точек траектории ц. т. механизма Д-2 без учета противовесов и главного вала с навесными деталями представлено на том же рис. 1, и точки эти обозначены Дь Из построения видно, что центр масс ме- [c.33]

Общие формулы для координат центра тяжести. Всякоо твердое тело можно рассматривать как совокупность большого числа весьма малых частиц. Каждая из этих частиц притягивается к Земле с силой, направленной вертпкально вниз и нааывае- [c.129]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

В этой главе мы рассмотрим решение задачи, состоящей в определении положения центра тяжести данного тела. Отнесем это тело к прямоугольной системе координат Oxyz. Чтобы определить положение центра тяжести С, нужно найти его координаты, которые будем обозначать через хс, ус и z . Так как центр тяжести тела есть центр параллельных сил, представляющих собой веса элементарных частиц этого тела, то для вычисления координат центра тяжести мы можем применить общие формулы, выведенные в 15 для координат центра системы параллельных сил. Эти формулы имеют следующий вид [c.203]

Такое утверждение требует равенства — неравенства для вариации вертикальной координаты груза. Лагранж записал только строгое равенство этой вариации нулю. Видимо, историческая традиция (в формулировке принципа Торричелли условию неопускания центра тяжести системы грузов при равновесии придавали математическую трактовку в виде равенства вариации координаты центра тяжести нулю) сыграла роль в такой записи общей формулы статике Лагранжа. [c.103]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...