ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие формулы для координат центра тяжести из "Теоретическая механика " МОЙ силой тяжести данной частицы. Так как в изучаемом нам1г курсе статики рассматриваются тела, представляющие собой элементы различных инженерных сооружений и конструкций, размеры которых малы по сравнению с размерами земного шара, можно принять, что силы тяжести отдельных частиц параллельны друг другу. Равнодействующая сил тяжести всех частиц равна их сумме = 2 Pvi и называется весом тела, а центр этих параллельных сил — центром тяжести этого тела. [c.130] Эти координаты не зависят от постоянной у и называются координатами центра тяжести объема. Иначе, центром тяжести объема называется центр тяжести однородного тела, заполняющего этот объем. [c.131] Предположим, что твердое тело представляет собой весьма тонкую однородную пластинку постоянной толщины. Обозначая площадь v-й частицы пластин 1Ш через Asy, а вес единицы площади через о, получим силу тяжести v-й частицы пластинки р, = oAsv. [c.131] Координаты Хс и ус называются координатами центра тяжгг-ти площади плоской фигуры и являются координатами центра тяжести однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертание этой фигуры. [c.131] Лиалогичиого вида предельные суммы стоят в числителях выражений для Хс, Ус, Z в формулах (6.11), (6.12), (6.14), Такие суммы называются интегралами и правила их вычисления изучаются в курсах интегрального исчисления. [c.132] В некоторых случаях точное оиределение центров тяжестей объемов, площадей, линий может быть ироизведено без привлечения аппарата интегрального исчисления. [c.132] Таким образом, центр тяжести однородного тела, имеющего плоскость симметрии, лежит в плоскости симметрии. [c.133] Следовательно, центр тяжести однородного тела будет находиться в центре симметрии тела. [c.133] В случае плоской фигуры, имеющей ось симметрии, ее центр тяжести будет лежать на оси симметрии фигуры, а при наличии двух осей симметрии центр тяжести фигуры будет лежать на пере- сечении осей симметрии. [c.133] Здесь Si — площадь г-й части фигуры, а хс и y — координаты ее центра тяжести. [c.134] Формулы (6.19), (6.20) и (6.21) называют иногда формулами способа группировки. [c.135] К такому же результату придем, рассматривая не только однородную призму, но и однородный цилиндр произвольного сечения (прямой или наклонный). [c.136] Рассмотрим пирамиду высотой h, площадь основания которой. So. [c.137] Рассуждения, приведенные при выводе формулы (6.28), останутся теми же при любой форме фигуры, лежащей в основа-пни пирамиды. Следовательно, формула (6.29) справедлива и для однородного конуса произвольного основания. [c.137] центр тяжести произвольных пирамиды или конуса лежит на отрезке, соединяющем вершину с центром тяжести основания, на расстоянии одной четверти высоты пирамиды или конуса от плоскости основания. [c.137] Вернуться к основной статье