Удлинения стержня и закон Гука

Удлинения стержня и закон Гука [c.32]

УДЛИНЕНИЯ СТЕРЖНЯ И ЗАКОН ГУКА [c.33]

Выражаем в уравнении (в) перемещения через искомые усилия, пользуясь законом Гука. Полагаем, что жесткости стержней I, 2, 3 на растяжение различны и равны E F , 2, дД. Внося в уравнение (в) выражения для удлинений стержней по закону Гука, имеем [c.33]

Определить абсолютные и относительные удлинения стержней и значение силы Р = Р , при котором все элементы заданной системы переходят в пластическую стадию деформирования. Физические уравнения взамен закона Гука в случае, когда стержни переходят в пластическую стадию деформирования, т.е. при аг< а Ств, Sr s 8д, в данном случае записываются в виде [c.215]

Такое деформирование возможно лишь в том случае, когда все волокна стержня (например, волокна а — а и б — б) получают одинаковые удлинения. Но по закону Гука ( 4, п. 4) одинаковым удлинениям должны отвечать одинаковые усилия. [c.22]

Здесь — относительное удлинение стержня и F — растягивающая сила, действующая на единицу поверхности (напряжение). Написанная формула позволяет формулировать закон Гука для деформации растяжения так относительное удлинение пропорционально напряжению коэффициент пропорциональности А = представляет собой величину, обратную модулю Юнга. [c.354]

Величина а = F / S называется нормальным напряжением в торцевом сечении стержня. Пропорциональность деформаций е соответствующим напряжениям выражает закон Гука. Коэффициент пропорциональности % называется коэффициентом удлинения и для каждого материала определяется опытным путем. Так как численные значения е гораздо меньше а, то % — весьма малая величина. Поэтому обычно вводят модуль упругости (модуль Юнга) Е = X , и закон Гука окончательно записывают в виде [c.11]

Формула (4.8) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии и имеет [c.88]

Формула (4.8) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии и имеет размерность силы. Величину = EF/l называют жесткостью стержня. [c.97]

Найдем формулу для абсолютного удлинения стержня при осевой деформации, имея закон Гука (2.14), зная, как связаны между собой величины Ё и А/ (формула (2.4)), и учитывая зависимость (2.1). [c.133]

Относительное удлинение является безразмерной величиной, как отношение двух длин Д/ и /, и по своему числовому значению равно удлинению каждой единицы длины стержня. Подставив в предыдущую формулу вместо Л/// величину е, а вместо PjF — величину нормального напряжения с, получаем иное выражение закона Гука [c.32]

Возможно рассмотрение более сложной зависимости между растягивающим усилием и удлинением стержня, принятой вместо закона Гука. Простейшим вариантом такой зависимости является нелинейная упругость [c.113]

Результат, к счастью для математиков и инженеров, таков, что закон Гука выполняется настолько точно, насколько это можно сказать на основании всех выполненных до снх пор экспериментов, для всех металлов и твердых тел во всей области в пределах их упругости, что же касается дерева, пробки, каучука, желе, то тогда, когда удлинение не превосходит двух или трех процентов или угол поворота (сечения при кручении стержня) не более нескольких сотых радиана (нли не более двух нли трех градусов) (там же, стр. 9). [c.162]

Характеристики деформации. Закон Гука. Деформация одностороннего растяжения возникает, например, в тонком стержне, один конец которого закреплен, а к другому приложена внешняя сила F, стремящаяся растянуть стержень (рис. 3.5). Под действием приложенной силы стержень удлинится на величину Л/, но после снятия нагрузки (если удлинение не превзошло определенного предела) возвращается к первоначальной длине. Количественной характеристикой деформации может служить абсолютное удлинение А/ (положительное при растяжении и отрицательное при сжатии), или относительное удлинение (сжа- [c.68]

Тот же закон о пропорциональности удлинений внешним силам независимо от Гука был установлен Э. Мариоттом, который поставил опыты в связи с проектированием водопровода для Версальского дворца. Мариотт изучал деформации деревянных, железных и стеклянных стержней и уста-J0Q повил, что даже самые твердые тела — стекло и железо — деформируются примерно пропорционально нагрузке Мариотт, как и Гук, считал, что этот закон справедлив вплоть до момента разрушения материала. [c.160]

Когда стержень нагружается простым растяжением (см. рис. 1.1, а), осевые напряжение и деформация равны соответственно о Р1Г и e=б/L, как было указано выше (формулы (1.1) и (1.2)). Присоединяя к этим соотношениям закон Гука (сг= е), получаем следующее выражение для удлинения стержня [c.19]

Полученное выражение (являющееся по существу второй формой записи закона Гука при растяжении или сжатии) позволяет определить величину Д/ расчетным путем. Из него следует, что чем больше произведение ЕР, тем меньше (при данных N и I) удлинение или податливость стержня. Поэтому произведение ЕР называют жесткостью стержня при растяжении (сжатии). [c.27]

На основании закона Гука для относительных удлинений растянутых и сжатых стержней можно написать следующую зависимость [c.29]

Рассмотрим подробнее диаграммы первого гипа, относящиеся к таким пластичным материалам, как сталь, медь, алюминий, латунь и т. п. В начале процесса деформации диаграмма прямолинейна, так что величина абсолютного удлинения стержня связана с нагрузкой Р законом прямой пропорциональности, т.е. ее изменение подчиняется закону Гука. В точке А пропорциональность нарушается, и нагрузка, определяемая ординатой Рцц этой точки, называется нагрузкой, соответствующей пределу пропорциональности. Она является границей применимости закона Гука. [c.45]

Например, если мы имеем длинный и тонкий цилиндрический стержень, растягиваемый продольными силами, приложенными на концах, то можно принять, что усилие, которому подвержено тело, характеризуется заданием величины F растягивающей силы, а деформация — удлинением Д/ стержня. В этом случае закон Гука дает AZ = -F, где С — постоянная зависящая только от первоначальной длины I стержня, формы и размеров поперечного сечения и материала стержне ). Можно привести еще много примеров подобного рода. [c.57]

В качестве четвертого типа явления потери устойчивости первоначальной формы равновесия рассмотрим потерю устойчивости в форме исчерпания несущей способности. Пусть имеется растягиваемый прямолинейный стержень (четвертая строка таблицы 18.1), выполненный из материала, подчиняющегося закону Гука во всем диапазоне возможных деформаций и обладающего бесконечной прочностью. Пусть испытательная машина имеет такую конструкцию, при которой достигается равномерное удлинение стержня А. Можно отметить два характерных состояния стержня. Одно наблюдается в диапазоне О Д < А, а второе при А А . При увеличении А в пределах О А < А происхо-,цит постепенный рост силы Р, регистрируемой силоизмерительным прибором машины. В этом диапазоне система находится в устойчивом равновесии. При достижении перемещением величины А, система находится в неустойчивом равновесии — силоизмерительный прибор регистрирует неограниченное снижение величины силы Р. Таким образом, несуи ая способность стержня исчерпывается. [c.292]

При сборке ответственных шпилек, болтов компрессоров, турбин и т. п. применяется измерение величины деформации болта (его удлинение) под действием затяжки. Удлинение болта характеризует степень затяжки. Контроль удлинения болта производится микрометром (рис. 298) или индикатором (рис. 299). В первом случае вначале осуществляется замер микрометром длины болта перед затяжкой и затем замер болта после затяжки. Разница в измерениях дает величину затяжки "кзат- Во втором случае ножка индикатора касается не стержня болта, а металлического контрольного штифта I (см. рис. 299). При затяжке болта, как было указано выше, он удлиняется вследствие упругой деформации металла, а штифт не меняет своей длины, поэтому его торец углубляется в отверстие болта. Так как удлинение болта прямо пропорционально (по закону Гука) прилагаемому усилию при затяжке гай- [c.501]

Следующим шагом в развитии науки о прочности было открытие английским ученым Робертом Гуком (1635-1703) линейной зависимости между нагрузкой и деформацией - основного закона деформирования упругих тел. В 1676 году он опубликовал работу О восстановительной способности или об упругости , которая содержала описание ряда опытов с упругими телами. В этой книге закон упругости был сформулирован так Каково удлинение, такова и сила . Современная форма закону Гука была придана Томасом Юнгом (1773-1829). Вместо абсолютных величин (сила и удлинение), он ввел относительные (напряжение и деформация). Тогда оказалось, что коэффициент пропорциональности между напряжениями и относительными удлинениями, т.е. модуль Юнга в законе Гука является постоянной материала, а не конструкции и характеризуемого жесткость. В начале XIX века широкую известность получают работы французского ученого Луи Навье (1785-1836), издавшего в 1830г. первый учебник по механике материалов. Большой вклад в развитие теории изгиба и устойчивости стержней внес академик Петербургской академии наук Леонард Эйлер (1707-1783). [c.14]

Рассмотрим призматический стержень (рис.5.14), нагруженный осевой силой Р и собственным весом (у - объемный вес материала). Определим абсолютное удлинение стержня А/. Так как Р + РухФ onst, то воспользоваться законом Гука [c.74]

К изогнутому стержню можно применить те же соображения, которыми мы руководствовались при рассмотрении случая кручения вала. Здесь мы также исходим из предположения, что поперечные сечения стержня остаются плоскими и после деформации. Если предел пропорциональности не перейден, то плоская форма сечений будет сохраняться с достаточной точностью во всех случаях, когда влиянием касательных напряжений на деформацию можно пренебречь. Мы предположим, что это условие выполняется и при переходе за пределы упругости и пропорциональногти. Тогда, аналогично тому, как это мы делали со сдвигами у> удлинения е в волокнах, удаленных на достаточное расстояние от нулевой линии сечения, можно разложить на две части е + е, причем удлинения г связаны с напряжениями, получающимися в сечении при изгибе, законом Гука. [c.294]

Модуль упругости иногда называют модулем Юнга в честь анг-лийского ученого Томаса Юнга (1773—1829), который изучал упругое поведение стержней [1.5, 1,6]. Соотношение (1.4) обычно называется законом Гука в память о работах другого английского ученого — Роберта Гука (1635—1703), который впервые экспериментально установил существование линейной зависимости между нагрузкой и удлинением [1.7, 1.8]. [c.19]

Обратимся теперь к диаграммам второго типа (см. рис. 28), относящимся к хрупким материалам. Линия ОА не является прямой, что связано со значительным влиянием скорости приложения нагрузки. Поэтому закон Гука без поправки, учитывающей это влияние, оказывается неприменимым. Однако для первого приближения при рассмотрении деформаций в ограниченном диапазоне скоростей нагружения можно пользоваться кривой ОА, спрямляя ее либо на некотором участке, либо на всем протяжении. Тогда оказывается возможным (с относительно небольшой погрешностью для определения деформаций) вплоть до момента разрушения пользоваться законом Гука с модулем упругости, равным отношению напряжений к относительным удлинениям, определенным по спрямленной диаграмме (условный модуль упругости). При этом оказывается достаточнььм знать ординату точки А, определяющую величину разрушающей нагрузки и условного модуля упругости, чтобы характеризовать сопротивление хрупкого стержня растягивающим усилиям. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...