ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удлинения стержня и закон Гука из "Сопротивление материалов " Размеры растянутого стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Если до нагружения стержня его длина была равна /, то после нагружения она станет равной (рис. 20). [c.32] Величину Д/ называют абсолютным удлинением стержня. [c.32] Будем считать, что абсолютное удлинение и деформации связаны только с напряжениями, позникающимп в стержне. В действительности имеются п другие факторы, влияющие на величину деформации. Так, например, деформации зависят от температуры и от времени действия нагрузки. Величина неупругих деформаций зависит от истории нагружения, т. е. от порядка возрастания и убывания внешних сил. Пока, однако, этих вопросов мы касаться не будем. [c.32] Эта величина называется относительным удлинением стержня. [c.32] ТО и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу примять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.33] С таким расчетом, чтобы эта функция отвечала кривой, полученной из испытания материала. [c.34] Таким образом, силовая и температурная деформации рассматриваются 1сак независимые. Основанием к этому служит экспериментально установленный факт, что модуль упругости Е при умеренном нагреве слабо меняется с температурой, точно так же как и величина а практически не зависит от напряжения а. Для стали это имеет место до температуры порядка 300 — 400°С. При более высоких температурах необходимо учитывать зависимость Е от 1. [c.34] Пример 1.1. Требуется выявить закон изменения нормальных сил, напряжений и перемещений но длине ступенчатого стержня, нагруженного на конце силой Р (рис. 21, а), определить числовые значения наибольшего напряжения и наибольшего перемещения, если Р = 5/л, Р=2 см , 1= м. Материал—сталь, Е — 2 0 1сГ1см . Поскольку сила Р велика, собственный вес стержня не имеет значения. [c.35] Пример 1.2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений для свободно подвешенного цилиндрического стержня, нагруженного силами собственного веса (рис. 22). Длина стержня I, площадь поперечного сечения / , удельный вес материала у. [c.36] Следовательно, нормальная сила пропорциональна г. Эпюра N в данном случае штрихуется горизонтальными линиями, поскольку величины N откладываются в горизонтальном направлении. Напряжение в сечении равно а — - г (см. эпюру на рис. 22). [c.36] Построение эпюр удобнее всего начинать с эпюры напряжения а, которое вдоль оси колонны по условию не меняется (рис. 23). Поскольку напряжение постоянно, то постоянным будет и относительное удлинение е. Поэтому перемещение и возрастает пропорционально расстоянию от основания колонны. [c.37] Эпюра N показана на рис. 23. [c.37] Рассмотренная задача относится к числу часто встречающихся в сопротивлении материалов задач на отыскание условий равнопрочности. Если напряжение в некотором теле (в данном случае в колонне) будет постоянно для всех точек объема, такую конструкцию называют равнопрочной. В подобных конструкциях материал используется наиболее эффективно. [c.37] Пример 1.4. Кронштейн АВС нагружен на конце силой Р (рис. 24). Требуется подобрать поперечное сечение стержней АВ и ВС с таким расчетом, чтобы возникающие в них напряжения имели одинаковую заданную величину а. При этом угол а. должен быть выбран из условия минимального веса конструкции при заданном вылете кронштейна /. [c.37] Вернуться к основной статье