Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью

Одним из видов косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Введением в задание поверхности направляющей плоскости исключается одна из направляющих кривых линий косой поверхности. [c.185]

Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью [c.198]

Линейчатой поверхностью с направляющей плоскостью называют поверхность, образованную движущейся производящей прямой линией, которая остается всегда наклоненной под определенным постоянным углом к неподвижной плоскости. Эта неподвижная плоскость называется направляющей плоскостью поверхности. [c.198]

Какие косые поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью Укажите схему построения положений производящей линии таких поверхностей. [c.204]

Объем тела, ограниченного линейчатой поверхностью с направляющей плоскостью [c.407]

Пусть ортогональной проекцией огибающей положений производящей прямой линии линейчатой поверхности на направляющую плоскость является кривая линия аЬ (рис. 492). Она является прямоугольной проекцией линии сужения поверхности, так как представляет собой проекцию самой короткой линии на поверхности, которая имеет общие точки с производящей линией во всех ее положениях. [c.371]

Рассмотрим образование линейчатой улитки вращения — ротативной поверхности с направляющей плоскост ью, когда про- [c.371]

Ротативную поверхность с направляющей плоскостью можно рассматривать как линейчатую винтовую улитку. В этом случае касательная плоскость, содержащая производящую прямую линию и катящаяся по цилиндру с направляющей линией ас, а с, получает соответствующие осевые перемещения в направлении образующих цилиндра. Зависимость между осевыми перемещениями и углами р поворота касательной плоскости, а также между осевыми перемещениями и длиной линии ас можно определить построениями соответствующих графиков h F(s) и h ЛР). [c.375]

Цилиндроидом называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой направляющими являются кривые линии. [c.67]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (2,39) при Л = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболический параболоид, так как несет на себе каркас не только прямых, но также гипербол и парабол (см. рис. 2.50). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямых, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.68]

Линейчатая поверхность с двумя криволинейны.ми направляющими и плоскостью параллелизма называется цилиндроидом. [c.162]

Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися прямолинейными направляющими называется гиперболическим параболоидом или косой плоскостью . На рис. 166 построено изображения отсека линейчатого параболоида с направляющими б(б Ь(Ь[ Ь ) и плоскостью параллелизма ГЬ. [c.163]

Теперь рассмотрим некоторые из линейчатых поверхностей с двумя направляющими, а именно, линейчатые поверхности, у которых все образующие параллельны неподвижной плоскости, называемой плоскостью параллелизма. [c.139]

Задание плоскости параллелизма заменяет третью направляющую, которая, в этом случае, является бесконечно удаленной прямой этой плоскости. Действительно, образующие линейчатой поверхности, будучи параллельны плоскости параллелизма, будут пересекаться с ней в бесконечно удаленных точках, совокупность которых и будет бесконечно удаленной прямой этой плоскости. [c.139]

Коноидом называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, имеющая одну криволинейную и вторую прямолинейную направляющие. [c.106]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (25) при tii = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболического параболоида, так [c.106]

Заданием плоскости параллелизма исключается одна из необходимых трёх направляющих линий поверхности. Таким образом, для задания линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма необходимо задать пару направляющих линий и плоскость параллелизма. Определитель поверхности Q (а, [c.70]

Таким образом, для задания линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма необходимо задать пару направляющих линий и плоскость параллелизма. Определитель поверхности 0(а, Ь, 2). [c.227]

Третья г р у п п а — торсы, т. е. линейчатые поверхности, развертываемые на плоскость. Остальные линейчатые поверхности называются косыми. Под поверхностью касательных подразумевается поверхность, образующие которой совпадают с касательными к направляющей кривой (стрикционной линии). [c.416]

Рассмотрим некоторые линейчатые поверхности с двумя направляющими тип (рис. 101), образующие / которых параллельны плоскости Р, называемой направляющей плоскостью или пло- [c.75]

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Выше говорилось, что две направляющие не определяют линейчатой поверхности, поэтому нужно ввести дополнительное условие, в соответствии с которым образующая передвигается в пространстве. Пусть таким условием будет параллельность образующей некоторой плоскости, называемой плоскостью параллелизма. Образованные таким образом поверхности называются линейчатыми поверхностями с плоскостью параллелизма. Образующие пересекаются с плоскостью параллелизма в несобственных точках, совокупность которых представляет собой несобственную прямую плоскости эту прямую можно рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности (см. /6/). [c.145]

Расскажите, как образуются ротативные и спироидальные линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. [c.382]

Расскажите, как определяют площади поверхностей Каталана, поверхнос1ей равного ската, площади линейчатых поверхностей с направляющей плоскостью. [c.397]

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности. Спироидаль-ные поверхности. Поверхности общего вида образования с переменной производящей. [c.7]

Поверхностью с направляющей плоскостью называют линейчатую поверхность, у которой движущаяся производящая прямая линия не изменяет угла наклона к неподвижной плоскости, которая является на-яравляющей плоскостью поверхности. [c.186]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ РОТАТИВНЫЕ И СПИРОИДЛЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ [c.370]

При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующие должны быть параллельны, этой плоскости, поэтому они пересекаются с ней в несобственных точках, множество которых определяет несобственную прямую эту прямую следует рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности, т. е. плоскость параллелизма является как бы собственным представителем несобственной прямой. Образование линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма является частным случаем общего способа формирования линейчатой поверхности с двумя напр шляющими. [c.102]

Какие кйсые поверхности называют линейчатыми поверх1Юстями с направляющей плоскостью Какова схема построения положений производящей линии таких поверхностей. [c.29]

Таким образом, построение индика1рисы Дюпена различного вида 1еликоидов дает возможность решить все вопросы о кривизне линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма и направляющей плоскостью. [c.412]

До сих пор мы рассматривали линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих является плоской, то она может принадлежать несобственной плоскости пространства. В этом случае получаем линейчатую поверхность Ф, направляющими которой будут две собственные кривые а, Ь и направляющая поверхность (обычно, коническая) Г — собственный представитель несобственной кривой с . Образующая / поверхности Ф удовлетворяет трем усзовиям пересекает кривые а, Ь и параллельна определенной образующей поверхности Г. Поэтому в состав определителя поверхности Ф входят кривые а, Ь поверхность Г Ф(о, Ь, П. В. п. 2.6.4 был рассмотрен пример такой поверхности — наклонный геликоид Ф (т, У, Ф) (см. рис. 2.59). [c.66]

Коноидом называется линейчатая поверхность с плоскостью паралле лизма, имеющая криволинейную и прямолинейную направляющие. [c.67]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Мы рассмотрели линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих плоская, то она может принадлежать несобственной плоскости [c.105]

В этом параграфе мы исследуем линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Их также называют поверхностями Каталана (Е. atalan). Образующие / этих поверхностей пересекают направляющие кривые а, Ь VI параллельны плоскости параллелизма Г — собственному представителю несобственной направляющей прямой с (рис. 133). [c.105]

Ось i меридиана не пересекает, но является для него осью симметрии. Это, в свою очередь, говорит о том, что меридиан поверхности — кривая второго порядка - гипербола, а прямая i — ее мнимая ось. MijI показали, что в частном случае линейчатая поверхность с тремя скрещивающимися прямолинейными направляющими пересекается плоскостью, проходящей через ось поверхности, по гиперболе отсюда и произошло [c.99]

К первой разновидности относятся косые линейчатые поверхности (косой цилиндроид, косой коноид, дважды косая плоскость) ко второй — прямые линейчатые поверхности (прямой цилиндроид, прямой коноид, косая плоскость). Поверхности с плоскостью параллелизма называются поверхностями Каталана. Из линейчатых поверхностей с двумя направляющими рассмотрим только поверхности Каталана, так как именно эти поверхности находят широкое применение в технике. [c.102]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ДВУМЯ НАПРАВЛЯЮЩИМИ И ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА (ПОВЕРХНОСТИ КАТАЛАНА) [c.102]

Эпюр линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной. На рис. 228 дан эпюр конуса с направляющей — плоской кривой, являющейся, кроме того, и линией пересечения боковой поверхности конуса с плоскостью основания (как проверить, что это плоская кривая ) Поверхность была бы задана, если бы были даны эпюр направляющей, определяющий ее положение в пространстве (см. /90/), и вершины, а также было бы известно, что поверхность линейчатая. Однако такой чертеж не был бы нагляден. Поэтому построены фронтальные проекции очерковых относительно плоскости Пг образующих и В5 и очерковых относительно плоскости П1 образующих СЗ и 08. Очерковые относительно плоскости П1 — образующие, если они не лежат в профильных плоскостях, не могут быть очерковыми образующими и относительно плоскости Пг. Чтобы убедиться в этом, построим горизонтальные проекции прямых и В5 и фронтальные проекции прямых С8 и 08. Пря-мыеЛ252иВг52 будут касательными к фронтальной проекции основания, кривые С151 и 0151 — касательными к его горизонтальной проекции. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...