Золотое деление

Из пропорциональных отношений, пожалуй, наиболее интересным и загадочным является соотношение, названное золотым сечением, или золотым делением. [c.67]

Каждый может продолжить ряд до бесконечности, так как члены его обладают любопытным свойством — любой из них равен сумме двух предыдущих 0-fl = l 1-Ы=2 1+2 = 3 2-f3 = 5 3-f5 = 8 и т. д. Имея такой ряд, можно легко подсчитать с любой необходимой точностью коэффициент золотого деления Ф. Для этого каждый последующий член ряда нужно делить на предыдущий 2 1=2 3 2= 1,5 5 3=1,666 8 5 = 1,6 13 8=1,625 [c.69]

Первые члены ряда Фибоначчи просты и настолько часто встречаются в обыденной жизни и простых геометрических построениях, что защитники канонов в пропорциях даже назвали золотое деление основным морфологическим законом в природе и искусстве. Коэффициент золотого деления Ф стал предметом. [c.69]

Складываются определенные пропорции тела (опять золотое деление ), изменяется походка в связи с окостенением или иными изменениями организма (старость). Обнаруживается возможность предсказаний пределов спортивных результатов, связанных с движениями тела и отдельных его частей Изменяют< з пропорции частей тела, появляются мозоли и стойкие тканевые изменения [c.91]

Рисунок 3.2 - Схема деления отрезка АВ в золотой пропорции при р=1, 2, 3, 4

Рисунок 3.5 - Деление отрезка в золотом отношении [4]

Рис. 54. Деление отрезка в пропорции золотого сечения

За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множество удивительных математических свойств и множество форм выражения золотого сечения [58]. Следует отметить связь золотого сечения и чисел Фибоначчи. [c.75]

Будет ли деление отрезка в соотношении 1 3 делением в соответствии с "золотой пропорцией" Формула деления отрезка по золотой пропорции. [c.159]

К особенностям построения алгоритма рассматриваемого метода следует отнести сведение исходной многопараметрической задачи к однопараметрической на каждом шаге поиска. Это упрощает поиск частных экстремумов Q по каждой координате и позволяет для их определения использовать надежные и эффективные методы однопараметрической оптимизации, например методы деления отрезка пополам (дихотомии), золотого сечения, квадратичной интерполяции [6]. [c.161]

Принятое у нас деление металлов на черные и цветные неточно, так как железо и сталь не имеют черного цвета, а остальные металлы (кроме меди и золота) почти не отличаются по цвету от ста.ли. Черный цвет имеют мельчайшие частицы цветных металлов серебро (что используется в фотографии) и платиновая чернь. Применяемое за рубежом деление металлов на железные и нежелезные точно отражает существо принятой классификации. [c.11]

Скажем несколько слов о золотом сечении . Так называют деление целого на две неравные части, из которых большая так относится к целому, как меньшая к большей. Если задан отрезок а, то, обозначив его большую часть через к, а меньшую через а—х, будем иметь следующую пропорцию [c.249]

Возможно, что это деление всей системы на две. части вызвано изменением концентрации электронов проводимости. Наиболее вероятно, что условия в этой системе подобны системе Аи — Pd (гл. II, п. 2). Поскольку в чистом золоте имеется один электрон проводимости на атом, добавки к золоту Pel или Pt вызывают понижение электронной концентрации примерно до 0,5 электронов на атом, на что указывают магнитные измерения. При концентрации палладия или платины, превышающей 50% (атомн.), концентрация электронов проводимости остается постоянной. [c.92]

К методам одномерной оптимизации относятся методы дихотомического деления, золотого сечения, чисел Фибоначчи, полиномиальной аппроксимации и ряд их модификаций. [c.159]

Рис. 4.3. Методы дихотомического деления (а) и золотого сечения (б)

В ГЛ. 4, "золотое" множество формируется путем деления отрезка А В золотой пропорцией Ар ка. АС к СВ с переходом на Ар на следующем этапе дробления. Образующийся в итоге отрезок АСр является мерой для определения спектра размерности подобия взаимосвязанных подмножеств с помощью отношения [c.326]

Метод деления отрезка пополам. В методах последовательного поиска для решения задачи минимизации последовательно вычисляются значения функции f ъ пробных точках X х-у,. .., причем для определения каждой точки Xj, можно использовать информацию о значениях функции во всех предыдущих точках. Простейшим методом этого семейства является метод деления отрезка пополам. В нем, как и в двух других рассматриваемых ниже методах минимизации унимодальных функций (методах Фибоначчи и золотого сечения), используется принцип последовательного сокращения отрезка локализации. [c.139]

Очередная (к + 1)-я итерация метода золотого сечения производится аналогично (к 1)-й итерации метода деления отрезка пополам. В отличие от [c.140]

Оно задает бесконечное число пропорциональных делений отрезка при р со. Решение этого уравнения дает последовательность золотых р-пропорций. Золотая р-пропорция обладает теми же свойствами, что и первая пропорция при вычитании единицы она переходит в числа, обратные его р-й степени, то есть dp - 1 == l/dp . [c.28]

Рассмотренный пример деления целого на две неравные части характеризует нарушение геометрической симметрии объекта при значениях р в уравнении (1.2), равным 0 1 2 3 4 5 6 7 8 .... Ниже на основе принципов синергетики будет показана роль обратной связи при использование закона обобщенной золотой пропорции. [c.31]

А.С. Компанеец [35] симметрию ядерных сил в системе протон -нейтрон связывает с вращательным типом симметрии, рассматривая изотопический спин. Это позволило объединить две группы вращений -пространственную и изотопическую. Связь устойчивости симметрии ФЭЧ с обобщенным законом золотой пропорции вытекает из известной дробности электрического заряда ФЭЧ. Отмечено, что частицы имеют дробный заряд равный 1/3 и 2/3 элементарного электрического заряда. Нетрудно показать, что в первом случае при делении целого на две части реализуется линейная обратная связь Ат = Ai = 1/3 -0,324, а во втором - нелинейная А = 0,67 = 0,465 . [c.87]

Причем большая часть от пупа до низу составляет 13, а меньшая от пупа вверх составляет 8 частей. Дальнейшие измерения тел и статуй, проведенные Леонардо да Винчи, подтвердили это. Выводы настолько поразили его, что он назвал отношение цифр 8 и 13 золотым делением, а сам закон — законом золотого сечения. Один из друзей Леонардо да Винчи некий брат Лука Паччиоли ди Борго, связав в целое все известное ему о золотом сечении, издал книгу О божественной пропорции . На заглавном листе автор торжественно заявлял о связи идей книги, с произведениями великого Платона. Бременскому обществу искусств в свое время принадлежал один из рисунков немецкого художника Дюрера, современника Леонардо да Винчи. Дюрер шел дальше Леонардо и считал, что закон этот проявляется и в отношении других частей теЛа. Рисунок, испещренный геометрическими построениями и числами, по мнению искусствоведов, доказывал эту точку зрения. [c.67]

Рис. 39. Анализ пропорциональности станка типа ЮНО Бейкер на выявление золотого деления (по Эрли ху Л, Б.).

Золотое сечение - это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей. Классический пример золотого сечения - деление отрезка в среднепропорциональном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая часть - к меньшей (a+b)/b=b/a (рисунок 3.1). [c.144]

Рисунок 3.1 - Деление отрезка в пропоргши золотого сечения Разделим числитель и знаменатель левой части этого равенства на а и

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Чертеж элементарной единицы просфанства симметрии подобий есть черчеж положения атомов в молекуле воды НгО, линейный отрезок деленный в золоте, и треугольник описывается одним и гем же уравнением. Отрезок, деленный в золоте, устанавливает связь трех величин двух его частей и целого. Целое и его части можно выразить как х , х и 1, но и треугольник А-ромба VФ также имеет отношение сторон 1, х и х . Значит, деление отрезка в золоте - частный случай треугольника л/ф (рисунок 3.8) [4]. [c.150]

Золотая пропорция встречается и в других геометрических фигурах. Например, сторона правильного десятиугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна радиусу, деленному на золотую пропорцию. Интересные закономерности обнаружил И. Шевелев [4 если в прямоугольнике со сторонами 1 2 провес ги диагональ и описать полуокружность радиусом, равным диагонали, то получим фигуру, в которой содержатся интересные пропорции (рисунок 3.14). Вспомним панели-доски, найдешше в гробнице Хеси-Ра. [c.154]

Золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстояншо между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка (рисунок 3,20) [5]. Это отношение равно золотой пропорции. [c.158]

Большое значение имеет обобщенная золотая пропорция. Обобщенные золотые сечения получаются при разбиении отрезка АВ точкой С так, что сохраняется справедливым отношение ABI Bf - BIA . Указанное отношение частей отрезка отвечает следующему уравнению л =У+1, задающего бесконечное число пропорциональных делений отрезка при оо. [c.253]

Золотой пропорции закон - заложен в качестве эталона, действует при построении формы объектов. Служит для взаимной стыковки объектов различных иерархических уровней, а также для создания гармоничных форм в пределах одного иерархического уровня. Если 01рез0к разделить на две неравные части, и,большая часть будет так относиться к меньшей, как целый отрезок относится к большей части, то деление отрезка произошло в соответствии с законом золотой пропорции. Фактически, золотая пропорция является корнем квадратного уравнения х =х+. Кроме того, имеется бесконечное число Золот ых пропорций обоби енных. [c.363]

Древнегреческий философ Птоломей (II век до н. э.) пишет, что высота человеческой фигуры делилась на 21 часть. Число 21 дает возможность наиболее близкого деления целыми числами по правилу золотого сечения , согласно которому большая часть будет 13, а меньшая 8. [c.249]

Со времен Возрождения в математике бытует определение особого случая разделения целого на две неравные части, которому присущи два рода связи частей целого между собой аддитивная и мультипликативная. Так, в частности, формулировалась известная еще в античные времена пропорция "золотого сечения". Классический пример золотого сечения — деление отрезка в среднепропорциональном отношении, когда целое так относится с своей большей части, как ббльшая часть к меньшей [c.152]

Обнаруженные закономерности изменения в критических точках позволили предложить универсальный фрактал, представляющий собой фрактальные множества, "вложенные" друг в друга [279]. Построение универсального фрактала связано с использованием золотого отношения при делении целого на части. Напомним, что в предложенных к настоящему времени самоподобных множествах целое делится на равные отрезки (или области). Например, при построении триадного канторовского множества образующий элемент делит единичный отрезок на три равные части, затем средняя часть отбрасывается, а каждый из оставшихся концов вновь делится на три равные части. При такой процедуре шестое поколение становится неотличимым от пятого. В нашем случае целое делится золотым отношением Ар, т.е. не на равные части, при этом ббльшая часть [c.157]

Пропорция золотого сечения - это деление линни, при котором меньший отрезок относится к большему, как сам большой отрезок к линии вце-лом. Именно такие соотношения могут быть построены с помошью пятиконечной звезды dja = a lad. [c.177]

В этих условиях основными законами, определяющими самоорганизацию структур Системы в режиме самовыбора будущей структуры, является закон обратной связи [20], и закон обобщенной золотой пропорции деления целого на части. Н.Н. Моисеев [20] отметил противоречивое взаимодействие Двух различающихся типов систем с одной стороны, система стремится к стабильности, контролируемой действием отрицательных обратных связей, с другой - поиску новых, более рациональных способов диссипации энергии, что контролируется положительными обратными связями. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...