Н2-Н20 Ламе-Максвелла

В двумерном случае аналогом уравнений (2.4) являются уравнения Ламе-Максвелла [ ] [c.455]

Уравнения равновесия, сформулированные в изостатической координатной сетке, сводятся к двум соотношениям Ламе—Максвелла [c.490]

Важность приложений теории упругости в физике и технике и выяснившаяся большая трудность поставленных задач с точки зрения математического анализа привлекли к этой новой отрасли наук внимание крупнейших исследователей XIX и XX веков. Помимо названных выше основателей теории упругости Коши, Навье и Пуассона, здесь можно назвать таких выдающихся ученых, как М. В. Остроградский, Ламе (выпустивший в 1852 г. первый курс лекций по теории упругости), Клапейрон, Сен-Венан, Грин, Максвелл, В. Томсон (лорд Кельвин), Релей, Мичелл, Матье, Ф. С. Ясинский, С. П. Тимошенко, Г. В. Колосов, Н. И. Мусхелишвили и многие другие. Читателей, желающих ознакомиться с историей возникновения и развития теории упругости, отсылаем к обстоятельному очерку, помещенному во введении к книге А. Лява Математическая теория упругости (ОНТИ, Москва, 1935 г.), а также к книге С. П. Тимошенко История науки о сопротивлении материалов (Гостехиздат, 1957). [c.10]

Метод, использованный для разделения главных напряжений, представляет собой процедуру численного интегрирования, основанную на преобразовании Файлона уравнений равновесия Ламе — Максвелла для оси симметрии [27]. Этот метод успешно применялся Сэмпсоном [59] для аналогичного двумерного образца. Если в данной точке с координатой Xq или уо известно главное напряжение Ох или Оу, то напряжение в любой точке вдоль оси симметрии определяется по следующим формулам [c.529]

Решение ур-ний Максвелла удобно записать через Герца оектор Г (Р), где Р—точка наблюдения (точка поля). Векторы Л- и // связаны с Г ф-лами К (Р)— = (V (liv + Г (Р), Н (Р) = i(B -i rot Г (Р), а сам вектор Герца определяется заданными токами [c.94]

Господа Ламе и Максвелл допускали, что определенный выше коэффициент или, что то же самое, отношение между объемной и линейной сжимаемостями, может отличаться для разных материалов. Только эксперимент может определить, так ли это на самом деле, как я непременно отмечал и в своем первоначальном мемуаре, и в некоторых из опубликованных мною позднее. Господин Верде, таким образом, ошибается, утверждая, как это он сделал в выдержке из мемуара, который мы обсудим позже и автором которого является господин Кирхгоф, то, что я пытался показать с помощью многочисленных экспериментов,что этот коэффициент имеет для всех тел одинаковое значение, равное 1/3 . Напротив, настаивая на точности этой величины для тех материалов, которые являлись объектами моих исследований, я исключал те, которые еще не подвергались эксперименту . [c.328]

В течение добрых полувека после наблюдений Вертгейма, даже после несметного количества экспериментальных подтверждений его результатов, представленных другими авторами, он оставался объектом критических нападок за установление того, что для металлов и стекла его экспериментальные результаты дали иное значение коэффициента Пуассона, а именно v=l/3, т. е. за то, что он доказал необоснованность одноконстантной теории. В своем последнем мемуаре он разъяснил, что подобные нападки, включая и исходящие от Верде, который вскоре стал его научным биографом, попросту ошибочны. Он соглашался с Максвеллом и Ламе в том, что для других материалов в будущем могут быть найдены и отличающиеся значения отношения линейной и объемной сжимаемости, что это отличие для резины в противоположность металлам уже установлено. Возможно, точкой зрения Вертгейма являлось то, что можно надеяться на использование его данных, приводящих к значению v = l/3, для создания новой атомистической теории, справедливой для твердых тел с таким значением v. Он в какой-то мере напоминал своих критиков, когда пытался не учесть данных Кирхгофа для железа и латуни v=t 1/4, а также v=t 1/3. Экспериментатор такого высокого мастерства, как Вертгейм, имеет полное, слишком часто забываемое право позволить себе удовольствие надеяться на то, что его работа явится стимулом для создания новой теории ). [c.341]

В качестве второй задачи Максвелл исследует кручение стержней кругового профиля и использует результаты своего анализа для опытного определения модуля сдвига. В следующих, третьем и четвертом, примерах автор возвращается к поставленным Ламе проблемам о напряжениях в полом цилиндре и полой сфере, вызванных равномерным давлением. Максвелл использует полученные решения для оценки некоторых экспериментальных результатов, относящихся к определению сжимаемости жидкостей. Он замечает Некоторые из тех, кто отвергает математиче-, кие теории, как не отвечающие реальности, предполагали, что если стенки резервуара достаточно тонки, то при равных давлениях извне и изнутри сжимаемость резервуара не должна влиять на результат. Нижеследующие расчеты показывают, что кажущаяся сжимаемость жидкости зависит от сжимаемости резервуара л не зависит от толщины стенок при равенстве давлений . [c.324]

Использованы следующие обозначения начальная температура Го и приращение температуры Г удельная теплоемкость при постоянной деформации с теплопроводность н температурный коэффициент линейного расширения а магнитная пррницаемость [го удельная электрическая проводимость а плотность электрического тока / упругие постоянные Ламе Я, и плотность р. Ток смещения в уравнениях Максвелла не учитывается. Принято, что все постоянные не зависят от температуры. [c.99]

Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6]

ВИХРЕВЫЕ ТОКИ (токиФуко), токи, возникающие в проводниках, расположенных в вихревом электрич. поле. По закону индукции скорость уменьшения магнитного потока через данную поверхность (м а г-нитный спад) равна электрическому напряжению вдоль контура, ограничивающего эту поверхность (циркуляции вектора напряженности электрич. поля). Т. о. изменение магнитного потока создает вихревое электрич. поле, не имеющее потенциала и характеризуемое замкнутыми силовыми линиями или во всяком случае линиями, не имеющими ни начала ни конца. Поскольку в этом вихревом поле расположены проводники электричества, в них возникает (индуктируется) ток, плотность к-рого j по закону Ома пропорциональна вектору напряженности электрич. поля = = уЕ, где у — удельная проводимость. С этой точки зрения токи, индуктируемые в обмотках трансформаторов и электрич. машин, тоже являются В. т. однако благодаря сравнительно малому сечению применяемых проводов и специальному их расположению индуктируемые в этих проводах токи легко вычисляются и м. б. направлены желательным для эксплоатации образом. Поэтому принято называть В. т. только такие индуктированные токи, к-рые замыкаются в вихревом электрич. поле. Токи, индуктируемые в обмотках алектрич. машин и трансформаторов, выводятся наружу за пределы вихревого электрического поля. Это позволяет сравнительно просто рассчитывать электрич. цепь таких токов, вводя понятие эдс, индуктируемой в той части цепи, к-рая расположена в вихревом поле. Такой упрощенный расчет невозможен при определении В. т. в массивных проводах. Здесь введение эдо вместо рассмотрения вихревого поля только осложнило бы расчет. Поэтому для определе ния В. т. приходится интегрировать диферен циальные ур-ия Максвелла в данной сре де с учетом граничных условий задачи. Там где этот расчет оказывается слишком сложным пользуются эмпирич. ф-лам н и определяют соответствующие коэф-ты опытным путем Возникновение В. т. во многих случаях неже лательно, потому что по закону Джоуля они нагревают проводники. Кроме того они иска жают магнитные поля к по закону Ленца осла бляют в машинах полезный магнитный поток создавая необходимость увеличивать соответствующие ампервитки возбуждения. Изуче ние В. т. тесно связано с изучением вытеснения тока или поверхностного аффекта (см.) в проводниках, так как в массивных телах плотность тока распределяется неравномерно благодаря тому, что энергия электромагнитных волн поглощается по мере проникновения в толщу тела. [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...