Стержни Депланация при свободном кручении

Эпюра единичной депланации при свободном кручении. Эта эпюра используется при расчетах на стесненное кручение. Проекция полного перемещения точки средней линии на продольную ось стержня называется депланацией в данной точке. [c.171]

Приведем пример определения депланации при свободном кручении стержня замкнутого профиля. [c.13]

На рис. 10.1 утрированно изображены деформации при свободном кручении стержней незамкнутого кругового и двутаврового сечений. Кручение связано со значительными осевыми перемещениями точек поперечных сечений (депланациями). [c.407]

Демпфирование колебаний 350 Депланация профиля 169 Депланация тонкостенных стержней при свободном кручении единичная — Эпюры [c.541]

При чистом кручении незакрепленного стержня произвольного сечения (рис. 52, а) в его поперечных сечениях не возникает нормальных напряжений, а касательные напряжения одинаковы во всех сечениях. В этих стержнях поперечные сечения при чистом кручении хотя и искривляются, но имеют депланацию, одинаковую для всех сечений. Если же стержень не может свободно деформи- [c.135]

Как показывают эксперименты, при кручении стержней некруглого поперечного сечения гипотезы, принятые в 8.2, оказываются несправедливыми. Основным отличием является то, что поперечные сечения в таких стержнях при кручении не остаются плоскими, а искривляются (рис. 8.16). Это явление называется депланацией. При этом в зависимости от условий закрепления стержня депланация по длине стержня может быть различна. Так, например, если один торец стержня закреплен (рис. 8.16), то депланация в заделке отсутствует, а на свободном торце она наибольшая. При этом, очевидно, некоторые продольные волокна стержня удлиняются, а другие укорачиваются. Это возможно лишь за счет появления нормальных напряжений Tj., которые на первый взгляд должны отсутствовать, поскольку внутренние усилия N, М ), являющиеся равнодействующими этих напряжений, Рис. 8.16 при кручении равны нулю. [c.170]

В этом параграфе рассмотрим такое кручение, при котором депланация по длине стержня постоянна и ее можно характеризовать величиной перемещения w = w , у) в осевом направлении. Такое кручение стержня называется свободным кручением. Свободное кручение имеет место, например, когда стержень постоянного по всей длине сечения нагружен по торцам двумя крутящими моментами (рис. 8.17). [c.171]

Различают два типа тонкостенных стержней—стержни замкнутого (рис. 8.23, а) и открытого (рис. 8.23, б) профиля. Эти два типа стержней обладают существенно разной жесткостью при кручении, вследствие чего углы закручивания их при одинаковых крутящих моментах также существенно отличаются. Существенно различны также характер распределения и величины касательных напряжений в их поперечных сечениях. Ниже рассматривается свободное кручение тонкостенных стержней, при котором депланация сечений по длине не изменяется и в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. [c.179]

Такой вид кручения, при-кото-ром в поперечных сечениях скручиваемого стержня не возникает нормальных напряжений, называется чистым или свободным кручением, Заметим, что чистое кручение возможно лишь при беспрепятственной (свободной) депланации всех сечений. Величина и характер распределения касательных напряжений при чистом кручении во всех поперечных сечениях одинаковы. [c.182]

Если депланация хотя бы одного из сечений скручиваемого некруглого стержня по каким-либо причинам стеснена например, по условиям его закрепления или нагружения), то кручение уже не будет свободным оно будет сопровождаться изменением длины продольных волокон и возникновением в поперечных сечениях нормальных напряжений. Касательные напряжения в этом случае в разных сечениях различны они складываются из касательных напряжений чистого кручения и добавочных, связанных с неравномерностью депланации по длине стержня. Такой вид кручения при стесненной (несвободной) депланации называется стесненным кручением. [c.182]

Чистым (или свободным) кручением называется кручение стержня, не сопровождающееся возникновением нормальных напряжений в его поперечных сечениях, что возможно лишь при условии беспрепятственной депланации (короблении) всех сечений. При чисто.м кручении распределение и величины касательных напряжений во всех поперечных сечениях стержня одинаковы. [c.212]

Явление депланации с особой отчетливостью наблюдается при свободном чистом) кручении тонкостенного стержня. Если свободный тонкостенный стержень подвергают действию приложенных по концам скручивающих моментов Миф — угол поворота произвольного сечения, то перемещения w точек сечения в направлении оси стержня определяются выражением [c.418]

Стесненное кручение возникает в тех случаях, когда невозможна свободная депланация поперечных сечений в частности, при одном или двух жестко закрепленных торцах или при наличии нескольких участков с неодинаковой депланацией сечений. В поперечных сечениях стержня при стесненном кручении возникают не [c.32]

Чистым (или свободным) называют кручение, при котором в поперечных сечениях стержня не возникают нормальные напряжения. При чистом кручении стержней с некруглой формой поперечного сечения депланация всех поперечных сечений будет одинаковой. Такое кручение возможно лишь для стержней с постоянным по длине поперечным сечением при скручивании их парами сил, приложенными в концевых сечениях. [c.61]

Наконец, результаты испытаний последних двух образцов явно свидетельствуют о том, что наличие уголков жесткости почти не влияет на жесткость стержня при чистом кручении. Этот факт можно объяснить тем, что уголки жесткости в клепаных балках в отличие от сварных балок не соединены с полками, а потому при закручивании они не оказывают никакого препятствия свободной депланации полок и не увеличивают сопротивляемости стержня кручению. [c.40]

Основное свойство стержней с открытым профилем — слабое сопротивление свободному (чистому) кручению. Так называется скручивание двумя равными и противоположными парами, приложенными в плоскостях торцов стержня, причем депланация торцов ничем не стеснена и нормальные напряжения в поперечных сечениях не возникают. При [c.131]

Особенности открытых профилей в зависимости от жёсткости кручения Gig. Основное свойство стержней с открытым профилем — слабое сопротивление свободному (иначе, чистому) кручению. Так называется скручивание двумя равными и противоположными парами, приложенными в плоскостях торцов стержня, причём депланация торцов ничем не стеснена и нормальные напряжения в поперечных сечениях не возникают. При весьма тонких стен- [c.225]

Если по условиям закрепления или загружения стержня свободная депланация сечений (при скручивании его) становится невозможной, то такой вид кручения сопровождается изгибом отдельных элементов стержня и носит название стеснённого или изгибного кручения. [c.530]

Если депланации всех поперечных сечений одинаковы по длине стержня, то кручение называется свободным. При переменных депланациях его называют стесненным. [c.291]

Кроме того, для консоли в основной системе, на одном конце закрепленной против закручивания и свободной для депланаций, а на другом конце совершенно свободной, при определении изгибно-крутильных перемещений, как было сказано выше, нельзя пользоваться табл. 42 интегралов йг, так как эта таблица составлена в предположении, что соответствующие стержни в основной системе не могут сопротивляться чистому кручению. Этого нельзя предположить в отношении рассматриваемой консоли, так как при лишении ее способности сопротивляться чистому кручению она станет геометрически изменяемой, что для основной системы, как правило, является недопустимым. [c.340]

При стесненном кручении депланация сечений по длине переменна, т.е. w=w s,i). В этом случае продольные волокна стержня получают деформацию растяжения-сжатия и в сечении возникают нормальные напряжения о , которые обозначают ат.В теории стесненного кручения В.З. Власова принято, что депланация происходит по тому же закону (8.3.5), что и при свободном кручении. Изменение депланации по длине в (8.3.5) определяется функцией ф (z). Сошасно закону Гука [c.34]

Однако было бы поспещным удовлетвориться лишь констатированием этого факта и считать вышеприведенное заключение окончательным, В действительности оказывается, что тонкостенные стержни открытого профиля обладают дополнительными ресурсами в отношении их сопротивления кручению. Как известно, две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к торцам таких стержней, могут вызвать в них существенно различные деформации и напряженные состояния, причем эта разница будет иметь уже не местный характер. Поэтому если решить для тонкостенных стержней открытого профиля так называемую задачу о стесненном его кручении, т. е. положить, что депланации на торцах скручиваемого стержня устранены, то жесткость его С окажется гораздо большей, чем жесткость, вычисленная по фор-.муле (144) при свободном кручении. На практике условия закрепления торцов скручиваемого стержня всегда бывают такими, что они в той или иной мере запрещают торцовые депланации. [c.276]

Делители наименьшие чисел I — 9 Делительные головки оптические 2 — 250 4—118, 122 Делительные окружности 1—493 Дельта-древесина 3 — 43 6 — 342 Демпферы 3 — 352 Демпфирование колебаний 3 — 350 Депланация профиля 3—169 --тонкостенных стержней при свободном кручении единичная — Эпюры 3—171, 175 Депланирующие профили тонкостенных стержней 3—169 Деполяризаторы 2 — 356 Дерево—Гибкость 3 — 319 [c.412]

Рассмотрим тонкостенный стержень открытого профиля с произвольной формой сечения (рис. 11.18). При свободном ц>учении касательные нaпpяжeни i изменяются по толщине стенки 5 по линейному закону так, что в точках срединной поверхности т-0. Поэтому депланация средней линии каждого поперечного сечения при свободном кручении возникает без деформаций в срединной поверхности стержня. Наша задача — получить этн депланации в зависимости от угла закручивания <р ( ). [c.309]

В стержнях открытого профиля предполагалось, что при стесненном кручении депланация происходит по тому же закону, что и при свободном кручении. При этом деформациями сдвига от напряжений т , в срединной поверхности пренебрегали. В случае замкнутого сечения. касательные напряжевня т , в отнршении которых по-прежнему принято, что они равномерно распределены по толщине стенки 6, существенно влияют на депланацию сечения за счет вызываемых ими сдвигов. С учетом этнх сдвигов можно получить выражение для депланации w, аналогичное (12.4), выведенное для стержней открытого профиля [c.336]

При исследовании кручения значения нормальных напряжений Ov = Ог могут оказаться весьма существенными. Кручение называется свободным, если роль нормальных напряжений в общей деформации бруса мала в сравнении с ролью касательных напряжений. В противном случае кручение называется стесненным. Стесненность кручения связана со стеснением депланацин поперечных сечений. Например, полый круглый стержень (тонкостенный стержень замкнутого профиля) испытывает свободное кручение без депланации поперечных сечений, как показано на рис. 13.3, а. Этот же стержень, будучи разрезанным вдоль одной из образующих открытый профиль), под действием тех же моментов закручивается с расхождением краев разреза в направлении оси, что приводит к депланации поперечных сечений. В этом случае значения малы и кручение остается свободным, при котором продольные (параллельные оси стержня) волокна не изменяют своей длины (рис. 13.3, б). Однако, если у того же разрезанного вдоль образующей стержня-трубки закреплен один на концов, а к другому приложен крутящий момент, характер напряженно-деформированного [c.292]

Особый класс составляют оболочки, у которых один размер намного превышает два других,— тонкостенные стержни. Работа таких стержней уже не согласуется с гипотезой Бернулли, их плоские сечения после деформации кручения перестают быть плоскими, депланируют . С. П. Тимошенко показал, что в полке скручиваемого двутавра возникают изгибные напряжения, которые не затухают при удалении от мест закрепления. Аналогичный факт для швеллера установил К. Вебер. Подробное рассмотрение всех особенностей кручения и изгиба тонкостенных стержней с решением ряда практических задач лишь много позже дал В. 3. Власов , который показал, что депланации сечения определяются так называемым законом сек-ториальных площадей. При этом граничные условия на концах стержней заставляют различать случаи свободного кручения, когда депланации не-ограничены, и стесненного кручения, при котором возникают дополнительные нормальные напряжения. Это накладывает особенности на рассмотрение статически неопределимых конструкций из таких стержней. [c.257]

Свободным (чистым) кручением тонкостенных стержней называется такой вид кручё-ния, при котором депланация всех поперечных сечений стержня одинакова. При этом элементы стержня практически не испытывают изгиба в поперечных сечениях возникают лишь касательные напряжения, а нормальные отсутствуют (о свободном кручении тонкостенных стержней см. в главе 4). [c.207]

Для нетонкостенных стержней как для сплошных, так и для полых это обстоятельство не играет существенной роли, так как для них в полной мере действует принцип Сен-Венана, и, как показывает ряд иссле- дований, жесткости таких стержней при стесненном и свободном кручении оказываются почти одинаковыми. Что касается поведения тонкостенных стержней замкнутого профиля с деформируемым контуром, то, как показали В. В. Новожилов, М К- Кожевникова и В. Л. Бидерман. влияние стеснения депланации торцов для таких стержней сказывается на величине их жесткости С совершенно незначительно. [c.276]

Примеры свободного (чистого) и стесненного кручения одного и того же стержня двутаврового профиля приведены на рис. 119 и 120. На рис. 119доказан характер деформации двутавра со свободными концами, к которым приложены крутящие пары с моментами М , т. е. случай чистого кручения. На рис. 120 изображен вид деЗформации двутавра под действием тех же крутящих пар /Ио, приложенных к его концам но один из концов стержня защемлен, поэтому сечение в заделке остается плоским, депланация его полностью стеснена и препятствует свободной депланации смежных сечений. Лишь на правом свободном конце стержня ее можно считать нестесненной. Следовательно, мы здесь имеем дело со случаем стесненного кручения, или, как его еще называют.— изгибного кручения (полки двутавра при его скручивании изгибаются, как и вообще элементы тонкостенных стержней). [c.182]

Элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями. Тонкостенный стержень находится в условиях изгиба от силы, проходящей через центр изгиба, только в том случае, если нормальные напряжения на концах этого стержня равны нулю или распределены по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений, т. е. при однородных граничных условиях. Так как при неоднородных граничных условиях депланация сечения отличается от эпюры главных секториальных координат (см. рис. 1,з), то нарушается свойство ортогональности перемещений, связанных с кручением, изгибом и растяжением элемента. На перемещениях, связанных с депланацией сечения, совершают раОРту элементарные силы dN=odF, соответствующие напряжениям изгиба и растяжения. Это приводит к тому, что консольный стержень с неоднородными граничными условиями (рис. 6, а) не только изгибается, но и закручивается от силы, проходящей через центр изгиба. Стержень нижней полкой соединен с жестким основанием или стенкой и нижней полкой соединен с заделкой, а верхняя полка свободна. Моделировать такое соединение можно узловой точкой С (рис. 6,6), накладывающей шесть связей. При этом закрепленное сечение свободно деплани-рует с полюсом в этой точке. При любой нагрузке, действующей на стержень, реакции шести связей определяются из уравнений статики. От силы Р в закрепленном сечении возникают реакции связей (рис. 6, б). Одна из этих реакций Му = Р1 приводится к бимоменту Bp=Myh/2 = 0,5 Plh (рис. 6, а), который закручивает стержень. Вообще, бимоменты в стержнях с неоднородными граничными условиями возникают от всех нагрузок (кроме крутящих моментов). Значение бимоментов, возникающих в закрепленном сечении, зависит от реакций связей и положения их в сечении, которое четко определяется моделированием. [c.186]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

При расчете же на кручение такую систему можно принять за основную лишь в том случае, если мы будем иметь готовые формулы бимоментсж Для различных случаев, загру-. жения подобных сложных Консолей, в противном случае необходимо освобождаться еще от некоторых связей путем включения шарниров для возможности депланации. Указанные шарниры проще всего поставить в местах примыкания выступающих элементов консолей к основному стержню, так как мы имеем готовые формулы изгибно-крутильных кинематических и силовых факторов в консоли, шарнирно опертой на одном конце. Они даны в приложениях 7 и 8. Кроме того, в табл. 47 даны формулы для интегралов, необходимые для определения перемещений в подобных консолях. Формулы для тех же факторов в стержне, защемленном против закручивания и депланаций на одном конце и свободном на другом и загруженном сосредоточенным бимоментом, приложенным в произвольном сечении по длине, также нетрудно получить, пользуясь формулами (9) из приложения 7. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...