Время критическое сжатого стержня

Требуется сделать замечание в связи с устойчивостью квазистатических движений тел при постоянных внешних силах параметр А остается неизменным (А = 0). При развитии начальных несовершенств формально устойчивые квазистатические движения на практике могут приводить к быстрому (экспоненциальному) росту несовершенств при достижении некоторого критического значения времени и этот рост зависит от амплитуды несовершенства. Поэтому при исследовании движений идеальных тел при постоянных внешних силах необходимо также проанализировать развитие некоторых типов начальных неправильностей, с тем чтобы установить исчерпание несущей способности тела в практическом смысле. Такой подход к определению устойчивости деформируемых тел, находящихся в состоянии ползучести при действии постоянных внешних сил, предложен в [15, 34, 41]. В этом случае можно выделить критические значения времени дополнительно к тем, которые получаются при стандартных исследованиях единственности и устойчивости, аналогичных проведенным в разделах 4.2 и 4.3. Определение соответствующего моменту времени исчерпания несущей способности в практическом смысле, использовалось в [48] для определения влияния температуры на критическое время потери устойчивости сжатого стержня. [c.150]

Особая опасность потери устойчивости заключается в том, что обычно она наступает внезапно. Почти до наступления критического значения сжимающей силы деформации сооружения не бросаются в глаза и не вызывают опасения. Далее, как уже указывалось, ряд обстоятельств — эксцентриситет нагрузки, начальная кривизна стержня, местные повреждения материала — может весьма значительно понизить сопротивление сжатых стержней, в то время как 1е же факторы почти не отражаются на работе других элементов конструкции. [c.644]

Указанные явления могут возникнуть, например, при внецентренном сжатии стержня (рис. 5, а). Прогиб конца этого стержня с течением времени увеличивается со все возрастающей скоростью, как это показано на рис. 5, 6. Кривая 1 соответствует нагрузке, превосходящей нагрузку, для которой построена кривая 2 поэтому критическое время в первом случае меньше, чем критическое время /2 во втором случае. [c.10]

КРИТИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ 445 [c.445]

КРИТИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ 447 [c.447]

Для пояснения этой трактовки рассмотрим пример [120]. Пусть ось сжатого шарнирно-опертого стержня имеет пологую S-образную форму. В процессе ползучести развитие этой формы, которую можно назвать основной формой движения, завершится выпучиванием, и можно определить соответствующее критическое время. Но в реальных условиях такой стержень может выпучиться и по синусоидальной форме с одной полуволной. Если специально ввести в расчет некоторые начальные возмущения этого типа, то критическое время за счет развития возмущенного движения может оказаться меньшим. Основная форма движения оказывается неустойчивой по отношению к рассматриваемому возмущению на меньшем интервале времени. [c.263]

Продольный изгиб сжатого трехслойного стержня с начальным прогибом с учетом нелинейной ползучести внешних слоев и ползучести заполнителя при сдвиге рассматривался в [259]. Критическое время здесь предлагается определять как резким возрастанием скорости прогиба, так и достижением уровня заданных напряжений или деформаций. [c.267]

Явления, наблюдавшиеся при опытах со стойками средней и малой гибкости, несколько затемнили в представлении инженеров идею потери устойчивости возникла мысль, что для вычисления критических сил может быть получена формула, рассматривающая выпучивание стержня при действии продольных сил только как следствие обычного нарушения прочности материала при совместном действии изгиба и сжатия. На основе подобных соображений была выведена Ренкином (1858 г.) недостаточно обоснованная формула, имеющая в настоящее время только историческое значение её применение за границей может быть объяснено лишь консерватизмом. [c.670]

В настоящее время, как правило, используются три метода определения критических значений нагрузок. Так называемый точный или статический метод заключается в составлении и интегрировании дифференциального уравнения рассматриваемой формы равновесия стержня или пластины. Подчиняя общий интеграл уравнения заданным краевым условиям, приходят к системе линейных однородных уравнений относительно постоянных интегрирования. Условием существования рассматриваемой формы равновесия (например, криволинейной формы равновесия сжатого прямого стержня) является обращение в нуль определителя, образованного из коэффициентов этой системы. Приравнивая нулю определитель, приходим к уравнению для вычисления критического значения нагрузки. [c.225]

Нагрузка для продольно сжатого стержня, при которой возникает текучесть. Возвращаясь к рис. 2.7, а, относящемуся к случаю свободно опертого продольно сжатого стержня, можно видеть, что если стержень остается упругим, нагрузка Р, действующая на реальный искривленный стержень, будет асимптотически стремиться к зйлеровой критической патрузкег п Е1/Р для идеального стержня, но никогда в точности не будет ец равна. Действительно, как только нагрузка Р и соответственно перемещение W увеличиваются, среднее значение сжимающего напряжения, возникающего в поперечном сечении, будет увеличиваться с ростом Р (т. е. координаты (см. рис. 2.7, а) по вертикальной оси), в то же время изгибные напряжения будут увеличиваться с ростом прогиба к (т. е. координаты по горизонтальной оси). Максимальное напряжение, равное сумме упомянутых двух, возникает в поперечном речении, расположенном в середине длины стержня, на вогнутой стороне, где максимальны сжимающие напряжения от изгиба. Напряжения будут одноосными, и поэтому [c.84]

Фрейденталь [219, 220] отнес этот результат за счет разделения переменных и обратился к задаче для сжатого стержня с начальным эксцентриситетом. При использовании метода последовательных приближений было получено представление для прогиба в виде ряда, который был оценен Фрейден-талем как расходящийся при конечном значении времени. Это позволило ему установить такое конечное значение времени (критическое время), при котором прогиб (или изгибающий мойент) стержня в условиях ползучести неограниченно возрастает. Ошибочность утверждения о существовании конечного критического времени для стержня из линейного упруго-вязкого материала была показана Кемпнером и Полем [257]. Ряд, полученный Фрейденталем для изгибающего момента в середине стержня, оказывается сходящимся для любых конечных значений времени t. Сходимость ряда для прогиба сжатого первоначально искривленного стержня из обобщенного линейного упруговязкого материала с неограниченной ползучестью при конечном значении времени (несуществование конечного критического времени) была показана также Хилтоном [232, 233]. [c.249]

На этой основе были предложены две близкие по содержанию постановки задачи устойчивости. В постановке, предложенной Шэнли [295], критическое время для сжатого идеально прямого стержня определяется из уравнения [c.255]

Для сжатых стержней критическое время определяется решением задачи о продольно-поперечном изгибе стержня с начальным прогибом при ртелинейной ползучести. Техника регпе-ния таких задач, рассматриваемых в большом числе работ,., к настоящему времени разработана достаточно хорошо. [c.265]

Определяющее значение в расчете устойчивости прямолинейного сжатого стержня в условиях ползучести имеет вводимое в расчет возмущение начальный прогиб той или. иной формы и его амплитуда. Если вопрос о форме начального прогиба более или менее ясен, то вопрос о величине ампли- туды, зависимость критического времени от которой носит логарифмический характер, сложнее. Никаких теоретических соображений для этого пока нет. Представляется, что этот параметр носит некоторый обобщенный характер. Фактически с его помощью должны учитываться возможные отличия реального стержня, о которых говорилось выше, от идеализированной расчетной схемы прямолинейного стержня. Такой условный детерминистский учет возмуЕ1,ений, носящих статистический характер, исключает, вообще говоря, определение этого возмущения — начального прогиба — простым измерением. В настоящее время обычный путь Определения допускаемых значений этого параметра состоит в проведении экспериментального определения критического времени и нахождении эффективных значений этого параметра путем срав-иения данных эксперимента и результатов расчета. [c.269]

Опыты показывают, что в тех случаях, когда критические напряжения получаются больше предела пропорциональности, то действительные критические силы оказываются намного меньше вычисиен-ных по формуле Эйлера. Эта формула на практике оказалась применимой только для определенной категории стержней — тонких и длинных, т. е. с большой гибкостью, в то время как конструкции часто содержат стержни с малой гибкостью. Известны случаи больших катастроф, причинами которых было неправильное применение формулы Эйлера при расчетах продольно сжатых стержней. [c.210]

Критическое времи сжатого стержня. Сжатый стержень, имеющий начальное искривление, будет выпучиваться вследствие ползучести. Изгибающий момент в сечении пропорционален прогибу стержня, а скорость изменения кривизны зависит от изгибающего момента, как мы видели, нелинейным образом, притом очень сильно. В результате оказывается, что скорость прогиба увеличивается с ростом прогиба настолько быстро, что прогиб достигает бесконечно большого значения за конечное время, называемое критическим временем. Конечно, достижение прогибом бесконечно большого значения нужно понимать в условном смысле, так же как в теории продольнопоперечного изгиба упругих стержней. Мы будем пользоваться упрощенным линеаризированным выражением для кривизны, которое для больших прогибов несправедливо, и стремление к бесконечности решения дифференциального уравнения еще не означает, что прогиб реального стержня ведет себя таким же образом. Приводимый ниже анализ имеет целью не столько определить критическое время для реального стержня из реального материала, сколько убедиться в том, что оно действительно существует, и выяснить, от каких факторов и каким образом может зависеть его величина. [c.445]

Теперь попробуем определить значение критической силы для центрально сжатого призматического стержня. Возьмем случай шарнирного закрепления по торцам (рис. 8.4, а). Полагаем, что стержень находится в состоянии безразличного равновесия, т. е. Я = Это означает, что стержень может какое-то время находиться в стационарном состоянии и при отклонении от прямоосной формы. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...