Уравнение сохранения для волнового действия

Во всех случаях мы обнаружим, что уравнения, относящиеся к энергии (разд. 4.5), изменяются, так как имеет место энергообмен между волнами и средним течением. Мы дадим простую теорию этого энергообмена, применимую к звуковым волнам, волнам на воде и внутренним гравитационным волнам и пригодную также для изучения течений, генерируемых волнами (раздел 4.7) в дальнейшем (вторая часть эпилога) мы увидим, что один из основных результатов (сохранение волнового действия) является принципом очень большой общности, который может быть использован как ключ для анализа энергообмена в гораздо более широком классе случаев. [c.395]

Сохранение волнового действия означает, что волновая энергия возрастает (за счет среднего течения) всюду, где лучи входят в области возрастающих со г с другой стороны, волновая энергия теряется (питая среднее течение) всюду, где со г убывает. Уравнение (143) показывает, что изменения составляющей среднего течения, параллельной (т. е. перпендикулярной гребням и имеющей направление их движения), вызывают противоположные изменения со г и, следовательно, волновой энергии. Например, волны в воде, движущиеся из области покоя в область встречного течения, получают приращение волновой энергии. [c.402]

Однако даже если никакого невозмущенного течения нет, закон сохранения волнового действия ясно показывает, каково влияние нелинейности на дисперсию волн. Здесь мы приведем только одно такое указание. Раскрывая значения производных в уравнении (66) для случая, когда со и А удовлетворяют соотношениям (64), мы получаем уравнение второго порядка для фазы а [c.553]

Возмущенные значения скорости и давления также пропорциональны множителю Q p ikx - /со О- Описание возмущенного движения осуществляется на основе полных уравнений Навье—Стокса при сохранении во всех соотношениях тех членов, в которые возмущенные величины входят лишь в первой степени (отсюда название линейная теория ). С точностью до линейных по возмущениям величин записываются и граничные условия на стенке и свободной поверхности пленки. Последние учитывают действие силы поверхностного натяжения (из-за искривления поверхности). Предполагается также, что трение на свободной поверхности пленки равно нулю. Линейная теория описывает полностью (с точностью до абсолютного значения амплитуд возмущенных величин) возникающее движение и позволяет установить значение частот со при известных волновых числах к и остальных параметрах задачи. Исследование этой зависимости и составляет центральную задачу линейной теории устойчивости. [c.166]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

Волновое уравнение. — Из закона сохранения вещества мы получили уравнение (22.2), связывающее изменение плотности со скоростью изменения смещения в функции координаты х. Из законов термодинамики мы получили уравнение (22.5), связывающее изменение давления с изменением плотности газа. Каждая из величин р, I ж Ь является функцией х ж I. Добавив к двум вышеуказанным уравнениям ещё уравнение, связывающее ускорение элемента газа, лежащего между плоскостями хжх- йх о, полной силой, действующей на этот элемент, мы получим достаточное число уравнений для нахождения всех трёх величин. Сила, действующая на элемент газа, возникающая в результате давления слоёв газа, находящихся слева, равна [-Р +/ ( )] ) сила, действующая со стороны слоёв, находящихся справа, равна [c.246]

Рассматриваемый общий подход имеет еще одно преимущество. Он привлекает особое внимание к величине (11.90) и к уравнениям (11.81) и (11.91). Величина %1а> хорошо известна в классической механике как адиабатический инвариант для медленных модуляций линейной колебательной системы. В дальнейшем мы покажем, что Х является аналогичной величиной в нелинейном случае. Таким образом, эти понятия обобщаются на случай волнового движения. Вместо инварианта мы имеем уравнение сохранения (11.81), характеризуемое времениподобной адиабатической величиной Ха и пространственноподобными величинами —Х, .-Это уравнение сохранения получило название закона сохранения волнового действия . [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...