Пластинка защемленная свободно-опертая

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

При 7=1 это выражение сводится к выражению (14) для прогибов пластинки с абсолютно жестко защемленными краями. При 7 = 0 получаем выражение (6) для пластинки со свободно опертыми краями. [c.30]

Критические нормальные напряжения для пластинки со свободно опертыми короткими сторонами, одной продольной защемленной, а другой свободной определяются по формуле (111.1,117), где k зависит от характера эпюры напряжений. При а = О (см. рис, 1Г1.1.34) k = 24, при а = k = 117,5 [0.21]. Отношения Ь/5, не требующие для устойчивости укрепления вертикальной стенки у пояса таврового поперечного сечения при а = О, приведены Б табл. III.1,9. В данном случае при неравномерном распределении нормальных напряжений по опертым сторонам пластинки (рис, III. 1.39) отношения ЫЬ, приведенные в табл. III.1.9, можно увеличить в 1,5 раза, т, е. до ЫЬ = 45 для стали марки СтЗ. [c.416]

Коэффициент для пластинки со свободно опертыми сторонами в местах приложения сил и защемленной по двум другим сторонам [c.234]

Будем считать, что на внутренней дуге (р = 0) пластинка жестко защемлена (ю = (3да/(3и = 0), а на остальных участках контура свободно оперта. Поскольку условия защемления являются главными, то им должны удовлетворять координатные функции. Будем исходить из двух систем координатных функций. Функции первой системы будем выбирать в виде [c.629]

Заметим, что изгибающий момент иа контуре свободно опертой пластинки больше, чем в защемленной, и противоположно направлен. Изгибающие моменты, вычисляемые по формулам (17.91) и (17.92), в центре пластинки обращаются в бесконечность по причине, указанной выше. Эпюры Mr и М0 приведены на рис. 480, г. [c.523]

П р и м е р 6.2. В книге [46] рассмотрена задача об оптимальной толщине пластинки, занимающей в плоскости 2=0 область О, жестко защемленной на контуре Гз и свободно опертой на Г1. Пластинка нагружена сосредоточенной силой Р, приложенной в точке О (0, 0). Объем полагается фиксированным. Требуется найти максимальную силу Р, при которой прогиб и в точке О не превосходит заданной величины Ь. На возможные значения толщины к х, у) наложены ограничения сверху и снизу, которые связаны с ограничением на объем пластинки. [c.224]

Круглая пластинка, свободно опертая по контуру. Применим для вычисления прогибов в этом случае метод наложения. При защемлении, как мы видели, по ее контуру возникают [c.71]

Чтобы получить формулы для круглой пластинки, защемленной по контуру, продифференцируем уравнение (89) и найдем для наклона на краю свободно опертой пластинки [c.84]

Налагая эти прогибы на прогибы свободно опертой пластинки из уравнения (89), получим следующее выражение для прогибов защемленной пластинки при загружении ее в центре [c.85]

Этим методом расчета прогибов свободно опертой многоугольной пластинки под равномерно распределенными по ее контуру моментами можно воспользоваться также и для определения температурных напряжений, вызываемых в подобной пластинке неравномерным нагревом. При исследовании температурных напряжений в защемленной по краям пластинке в 14 было показано [уравнение (Ь)], что неравномерный нагрев приводит к появлению на контуре пластинки равномерно распределенных изгибающих моментов, препятствующих какому бы то ни было изгибу пластинки. Величина этих моментов [c.114]

Изгибающие моменты в прямоугольной пластинке с двумя свободно опертыми и двумя защемленными краями, нагруженной по гидростатическому закону (рнс. 87) (v = 0,3) [c.217]

Действие на пластинку сосредоточенной силы ). Прогиб пластинки в этом случае получается точно так же путем наложения на прогиб свободно опертой пластинки ( 34) прогиба, произведенного моментами, распределенными по защемленным краям. Для центрально загруженной пластинки и при условии защемления краев y= bj2 получим следующее выражение для прогиба под нагрузкой [c.217]

Первая сумма в скобках соответствует прогибу свободно опертой пластинки [см. уравнение (147), стр. 167], вторая же представляет собой прогиб, обусловленный действием моментов на защемленных краях. Для отношений bja = 2, 1, /2 и V3 значения входящего в уравнение (ш) выражения в скобках равны соответственно 0,238 0,436 0,448 и 0,449. [c.217]

ТРИ КРАЯ ПЛАСТИНКИ СВОБОДНО ОПЕРТЫ И ОДИН ЗАЩЕМЛЕН [c.219]

Прямоугольная пластинка, три края которой свободно оперты и один защемлен. Рассмотрим прямоугольную пластинку, защемленную по краю у = Ь/2 и свободно опертую по остальным краям (рис. 88). Прогиб пластинки под произвольной поперечной нагрузкой может быть получен комбинированием решения для пластинки, у которой все стороны свободно оперты, с решением (176) для случая, когда по одному из краев распределены изгибающие моменты. [c.219]

Прогибы и изгибающие моменты прямоугольной пластинки, один край которой защемлен, три другие свободно оперты (рис. 88) (V = 0,3) [c.220]

Вычитая ЭТОТ прогиб из прогиба свободно опертой квадратной пластинки (табл. 8), находим, что прогиб в центре равномерно нагруженной квадратной пластинки с одним защемленным краем равен [c.221]

Удваивая этот результат, чтобы учесть влияние моментов, распределенных по краям д = а/2, и складывая с прогибом свободно опертой прямоугольной пластинки (табл. 8), находим прогиб в центре равномерно нагруженной квадратной пластинки с защемленными краями [c.229]

Зная моменты по защемленным краям, мы можем из уравнения (d) вычислить и соответствующие им прогибы. Накладывая прогибы, вызванные этими моментами, на прогибы свободно опертой пластинки, получим прогибы пластинки, защемленной по краям. Тот же самый метод наложения доставит нам и все остальные сведения, касающиеся изгиба пластинок с защемленными краями под сосредоточенной в центре нагрузкой 2). Если же нагрузка Р распределена равномерно по площади малого круга или прямоугольника, то изгибающие моменты [c.232]

Прямоугольная пластинка, два противоположных края которой свободно оперты, третий свободен, четвертый же защемлен или свободно оперт ) (рис. 96). Положим, что края л = О и х = а свободно оперты (рис. 96), край у —6 свободен, край у —О защемлен. Граничные условия в этом случае будут [c.235]

Прогибы и изгибающие моменты для равномерно нагруженной пластинки, у которой два противоположных края свободно оперты, третий край свободен, четвертый же защемлен [c.237]

Следует заметить, что свойствами полубесконечных пластинок можно воспользоваться как основой для определения прогибов и изгибающих моментов прямоугольных пластинок конечных размеров при любой заданной комбинации свободно опертых или защемленных краев ). [c.252]

Полубесконечная прямоугольная пластинка под сосредоточенными нагрузками. Положив, что края х = 0 к х = а пластинки свободна оперты, рассмотрим в отношении третьей стороны (у = 0) следующие две возможности 1) край у = О свободно оперт и 2) край у = О защемлен. [c.252]

Пренебречь углами поворота панелей у промежуточных опор, то каждая из панелей на рис. 114, а будет находиться в тех же условиях, что и прямоугольная пластинка, защемленная по промежуточным опорам и свободно опертая по внешнему контуру перекрытия. [c.266]

Значения коэффициентов а н для различных углов я/А пластинки-сектора, защемленной по дуге окружности и свободно опертой по радиальным краям (v = 0,3) [c.333]

Эллиптическая пластинка, свободно опертая по контуру и равномерно нагруженная. В этом случае решение сложнее, чем для защемленной пластинки ) поэто приведем здесь лишь некоторые окончательные численные результаты. Положив ajb > 1, представим прогиб и изгибающие моменты в центре формулами [c.349]

В таблицах приняты следующие обозначения С означает защемленный край, S — шарнирно/опертый край, F--свободный край. В табл. 4, 5 приведены частоты колебаний А, для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Влияние эксцентриситета на собственные частоты колебаний для случая пластинки со свободным вырезом невелико, в то время как для случая защемленного или шарнирно [c.78]

Подробное исследование влияния параметров пластины на напряжения и прогибы при цилиндрическом изгибе свободно опертых и защемленных пластин с неподвинашмп кромками можно найти в книге Тимошенко С. П., В о и н о в с к и й - К р и г е р С. Пластинки и оболочки.— М. Наука, 1966. [c.150]

Пластинку, нагруженную равнолгерпо распределенным по поверхности давлением уо и защемленную по кромкам, можно рассматривать как свободно опертую по кромкам, но дополнительно нагруженную такими распределепиыми моментами f ix) и /Ду), что углы поворота па кромках от совместного действия поперечной нагрузки да и распределенных моментов /Да ) и /г(у) будут равны пулю. [c.166]

Отмечаем, что максимальный изгибающшй момент в свободно опертой пластинке больше изгибающих моментов ка в центре, так и в заделке защемленной пластины. Следовательно, защемление круглой пластины по сравнению со свободным опиранием приводит к значительному снижению максимальных прогибов и максимальных изгибающих моментов. [c.174]

Значения lg(lO V приводятся в таблице 1. Пользуясь этой таблицей, мы легко можем решить уравнение (21) методом пробных подстановок. Для заданной нам пластинки мы вычисляем прежде всего левую часть уравнения и, пользуясь кривыми рис. 4 и 8, определяем значения параметра м 1) сначала для свободно опертых краев и затем 2) для абсолютно жестко защемленных краев. Естественно, что для упруго защемленных краев и должно иметь значение, промежуточное между этими двумя. Приняв для и некоторое такое промежуточное значение, вычисляем с помощью таблицы 1 значений Uq, и W U2 таким образом находим величину правой части уравнения (21). В общем случае она получится несколько отличной от ранее вычисленного значения левой части, и потому нам придется произвести повторный пробный подсчет с новым принятым для и значением. Обычно двух т-аких пробных подсчетов и применения интерполяции бывает достаточно для определения значения и, удовлетворяющего уравнению (21). Как только параметр и будет найден, [c.30]

Эффект защемления вершины свободно опертой пластинки без труда уясняется из распределения изгибающих моментов и М2 квадратной пластинки (рис. 63). Если против приподнятия этих вершин в прямоугольной пластинке не Принято надлежащих мер, защемление становится неэффективным, и в связи с этим изгибающие моменты в центральном участке пластинки возрастают. Поэтому приводимые в таблице 8 значения (Мх)тах и (Afy) ax следует умножать на некоторый коэффициент ft > 1. Его приближенное значение может быть определено из формулы ) [c.145]

Прямоугольная пластинка, у которой один или два смежных края свободно оперты, остальные же заш,емлеиы. Начнем со случая пластинки, свободно опертой по краю у = 0 и защемленной по трем остальным краям (рис. 94). Независимо от того, как распределена [c.233]

Прямоугольную пластинку rsut (рис. 95), у которой два смежных края j = 0, у = 0 свободно оперты, другие же два защемлены, точно так же можно рассматривать как составную часть пластинки, защемленной по всему контуру j = а, у — [c.234]

Пусть нагрузка распределена равномерно по площади данной пластинки ). Тогда указанное на рис. 95 шахматное распределение по площади 2а X 26 определит условия свободного опирания по дг —О, у = 0. Таким образом, задача об изгибе пластинки с двумя смежными свободно опертыми и двумя другими защемленными краями опять приводится к уже решенной в 44 задаче о пластинке, защемленной по контуру. Вычисления показывают, что наибольший по абсолютной величине момент возникает близ середины более длинной стороны пластинки. Значения этого момента защемления таковы при bja = 0,5 он равен —O.llSOg , при bja—1,0 он падает до —0,0694 qb . Наибольший изгибающий момент близ центра квадратной пластинки равен 0,034 qa (для v = 0,3). [c.234]

Выражение для изогнутой поверхности получим после подстановки постоянных (g) и (h) в уравнение (f) с использованием рядов (е) и (d). Максимальный прогиб будет иметь место в данном случае в середине неопертого края. Если длина Ь весьма велика сравнительно с а, т. е. если свободный край удален на значительное расстояние от защемленного края, то прогиб на свободном крае будет равен умноженному на постоянный множитель (3 — v)(l- -v)/(3- -v) прогибу свободно опертой полоски длиной а под равномерно распределенной нагрузкой. Благодаря наличию этого множителя максимальный прогиб получится в данном случае на 6,4% больше, чем для полоски, если для v в обоих случаях принято одно и то же значение 0,3. Этот факт легко объясняется, если мы заметим, что изогнутая поверхность пластинки близ свободного края получается антикластической. [c.236]

Энергетический метод применим также и в случае больших прогибов свободно опертой прямоугольной пластинки. Однако, как это можно заметить из предшествующего исследования, проведенного для случая защемления по контуру, его использование сопряжено с большим объемом вычи литeльJ ной работы. Приближенное решение для свободно опертой прямоугольной пластинки может быть получено простым способом, состоящим из сочетания известных решений, указанных теорией малых прогибов и теорией мембраны ). [c.468]

Рис. 3. Изменение основной частоты колебаний пластинки с увеличением размеров выреза для r=12hji = 0. А — метод сеток О — метод конечных элементов. 1 — защемленная пластинка со свободным квадратным вырезом 2 — круговой вырез [7] 3 —шарнирно опертая пластинка со свободным квадратным вырезом, (о — основная частота колебаний , ю = (1/L2) V )/prf . — размер выреза.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...