Напряжение касательное максимальное экстремальное

В разд. 4.3 главные площадки были определены как площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Другими словами, равнодействующие напряжений на главных площадках являются нормальными компонентами напряжений. На любой другой проходящей через точку площадке равнодействующая напряжений будет иметь в общем случае и нормальную, и касательную составляющие. Ясно, что среди этих площадок есть по крайней мере одна, на которой касательное напряжение достигает максимального значения. Экстремальные значения касательных напряжений называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками сдвига. [c.95]

Первые три группы значений направляющих косинусов определяют координатные плоскости, которые при рассмотрении данного вопроса приняты за главные и в которых касательные напряжения равны нулю. Следовательно, вторые три группы определяют плоскости, в которых касательные напряжения достигают максимальных значений (абсолютных), поскольку на хождение экстремальных значений производилось для по уравнению (3.11). [c.83]

Исследуя вторую производную d aф/dф , можно убедиться, что на главной площадке под углом фо при принятых условиях (ад>ар) действует максимальное главное напряжение, а на площадке под углом фо + 90° действует минимальное главное напряжение. Аналогичным образом можно найти экстремальные значения касательных напряжений, приравняв нулю производную 6т,р/6ф = 0. [c.59]

Экстремальные касательные напряжения ti2, тгз, Тз1 действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам нормальных напряжений под углом я/4, причем максимальное касательное напряжение [c.50]

Подставляя значения экстремальных (главных) напряжений (14.10) в (14.6), получаем формулу для максимального касательного напряжения через напряжения, возникающие [c.139]

Чтобы найти максимальное значение полного касательного напряжения т, выражение (4.46) надо продифференцировать по направляющим косинусам /, т, и п. Результаты дифференцирования следует приравнять нулю. Решение полученной системы уравнений позволит найти значения I, т и п, соответствующие экстремальным значениям касательного напряжения т. Отметим, что направляющие косинусы и в этом случае связаны соотношением (4.21), и поэтому только два из них могут считаться независимыми переменными при осуществлении любого дифференцирования. Сначала из (4.21) найдем, что п =1—и, подставив это выражение в (4.46), получим [c.97]

Очевидно, из трех экстремальных значений касательного напряжения одно будет максимальным и одно минимальным. Можно доказать [3], что эти два экстремума являются абсолютными, так что значения х в любых площадках (не перпендикулярных ни к одной главной) заключены между крайними значениями х , [c.81]

Определим площадки, по которым касательные напряжения имеют экстремальные (максимальные и минимальные) значения такие площадки условимся называть площадками сдвига. Для [c.99]

Задача 11.5. В системе главных координат (xj", х , Х3) рассматривается напряжение р на площадке с нормалью п. Найти максимальное и минимальное значение касательной составляющей этого напряжения в зависимости от ориентации площадки выразить эти экстремальные значения через главные значения тензора напряжений, если нумерация координатных осей выбрана так, что р > Р( 2) > Р(Ъ)-Показать, что максимальное значение нормального напряжения совпадает с одним из главных напряжений. [c.248]

Крутящий момент дает максимальные касательные напряжения в середине длинной стороны (точка 2) и экстремальные напряжения в середине короткой стороны [c.470]

Опасные точки выбираем в результате анализа нормальных и касательных напряжений, которые действуют совместно. В данном случае опасными будем считать точки сечения, в которых накладываются максимальные или экстремальные значения напряжений от рассматриваемых внутренних силовых факторов. В точке 1 суммируются максимальные нормальные напряжения от моментов Му и и отсутствуют касательные напряжения. В точке 2 действуют максимальные нормальные напряжения под действием момента Му и максимальные касательные напряжения от момента М (напряжения от момента в этой точке равны нулю). В точке 3 будут возникать максимальные нормальные напряжения, которые дает момент, и экстремальные касательные напряжения (напряжения от Му в этой точке равны нулю). Какая именно из этих точек более опасна, без расчетов определить трудно. Но несомненно, что одна из них опасна, так как во всех остальных точках сечения ситуация с точки зрения прочности лучше, поскольку или нормальные, или касательные напряжения, или и те и другие будут меньше, чем в этой точке. [c.471]

Принимаем в качестве размера сечения найденное значение Ъ = 26,1-10 м и в точках 2 и 3 выполняем поверочный расчет с использованием третьего критерия прочности. Для этого рассчитываем значения максимального и экстремального касательных напряжений от крутящего момента [c.474]

Из третьей формулы (4.10) следует, что на площадках, наклоненных к главным под углом л/4, действуют максимальные касательные напряжения, равные полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений. На рис. 4.5 изображены три семейства площадок, на которых касательные напряжения достигают экстремальных значений [c.116]

С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальности главных напряжений а1 и стг, а также максимального касательного напряжения х ах-Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая Стх > аг > Оз > О, Каждый из этих трех кругов соответствует множеству площадок, параллельных одному из главных напряжений. В частности, круг, построенный на напряжениях Ох и Ог, отвечает площадкам, параллельным напряжению 03 (рис. 4.7, а) круг на напряжениях стг и стд — площадкам, параллельным напряжению (рис. 4.7, б) круг на напряжениях СТ1 и 03 — площадкам, параллельным напряжению сга (рис. 4.7, в). [c.120]

Определим площадки, по которым касательные напряжения имеют экстремальные (максимальные и минимальные) значения такие площадки условимся называть площадками сдвига. Для этого приравняем нулю первую производную с1Гд/<1а. На основании формулы (3.7) [c.99]

С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальности главных напряжений (Ti и ет2, а также максимального касательного напряжения Гщах Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая а) if б). СГ2 в) [c.103]

Однако Ттах МОЖ6Т зависеть от напряженного состояния. В частности, в уплотняемых телах оно зависит от среднего давления. Положим т — . Закон трения в общем случае можно сформулировать так при скольжении площадка контакта является площадкой максимального касательного напряжения. Однако и в этом случае, как и для закона Кулона, экстремальные теоремы не имеют силы. [c.41]

В гл. 5 показано, что при одноосном растяжении (сжатии) стержня на некоторых площадках одновременно действуют нормальные п касательные напряжения, значения которых зависят от угла наклона к оси стержня эти.х площадок Имеются также площадки (сечения), в которых касательные напряжения отсутствуют На этих площйдка.х нормальные напряжения имеют экстремальные значения максимальные в сечениях, перпендикулярных оси стержня (а = 0), и минимальные (прн растяжении равны нулю) в сечении, параллельном оси стержнч (<1 = 90 ) [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...