Рассеяние частиц на статистической системе

Рис. 146. Схема процесса рассеяния частицы на статистической системе и диаграмма векторов ро, р и импульса отдачи на статистическую систему Ч = Р-Ро

Рассеяние частиц на статистической системе 374 [c.429]

Задача 5. Показать, что сечение борновского рассеяния частиц на равновесной статистической системе выражается через парную корреляционную функцию. [c.374]

Прежде чем выписать выражение для квантовомеханической вероятности перехода в единицу времени налетающей частицы ро в результате ее рассеяния на статистической системе в состояние, лежащее в интервале (р, p + dp), воспользовавшись для этого известной формулой для скорости квантовых переходов (см. также том 3, гл. 5, 8), учтем следующее сама система находится в смешанном состоянии, определяемом каноническим распределением Гиббса w , т. е. мы должны умножить вероятность элементарного перехода ро, п) - р, п ) на — вероятность обнаружить систему в начальном чистом состоянии [п) и просуммировать по всем п конечное состояние системы п ) может быть любым, и так как мы его не фиксируем, вероятность элементарного перехода должна быть просуммирована по п энергии начального и конечного состояний (для определенности мы полагаем, что налетающая и рассеянная частицы являются нерелятивистскими) равны соответственно En+pll(2m) и Еп +р /(2т). Тогда искомая вероятность будет равна [c.375]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отрал ена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с программными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции р2(Я) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т. д., а также обсуждены варианты построения интегральных уравнений для [c.715]

Помимо случая небольших рассеянных скоплений, мы сосредоточим внимание на задачах, в которых оказываются применимыми статистические методы, поскольку число рассматриваемых частиц достаточно велико. Ввиду этого здесь могут быть применены метода статистической механики кроме того, оказывается возможным показать, что система тяготеющих тел должна подчиняться условиям, аналогичным условиям поведения непрерывной среды, так что возможен и гидродинамический подход. [c.478]

Далее, мы будем считать, что это взаимодействие является парным, т. е. что энергия взаимодействия каких-либо двух частиц системы соверщенно не зависит от того, имеются вокруг них другие частицы или нет. Причем речь идет не об эффективном взаимодействии с экранировкой, обусловленной движением окружающих частиц (такие эффекты как раз рассчитываются методами статистической физики), а об исходном взаимодействии частиц, как бы остановленных в пространстве. Это упрощение также не является принципиальным при построении и использовании аппарата статистической механики, оно связано скорее с отсутствием удовлетворительного и достаточно простого способа фиксации эффектов насыщения сил взаимодействия (их учет, по-видимому, существен при рассмотрении очень плотных систем типа, например, ядерной материи для газов их нет, для конденсированных систем от их учета могут произойти лишь слабые поправки). Напротив, потенциал парных сил Фг/ может быть определен или экспериментально при исследовании данных по рассеянию двух изолированных частиц необходимого сорта друг на друге, либо с помощью теоретических расчетов. Таким образом, мы приходим к выводу, что энергия взаимодействия частиц друг с другом в принципе нам тоже известна — это сумма парных потенциалов взаимодействия каждой из частиц со всеми остальными [c.267]

Один из таких методов, рассмотрению которого посвящена данная задача, связан с изме- рением дифференциальных сечений рассеяния разреженных пучков довольно быстрых частиц на статистической системе (это могут быть не только частицы, но и электромагнитное излу-, чение во всем диапазоне частот), причем условие быстроты налетающих на систему частиц. связано с использованием для описания результатов рассеяния первого борновского прибли- жения во временной квантовомеханической теории возмущений (этому условию, в частности, удовлетворяют пучки медленных нейтронов, наиболее эффективно используемых для экспе-,, риментов подобного типа). Не перегружая изложение техническими подробностями (далекц не маловажными в экспериментах подобного типа), рассмотрим эту проблему на схематически идеализированном уровне, позволяющем выделить основной для нас результат — связать сечеиие рассеяния с фурье-образом корреляционной функции. [c.374]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

Прежде чем выписать выражение для квантовомеханической вероятности перехода в единицу времени налетающей частицы ро в результате ее рассеяния на статистической системе в состояние, лежащее в интервале (р, р-Нф), воспользовавшись для этого известной формулой для скорости квантовых переходов (см. также ТД и СФ-П, гл. V, с. 439), учтем, что сама система находится в смешанном состоянии, определяемом каноническим распределением Гиббса т. е. мы должны умножить вероятность элементарного перехода ро, л> р, п У на — вероятность обнаружить систему в начальном чистом состоянии п> и просумми- [c.723]

Попытаемся, тем не менее, описать такой газ с позиций квантовой механики. В случае чистого ансамбля такое описание не представляет принципиальных трудностей достаточно лишь составить уравнение Шрёдингера для всей системы, а затем попытаться решать его тем или иным способом. Однако взаимодействие системы с окружением должно резко изменить картину эволюции. Если воспользоваться знаменитым "принципом соответствия", то мы должны постулировать, что даже слабая декогерентность должна сильно повлиять на эволюцию системы. Для каждой отдельной молекулы эта эволюция выглядит как цепь последовательных рассеяний. Чтобы внешнее влияние на рассеянные волны могло быть достаточно сильным, нужно предположить, что фазы отдельных рассеянных волн "сбиваются" и частица попадает только в одну из рассеянных волн. Как известно, такой процесс принято называть "коллапсом" волновой функции У разных представителей статистического ансамбля [c.212]

В наши дни, по прошествии более ста лет, ответ Больцмана Лошмидту попробуйте же их повернуть воспринимается как фагический возглас отчаяния. Но обратить скорости все же хочется. Так как спонтанного возникновения антики-нетического состояния никто никогда не наблюдал, предположим поэтому, что мы наняли армию из 10 демонов Максвелла, которые по команде в один и тот же миг обращают скорости всех N частиц. Заметим мимоходом, что при этой операции неизбежно возникнут мелкие ошибки, т.е, будет V, - -V,- Н-йу,-, и возникает вопрос, насколько устойчиво антикинетическое состояние по отношению к этим неточностям обращения. Это очень сложный и специальный вопрос, но интуитивно чувствуется, что антикинетические состояния очень чувствительны (в отличие от устойчивых кинетических) к этим неточностям. И здесь опять помогает аналогия с теорией рассеяния. Действительно, внесение небольшого возмущения в расходящуюся волну так и остается возмущением, которое к тому же будет рассеиваться по всей с ере, и относительная его роль будет падать. В сходящейся же волне роль неточности, возникшей при обращении расходящейся волны в сходящуюся, по мере схождения будет возрастать, волна уже не сойдется в точку, и начальное состояние будет далеко до воспроизведения. Совершенно так же и в статистической системе ошибки в отражении скоростей частиц приведут к весьма приблизительному воспроизведению начального состояния (пунктирная линия на рис. 202). [c.332]

Итак, мы приходим к следующей упрощенной модели описания газа. Волновые функции атомов газа представляют собой волновые пакеты вида (239). При столкновении таких пакетов образуются сферические расширяющиеся оболочки скоррелированных пар частиц. При рассеянии на других частицах эти оболочки разрушаются, и волновые функции скоррелированных частиц снова коллапсируют в волновые пакеты вида (239), разлетающиеся в противоположные стороны в системе их центра масс. Приближенно, пренебрегая уничтожающимися "пустыми волнами", можно считать, что пакеты вида (239) образуют квазичастицы газа, движущиеся по классическим траекториям и рассеивающиеся друг на друге по статистическим законам квантовой механики. Каждый волновой пакет (239) имеет /1 = = Нх/т при своем рождении, т.е. сразу после рассеяния, затем изменяется по закону = + Ы/т, где время г отсчитывается от момента рассеяния. В среднем, через I = т происходит повторное [c.235]

Более точно величина О определяется как радиус гирации каждой частицы. Однако тот факт, что наблюдаемую дифракционную картину можно подогнать под эту формулу, отнюдь еще не доказывает, что система действительно состоит из резко очерченных, приближенно сферических объектов, беспорядочно разбросанных в статистически однородной матрице. Это важно иметь в виду при интерпретации рассеяния на малые углы, скажем, в стекле, где спектр флуктуаций плотности или концентрации также может иметь вид (4.31) (ср. [9]). [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...