См. также Столкновения Уравнение

См. также Столкновения Уравнение Больцмана [c.406]

К аналогичному типу относится необратимое поведение плазмы, описываемой уравнением Власова, хотя оно проявляется несколько более тонко. Как известно (см. также разд. 12.7 и 13.6), в плазме могут длительное время существовать коллективные локальные колебания зарядов. Оказалось, что эти колебания затухают даже в отсутствие столкновений. Такое затухание Ландау прекрасно описывается уравнением Власова. Характерной особенностью затухания Ландау опять-таки является зависимость от начального состояния. Можно показать, что существуют такие начальные состояния, для которых затухание Ландау отсутствует ). [c.63]

Развитие аналитической теории дифференциальных уравнений позволило дать еще одну трактовку проблеме интегрируемости в небесной механике. Если можно найти решение дифференциальных уравнений задачи небесной механики в виде рядов, сходящихся для любых априорно заданных параметров системы (массы тел, начальные условия и др.), то данную задачу также можно отнести к интегрируемым задачам. Для задачи трех тел такое решение найдено Зундманом (см. 2.05). Основные трудности, которые возникают при отыскании решения в виде степенных рядов, связаны с устранением особенностей в дифференциальных уравнениях, возникающих из-за возможности столкновения двух или большего числа тел (см. 2.04). [c.811]

Сложность взаимных связей механизмов ионизации делает общий анализ очень трудным. Однако в основном скорость образования электронов и ионов в атмосфере определяется плотностью столкновений нейтронов и поглощения -излучения. Как можно видеть из уравнений (15.26) и (15.27), эти величины зависят от величины утечки нейтронов и Y-излучения из реактора и коэффициентов взаимодействия и поглощения воздуха. Важным фактором является также окончательное распределение энергии между процессами атомной и молекулярной ионизации и молекулярной диссоциации. Очень грубая оценка основных эффектов показывает, что равновесная плотность ионов в воздухе на уровне моря и на расстоянии 40 футов от незащищенного реактора мощностью 5000 Мет может составлять от 10 до 10 частиц см [5, 34]. Такой уровень ионизации будет вызывать значительное затухание сигналов при частотах ниже нескольких сотен мегагерц, однако не сбудет значительно влиять на передачу сигналов на частотах выше нескольких тысяч мегагерц [35]. Ионизация воздуха уменьшается с увеличением расстояния от реактора таким образом, электронное оборудование для связи (включая антенны) должно быть размещено достаточно далеко от реактора, чтобы обеспечить наи- более широкий диапазон частот, используемых для микроволновой связи. [c.541]

Эта теория связывает также вязкость бинарной смеси с ее составом. Поэтому экспериментальные данные о вязкости в зависимости от состава смесей при постоянной температуре могут быть использованы как основа для расчета бинарного коэффициента диффузии Одв [51, 84, 101, 228]. Вейсман и Мэсон [227, 228] сравнили результаты, получаемые по этому методу, с очень большим количеством экспериментальных данных о диффузии и обнаружили превосходное их совпадение. Значения Одв, полученные с помощью этого метода, фактически лучше совпадают с экспериментальными данными, чем значения, рассчитанные с помощью уравнения (11.3.1). Как будет показано ниже, уравнение (11.3.1) предсказывает значения Одв, которые обычно на несколько процентов ниже Если один или оба компонента газовой смеси являются полярными, то используется модифицированное соотношение Леннарда—Джонса, такое как потенциал Штокмайера. Поэтому необходимо другое выражение для интеграла столкновений [лучше, чем уравнение (11.3.6)], и значений параметров потенциала Леннарда—Джонса уже недостаточно. Брокау [19] предложил альтернативный метод расчета коэффициентов диффузии. в бинарных смесях, содержащих полярные компоненты. (См. также разделы 9.4 и 10.3) Уравнение (11.3.1) все же используется, но интеграл столкновений Qq в нем новый [c.473]

В ней путем анализа диаграмм выведено общее классическое основное кинетическое уравнение (16.3.23). Это уравнение является немарковским и содержит член, зависящий от начальных условий. Было показано, что в пределе больших времен оно переходит в общее марковское кинетическое уравнение, рассмотренное в настоящей главе ). В той же работе были введены понятия операт ов столкновения, разрушения и рождения. Эти результаты были также обобщены на квантовый случай см. [c.218]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Очевидно, интеграл столкновений J равен нулю, так как для максвелловского распределения f f[ = ffy Однако легко зидеть, что уравнение Больцмана накладывает определенные условия на зависимость функций га. И и Г от и х . Очевидно, что максвелловское распределение удовлетворяет уравнению (5.15), когда макроскопические параметры га. И и Т постоянны. Имеются также локально-максве,ллов-ские решения уравнения Больцмана, в которых гидродинамические переменные га, и Г зависят от координат (см, 4,1), Однако эти решения не удовлетворяют принятому выше условию отсутствия потока Я-функции через границу области D. [c.63]

Расчет обтекания вогнутых тел или групп тел значительно сложнее, так как молекулы, отраженные одними элементами тела, попадают на другие его элементы. Задача сводится к сложным интегральным уравнениям (см., например, А. И. Бунимович, 1966). Выписывание и решение их для сложных тел весьма трудоемко. Для весьма сложных тел эффективным казался метод Монте-Карло (В. А. Перепухов, 1968), в котором на ЭВМ последовательно разыгрываются пролеты отдельной молекулы и ее столкновения со стенками. Метод удобен также для расчета вакуумных аппаратов. [c.432]

В случае нейтральных частиц (атомов или молекул), благодаря быстрому убыванию сил взаимодействия, заметные изменения в их движении, интерпретируемые как столкновения, происходят лишь на малых прицельных расстояниях (порядка величины самих атомных размеров). В промежутках же между такими столкновениями частицы движутся как свободные именно поэтому в левой стороне кинетического уравнения для обычных газов полагается р = 0. В плазме же, ввиду дальнодействующего характера кулоновских сил, заметное изменение движения частиц происходит даже на больших прицельных расстояниях экранирование кулоновских сил в плазме происходит лишь на расстояниях а, которые согласно условию (27,3) велики даже по сравнению с межчастичными расстояниями (см. V, 78, а также задачу 1 к 31). Не все эти случаи, однако, должны интерпретироваться в кинетическом уравнении как сто кновения. В кинетической теории хаотические столкновения представляют собой тот механизм, который приводит к приближению к состоянию равновесия с соответствующим возрастанием энтропии системы. Между тем столкновения на больших ( а) прицельных расстояниях не могут служить таким релаксационным механизмом. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...