Гармоническое приближение его недостаточность

Последнее расхождение можно объяснить чисто классически как нарушение гармонического приближения. Согласно классической теории при очень низких температурах тепловой энергии попросту недостаточно, чтобы ион мог сильно удаляться от своего равновесного положения, поэтому при понижении температуры гармоническое приближение становится весьма точным ). Однако при более высоких температурах ионы обладают достаточной энергией, чтобы сильно отклоняться от своих равновесных положений, и ангармонические члены (члены более высокой степени, чем квадратичные) в разложении V по степеням смещений ионов и начинают играть важную роль. Итак, из классической статической механики следует, что закон Дюлонга и Пти не должен идеально выполняться при высоких температурах, но должен выполняться со все большей точностью при понижении температуры. [c.57]

Гармоническое приближение II 52, 53, 115 динамический структурный фактор в этом приближении II 383—385 его недостаточность II 115, 116 и бесконечная теплопроводность II 124 и зависимость частот нормальных колебаний от объема II 118, 119 используемое для описания колебаний решетки II 50—78 и теория теплоемкости II 79—96 квантовая теория II 371—374 отличие от предположения о малой амплитуде колебаний II 115 форма в случае парного потенциала II 53 энергетические уровни Л -ионного кристалла II 80. [c.394]

При получении сведений о нормальных колебаниях кристалла мы опирались только на соображения симметрии. Однако картина будет недостаточно полной, если мы не выясним некоторые дополнительные свойства спектра собственных частот кристалла. В гармоническом приближении смещения атомов кристалла удовлетворяют уравнениям [c.112]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

Из анализа формулы (10.5) следует, что полигармонический процесс состоит из постоянной компоненты Xi, и бесконечного (или конечного) числа синусоидальных компонент, называемых гармониками, с амплитудами А" и начальными фазами ili .. Частоты всех гармоник кратны основной частоте ол. Как правило, вибро-изолируемые объекты подвергаются именно полигармоническому возбужданию, и поэтому описание реальных процессов простой гармонической функцией оказывается недостаточным. В действительности, когда тот или иной процесс относят к типу гармонических, имеют в виду только приближенное представление процесса, который на самом деле является полигармоническим. Так, например, спектры вибраций машин наряду с основной рабочей частотой содержат интенсивные гармонические составляющие кратных частот. [c.270]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...