Дивергенция вектора системе

Величина дивергенции вектора излучения дает потерю знергии излучением в единице объема. Если система находится в установившемся состоянии, то, согласно закону сохранения энергии, эта потеря должна компенсироваться другими источниками энергии, т. е. должно выполняться равенство [c.290]

Приведенный ранее вывод формулы (63) почти буквально можно повторить для элемента объема в любой системе криволинейных координат (полярных, цилиндрических, сферических и др.) и получить, таким образом, выражение дивергенции вектора-функции в криволинейной системе координат это будет сделано далее в гл. VII. [c.65]

Уравнения движения в естественных координатах. Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть s и п обозначают длину дуги линий тока и их ортогональных траекторий. Поставим своей задачей найти вид уравнений движения, записанных в производных по переменным s и и. Удобно начать наши рассмотрения с формулы для дивергенции вектора скорости на этом примере станет ясным также обший метод, используемый в этом пункте. В декартовой системе координат х, у ) с началом в неподвижной относительно жидкости точке Р и осями, направленными по проходящим через Р линии тока и ортогональной траектории, [c.58]

Дивергенция вектора может быть вычислена в ортогональной криволинейной системе ио формуле [c.349]

Воспользовавшись определением дивергенции вектора скорости (7.28) и вспомнив ее механический смысл, в декартовой системе координат получим [c.119]

С — замкнутый контур, стягивающийся к точке М на поверхности разрыва S in — нормальная составляющая на контуре С вектора i Асг — площадь элемента поверхности S, ограниченного контуром С-, div i — двумерная дивергенция вектора i, определенная на поверхности S i и компоненты вектора i, а V,j — ковариантные производные в системе координат на поверхности S. [c.370]

Как определено в (2.34), дифференциальное уравнение плоской волны включает изменение градиента давления в зависимости от X. Он выражается с помощью частной производной второго порядка по х от давления. В общем случае изменение вектора (градиента давления) следует представить в трехмерной системе координат. Это изменение называется дивергенцией вектора. В прямоугольных координатах [c.41]

П.З. Ортогональные криволинейные системы координат Дивергенция вектора v [c.315]

И в соответствии с соотношениями (П.4)—(П.7) легко могут быть определены выражения для градиента, дивергенции, ротора вектора и оператора Лапласа в сферической системе координат. [c.369]

Задача определения векторного поля по значениям его вихря и дивергенции может быть решена и для конечной области. Ее решение в постановке в области V с границей S найти вектор, удовлетворяющий системе уравнений [c.131]

Поскольку Fiu — тензор, потенциалы следует выбрать в различных инерциальных системах так, чтобы Ai преобразовывался как 4-вектор. В этом случае Л, есть 4-потенциал. В соответствии с (5.21) и (5.22) тензор электромагнитного поля равен ротору 4-потенциала, дивергенция которого равна нулю. Более того, из (4.187)—(4.189) следует, что первая пара уравнений Максвелла (5.13) является следствием (5.21). [c.111]

В 10.9 было показано, что сохранение электрического заряда есть следствие ковариантного соотношения div s = 0. Это связано с тем обстоятельством, что равенство нулю ковариантной дивергенции 4-вектора эквивалентно исчезновению обычной дивергенции от векторной плотности. Последовательно интегрируя по пространственным координатам, приходим к заключению, что полный заряд системы постоянен во времени. [c.324]

Выражение для дивергенции любого вектора в произвольной системе координат можно теперь записать следующим образом [c.179]

Наконец, чтобы рассчитать звуковую энергию в функции от смещения частиц, мы должны дать выражение для дивергенции некоторого вектора А в различных координатных системах [c.326]

Дивергенция вектора А в ортогональной криволинейной системе координат может быть вычислена, исходя из теоремы Остроград-ского—Гаусса. Поскольку [c.367]

Если перемещение обозначить вектором s, компоненты которого в декартовой системе координат х, у, z) суть (и, v, w), го объемное расширение Д, являющееся скалярной величиной [ди/дх dvfdy + dw/dz], равно дивергенции вектора s, обозначаемой div s. Вектор углового вращения с векторными компонентами в декартовых координатах >aj, ы)у, записывается в виде 1/2 rots. Если i, j, к — единичные векторы вдоль направлений х, у, z соответственно, то [c.179]

Напомним, что для гамильтоновой механической системы эта дивергенция равна нулю согласно теореме Лиувнлля компонентами вектора х являются при этом обобщенные коордшшты q и импульсы р системы. [c.163]

Дивергенцией тензора FI = lpij является вектор R = div Я, проекции которого в декартовой системе имеют вид [c.20]

СВЕТОВОЙ ВЁКТОР, вектор плотности светового потока, определяет величину и направление переноса световой энергии. Абс. величина С. в.— отношение переносимой через площадку Л5, перпендикулярную направлению переноса, в ед. времени световой энергии к величине этой площадки. Понятие С. в. используется гл. обр. в теор, фотометрии для количеств, описания световых полей и явл. фотометрич. аналогом Пойнтинга вектора. Так, напр., дивергенция С. в, определяет объёмную плотность поглощения или испускания света в данной точке светового поля. Проекция С. в. на любое направление, проходящее через точку, равна разности освещённостей двух сторон малой площадки, помещённой в этой точке перпендикулярно данному направлению. Размер и положение С. в. не зависят от системы координат. [c.667]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...