Формулы Кодацци

Формулы Гаусса, формулы Кодацци. Вторые производные вектор-радиуса г в окрестности поверхности, вычисляемые по (17) и (М), определяются формулами [c.493]

Приравняв нулю коэффициенты при п и, приходим к двум формулам Кодацци [c.493]

Эти формулы совместно с (37) позволяют переставить формулы Кодацци и Гаусса в видах [c.495]

Учитывая последнее уравнение (1.42), формулы (1-23) и условие Кодацци [ 1,22], которое представим в форме 1 dk, [c.24]

Десятое и последнее уравнение получим подстановкой формулы / 2 = 2 3 + 2 2 в выражение для А", 2 из (1.40) с последующим использованием условия Кодацци (1.45) [c.24]

При преобразовании пятого уравнения (2.39) были использованы условия Кодацци (1.45) и формула [c.45]

Если точки срединной поверхности получают смещения Ui, Uj, w, то, согласно принятым допущениям, соответствующие точки параллельной поверхности получат смещения и, ы , w , определяемые формулами (1.43). Итак, известны радиусы кривизны, параметры Ламе и перемещения параллельной поверхности. Следовательно, можно вычислить для этой поверхности относительные удлинения (eS, eS) и сдвиг ( S). Подставляя параметры (1.48) в формулу (1.45) и учитывая, что на основании второго соотношения Кодацци (1.25) [c.27]

Остается определить через те же четыре функции перерезывающие усилия ini 7 j . Их можно получить, если исключить из первых двух уравнений системы (1.92), моменты с помощью формул (1.96) и (1.98) Тогда (после преобразований с учетом соотношений Кодацци—Гаусса) придем к формулам [c.42]

Вычисления показывают, что для эллипсоидов вращения функция у (5) выпукла вверх и, следовательно, не может иметь наименьшего значения внутри промежутка (5 , s ) (см. ниже формулы (7)). Однако для некоторых выпуклых оболочек вращения это возможно. Действительно, пользуясь соотношениями Кодацци — Гаусса (1.1.3), запишем у (5) в виде [c.91]

Учтя далее формулы Петерсона — Кодацци (1.58) и (1.64), из [c.51]

В случае, если поверхность отнесена к неортогональным несопряженным криволинейным координатам, то уравнения Кодацци— Гаусса в принципе выводятся аналогично, но получаются сложнее, так как в упомянутых координатах все шесть коэффициентов двух квадратичных форм (Е, Р, д, Ь, М, М) не равны нулю и входят в эти уравнения. Не приводя вывода уравнений Кодацци—Гаусса в случае неортогональной несопряженной системы координат, покажем их окончательный вид [здесь учтены формулы (23), в которых Е, Р нО выражены через А , и %] [c.41]

Условия интегрируемости (1.54) дают три векторных равенства. Разлагая векторы Г1, Гг и п и сравнивая коэффициенты при них, приходим к девяти скалярным уравнениям, которые связывают между собой а р и бар, их производные. Среди этих девяти уравнений существенными являются только три формула Гаусса и Петерсона— Кодацци. Формула Гаусса выражает один из важнейших результатов теории поверхностей, а именно полная кривизна поверхности выражается с помощью метрических коэффициентов первой квадратичной формы и их производных. Кривизны поверхности и к при изгибании меняются по отдельности, а величина К=к к2 остается неизменной. Если задана первая квадратичная форма, то вторая квадратичная форма выбирается не про-извольно, а связана с первой квадратичной формой соотношениями [c.30]

Формулы Петерсона—Кодацци получаются таким образом. Запишем коэффициенты второй квадратичной формы в виде =—(Га-Пр). Продифференцируем эти равенства по и учтем, что [c.31]

Сформулируем основную теорему теории поверхностей. Пусть заданы функции ао, а>0, Я)1>0) и Да, р=1, 2) и выполнены условия интегрируемости — формула Гаусса (1.56) и Петерсона— Кодацци (1.57). Тогда существует поверхность r=r(g , ), коэффициенты первой и второй квадратичных форм которой совпадают с заданными функциями. Если предполагать, что функции йар дважды непрерывно дифференцируемые и — один раз непрерывно дифференцируемые, то поверхность г=г( , g ) будет трижды непрерывно дифференцируемой и будет определена однозначно с точностью до преобразований сдвига и поворота. [c.31]

Зададим функции (а>0, ац>0) и Ьа (а, =1, 2) и потребуем выполнение условий интегрируемости — формул Гаусса и формул Петерсона—Кодацци. Тогда существует поверхность г=г( "), коэффициенты первой и второй квадратичных форм которой совпадают с заданными функциями. [c.44]

Так же, как и в других задачах теории упругости, условия совместности деформаций (5.34) используют только при решении задач в усилиях-деформациях. При решении задач в перемещениях эти условия выполняются тождественно. В этом можно убедиться, подставив в уравнения (5.34) выражения деформацид и параметров изменения кривизны согласно формулам (5.33). При преобразованиях следует воспользоваться уравнениями Кодацци—Гаусса [c.241]

Чтобы получить соотношения Кодацци, возьмем в st m i -венстве вместо f вектор ГП и воспользуемся формулами (6.13), [c.31]

Геометрия поверхностей содержит не только формулы, но и фундаментальные положения едва ли не философского характера. Такова теорема Гаусса о кривизне, вытекающая из уравнений совместности, Кодацци—Петерсона—Майнарди [40, 81]. Последние выражают очевидную симметрию величины [c.214]

Применяя уравнения Кодацци—Гаусса [условия совместности функций Е = Р = Л 12 = Л ЛаСоз X, О = ИУ. Ь М, Ы ] к срединной поверхности оболочки, испытавшей деформацию [уравнения (53) и (54)], и заменяя в них А и А а и Л Ь, М и N их выражениями через параметры деформации 81, 8а, со, Хх, 2 и т [формулы (57—60) и (23)], получаем условия совместности параметров деформации 81, 82,..., т, или, иначе, условия совжстности деформаций. Таких условий три [уравнения (119)]. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...