Растяжение по трём взаимно перпендикулярным направлениям

Все три компоненты напряжения постоянны по всему объему тела таким образом, функции напряжения (б) соответствует случай комбинированного однородного растяжения или сжатия ) в двух взаимно перпендикулярных направлениях и однородного сдвига. Как уже отмечалось на стр. 46, на границе тела усилия должны быть равны внутренним напряжениям в случае прямоугольной пластинки со сторонами, параллельными координатным осям, эти усилия показаны на рис. 21. [c.53]

Вторая теория прочности хотя и принимает во внимание все три главных напряжения, но опытами недостаточно хорошо подтверждается, а иногда находится в противоречии к ним. Так, например, по этой теории брус, растягиваемый по двум взаимно перпендикулярным направлениям, должен выдерживать большую нагрузку, чем при растяжении по одному направлению. Опыт этого вывода не подтверждает. [c.101]

В каждой точке среды существуют такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю направления нормалей к этим площадкам образуют главные оси тензора напряжений и не зависят от исходной системы координат X, у, Z. Это означает, что любое напряженное состояние в рассматриваемой точке может быть вызвано растяжением окрестности точки в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Соот- [c.10]

Если установлено, что материал можно считать упругим, то определяются модули или податливости. Например, для определения девяти постоянных ортотропного материала из статических экспериментов необходимо по крайней мере три образца, которые вырезаются в трех взаимно перпендикулярных направлениях, причем так, чтобы направление растяжения составляло 90 с одной из главных осей ортотропии и 45° с двумя другими. На рис. 7 показан вид сверху такого образца, причем главная ось анизотропии г—Хг направлена перпендикулярно плоскости чертежа к наблюдателю. При растяжении образца, показанного на рис. 7, замеряются деформации езз в направлении оси Хз, — в направлении силы Р и 8л- — в направлении, ортогональном действию силы Р. Тогда в главных осях ортотропии компоненты тензора деформации [c.40]

В общем случае напряженное состояние в теле неоднородно, от различно в различных точках, и поэтому в любом сечении тела напряжения распределены неравномерно. Для изучения напряженного состояния в точке рассматривается элементарный параллелепипед ск X dy X dz, вырезанный в окрестности этой точки. Ввиду малых размеров параллелепипеда принимается допущение о том, что по его граням и любым наклонным сечениям напряжения распределяются равномерно. В зависимости от того, испытывает ли параллелепипед растяжение (сжатие) в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях, различают три вида напряженного состояния линейное, или одноосное (рис. 3.1, а), плоское, или двухосное (рис, 3,1, б), объемное, или трехосное (рис, 3.1, в). [c.33]

Разработаны отдельные элементы теории пластичности анизотропных тел [20], а также выполнены работы, которые могут быть использованы при дальнейшем развитии этой теории. Теория прочности анизотропных материалов к настоящему времени еще не разработана, хотя этому вопросу посвящены некоторые работы [1, 18]. Сложность заключается в том, что для учета анизотропии прочности при расчетах необходимо экспериментально определить большое количество характеристик. Даже для ортотропной пластинки в общем случае нужно было бы знать в трех ортогональных направлениях три характеристики сопротивления растяжению, три сопротивления сжатию и шесть характеристик сопротивлений срезу. Последнее определяется тем, что характеристики сопротивления действию касательных напряжений по двум взаимно перпендикулярным направлениям не равны (при равенстве касательных напряжений в силу закона их парности). Наглядным примером может служить древесина, у которой сопротивление скалыванию (срезу) поперек волокон может во много раз превышать соответствующее сопротивление вдоль волокон. В определенной мере это относится и к металлам с резко выраженной волокнистой структурой. [c.340]

Итак, в каждой точке среды можно определить три взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Это означает, что любое напряженное состояние в рассматриваемой точке может быть сведено к растяжению или сжатию по трем взаимно перпендикулярным направлениям (главным осям тензора напряжений). [c.243]

Все три составляющие напряжения являются постоянными по всему объему тела, т. е. функция напряжений [Ь представляет совместное действие равномерно распределенных растяжений или сжатий ) по двум взаимно перпендикулярным направлениям и чистого [c.38]

Если же все три главных напряжения не равны нулю в рассматриваемой точке, то налицо самый общий случай распределения напряжений в материале — объёмное напряжённое состояние-, элементарный кубик будет подвергаться растяжению или сжатию по всем трём взаимно перпендикулярным направлениям. [c.121]

Мы видим, что это выражение распадается на три независимых члена. Это значит, что в каждом элементе объёма тела деформацию можно рассматривать как совокупность трёх независимых деформаций по трём взаимно перпендикулярным направлениям — главным осям тензора деформации. Каждая из этих деформаций представляет собой простое растяжение (или сжатие) вдоль соответствующего направления длина х- вдоль первой из главных осей превращается в длину ЙХ1 = 1 1 4-2и(1)йл , и аналогично для двух других осей. Величины 2Ф > — 1 представляют собой, следовательно, относительные йх — йх. [c.638]

Опыты показывают, что при растяжении анизотропного образца одному и тому же напряжению, возникающему в продольном и поперечном его направлениях, соответствуют различные деформации. Кроме того, при растяжении образца, например пластинки, под углом к осям симметрии наряду с изменениями линейных размеров происходит искажение углов. Боковые грани пластинки, бывшие до опыта взаимно перпендикулярными, после опыта оказываются наклоненными друг к Д1 угу, что свидетельствует о наличии сдвигов ее поперечных сечений. Поэтому для характеристики упругих свойств рассмотренной анизотропной пластинки недостаточно двух упругих постоянных Е и ц,). Очевидно, их должно быть четыре три модуля упругости (в продоль- [c.33]

Тензор — симметричный, и, как всякий симметричный тензор, он имеет по крайней мере три главных направления, взаимно ортогональных. Малый кубик, грани которого перпендикулярны к главным направлениям, испытывает только растяжение (или сжатие) вдоль ребер, углы кубика при деформации не меняются. Возможен и такой частный случай деформации, при котором ребра кубика пе изменяют длины, а меняются только углы между ребрами, такая деформация называется чистым сдвигом. [c.306]

В рассмотренных двух простейших случаях деформация определяется одной величиной в или 7. Более сложные деформации уже нельзя определить зада1тем одной величины. Однако, пока деформации достаточно малы, можно всякую деформат1,ию рассматривать как результат некоторых растяжений и сдвигов. Если мы выберем в теле какие-либо три взаимно перпендикулярных направления, то всякую деформацию мы сможем представить как результат трех растяжений по этим трем взаимно иериендикулярным направлениям и трех сдвигов в плоскостях, перпендикулярных к этим наиравлениям. Если значения этих трех растяжений и трех сдвигов будут заданы, то мы сможем [c.463]

Однако в больщинстве случаев материал подвергается растяжению или сжатию по двум и трем направленн-ям, т. е. находится в сложном напряженном состоянии. В теории упругости показано, что в каждой точке любого напряженного тела можно провести три взаимно перпендикулярные главные площадки, через которые передаются три главных нормальных напряжения 01 02 03. [c.495]

Геометры, исследующие уравнения равновесия и движения тонких пластии или поверхиостей, упругих или неупругих, различают два вида сил—силы, которые возникают вследствие растяжения или сжатия, и силы, которые порождаются изгибанием поверхиостей. Кроме того, в этих исследованиях обычно предполагается. что силы первого типа, называемые напряжениями, ортогональны линиям, к которым оии приложены. Мне представляется, что указанные два типа сил можно свести к одному-едии-ствениому, которому следует дать постоянное наименование сил давления, или напряжений. Эти силы действуют на каждый элемент любого сечения, не только на изгибаемых поверхностях, но и в твёрдых телах, упругих или неупругнх, причём они имеют природу гидростатического давления, оказываемого покоящейся жидкостью на поверхность погружённого в неё тела. Особенность нового класса снл давления состоит в том, что они не всегда ортогональны поверхностям, на которые действуют, и в произвольно заданной точке не являются одинаковыми во всех направлениях. Развивая эту идею, я пришёл к выводу, что силы давления, или напряжения, воздействующие на какую-либо плоскость, проходящую через данную точку твёрдого тела, могут быть легко определены, как по величине, так и по направлению, если известны силы давления, или напряжения, действующие на какие-нибудь три взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через ту же точку. Данное утверждение, уже отмеченное ыною в январском номере Бюллетеня Общества любителей математики за 1823 г. ( ), может быть обосновано посредством следующих рассмотрений. [c.7]

Как известно, симметричный тензор имеет систему главных осей. В этой системе координат от нуля отличны только диагональные компоненты тензора. Следовательно, любая деформация может быть представлена в виде суперпозиции трех растяжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если деформация такова, что все три растяжения равны, так ijto тензор деформаций можно представить в виде иц = б ы, то это свойство оказывается инвариантным. В этом случае каждая система координат оказывается главной и деформации сдвига отсутствуют. В самом деле, по закону преобразования компонент тензора имеем в этом случае [c.439]

В каждой точке среды существуют такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Направления нормалей к этим площадкам образуют главные направления тензора напряжения и не зависят от исходной системы координат X, у, г. Это означает, что любое напряженное состояние в рассматриваемой точке может быть вызвано растяжением окрестности точки в трех взаимно перпендикулярных направиениях. Соответствующие напряжения называются главными нормальными напряжениями будем обозначать их через ст , Стз, Стз, причем ус- [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...