Сильвестра устойчивость

Так как один иа определителей Сильвестра (2.8) для матрицы коэффициентов потенциальной анергии отрицателен, то система неустойчива (см. 3.1), и, следовательно, должны быть неустойчивые координаты. Но число их должно быть четным, а всего координат три. Поэтому система имеет две неустойчивые и одну устойчивую координаты. [c.170]

Применяя критерий Сильвестра, находим следующие условия устойчивости равновесия системы [c.18]

Равновесие будет устойчивым, если матрица (7.3.6) - положительно определенная. Выполнение этого условия нетрудно проверить, применяя критерий Коши - Сильвестра. Для систем с одной степенью свободы условие устойчивости имеет вид [c.474]

Одно из направлений посвящено изучению устойчивости положений равновесия механических систем. При этом в зависимости от поставленной задачи применяются теорема Лагранжа, критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы, теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия исследуется устойчивость стационарных движений. [c.60]

Если соответствующее нулевым значениям координат положение равновесия устойчиво, то потенциальная энергия в этом полон ении имеет изолированный минимум, а второе из выражений (4.2) есть положительно определенная квадратичная форма. Для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие неравенства [критерий Сильвестра)-. [c.73]

Таким образом, для определения устойчивости положения равновесия необходимо знать условия знакоопределенности квадратичных форм. Они даются критерием Сильвестра, который излагается в 4. Там же приведены тексты программ на языках BASI и REDU E и на примерах показан порядок работы с ними. [c.87]

По теореме Лагранжа—Дирихле состояние покоя рассматриваемой системы является устойчивым, если наряду с равенствами (1) выполняются два условия Сильвестра [c.341]

Общих критериев знакоопределенности и знакопеременности не существует. Однако в задачах устойчивости часто встречаются квадратичные формы переменных Х], Хз.....Xj, знакоопределенность или знакопеременность которых устанавливают с помощью критерия Сильвестра. [c.36]

Значение интегрального критерия определяется тем, что в ряде случаев потенциальная функция имеет определенный физический смысл. Например, в ряде задач о синхронизации динамических систем (см. гл. VIII) она равна среднему за период значению функции Лагранжа системы, взятой с противоположным знаком и вычисленной для порождающего рещения [7]. Кроме того, в условиях справедливости интегрального критерия условия устойчивости могут быть записаны в явной форме, ибо согласно критерию Сильвестра условия минимума функции О сводятся к требованию положительности всех главных миноров матрицы, D/da,daj II. [c.62]

В работах XVIII в. использовалось понятие устойчивости равновесия или движения без уточнения его содержания и без введения для него количественной меры. Это в значительной мере верно и для работ дальнейшего периода, охватывающего почти весь XIX в. — от Лагранжа до Пуанкаре и Ляпунова. Теория малых колебаний около положения равновесия или движения оставалась основным аппаратом теории устойчивости. Она была усовершенствована за это время математически Дж. Сильвестр, К. Вейерштрасс, К. Жордан дали полный анализ всех случаев, которые могут представиться при решении однородной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. К. Вейерштрасс и, независимо от него. [c.119]

Асимптотическая устойчивость или неустойчивость невозмущенного движения определяется, таким образом, постоянными gr. Величины А и 8 определяются при этом неравенствами Сильвестра для формы hgrXgXr. Четаев отмечает возможность варьирования оценки чисел 8 и за счет изменения формы U (х) и тем самым возможность получить при онтималь- ном выборе и наиболее широкие оценки, [c.49]

Для положения устойчивого равновесия ивадратичная форма (20.57) определенно положительна и она удовлетворяет критерию Сильвестра (20.16) [c.662]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...