Неравенства Сильвестра

Это означает, что для случая, изобра кенного на рис. 7.5, существует постоянное число D, при котором выполняется второе обобщенное неравенство Сильвестра, [c.229]

Коэффициенты = A i удовлетворяют неравенствам Сильвестра [c.56]

Эти матрицы — невырожденные, так как их определители Л представляют диагональные миноры определителя Л , положительные, согласно неравенствам Сильвестра (4.1.10). [c.345]

Неравенства Сильвестра 139 Нормаль кривой главная 97 [c.822]

Таким образом, квадратичная форма Гг определенно положительна. Из критерия Сильвестра тогда следует, что определитель, составленный из ее коэффициентов, положителен. Следовательно, справедливо неравенство (18). [c.231]

Последний определитель в равенстве (2) отличен от нуля (положителен), так как Т2 — определенно-положительная квадратичная форма от обобщенных скоростей и к ней применим критерий Сильвестра. Следовательно, для натуральной системы неравенство (1) всегда выполнено. В случае ненатуральной системы это неравенство является дополнительным к условию (46) п. 147 ограничением на функцию L. [c.293]

Из критерия Сильвестра получаем, что квадратичная форма (12) определенно-положительна при выполнении неравенства [c.521]

Применительно к консервативным системам с одной степенью свободы признаком минимума потенциальной энергии служит положительность коэффициента жесткости с. Если число степеней свободы системы больше единицы, то минимуму потенциальной энергии отвечает система неравенств (критерий Сильвестра) [c.153]

Написанные неравенства показывают, что условия Сильвестра сводятся к положительности детерминанта (86) и всех его диагональных миноров, как это показано штрих-пунктирными линиями на детерминанте (86). [c.126]

Неотрицательность матрицы жесткостей подкрепляющего элемента вытекает из тензорного характера моментов инерции поперечного сечения стержня. В этом свойстве матрицы К можно убедиться и непосредственно с помощью формул (15.11). Действительно, в силу неотрицательности величин / v. Kt, /Сп. t необходимые и достаточные условия неотрицательности матрицы К (условия Сильвестра) будут выполнены, если справедливо неравенство [c.590]

Напомним, что согласно известному критерию Сильвестра положительная определенность матрицы (символически показанная знаком неравенства) связывается с положительностью главных миноров матрицы (10.9). [c.162]

Критерий Сильвестра (20.16) для 5 = 2 сводится к неравенствам [c.461]

Согласно критерию Сильвестра, для определенной положительности функции (3.3.15) по отношению к переменным со,, Ог у, необходимо и достаточно выполнение неравенства [c.188]

Они строго эллиптичны при соблюдении критериев Сильвестра, СВОДЯЩИХСЯ в этом случае к неравенствам [c.129]

Если соответствующее нулевым значениям координат положение равновесия устойчиво, то потенциальная энергия в этом полон ении имеет изолированный минимум, а второе из выражений (4.2) есть положительно определенная квадратичная форма. Для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие неравенства [критерий Сильвестра)-. [c.73]

Неравенства (1.74) выражают критерий положительной ог ленности квадратичной формы, известный под названием крш рия Сильвестра. [c.50]

Поскольку 0ц остается (по определению) положительным при любых вещественных значениях трех переменных а,,, то квадратичная форма, образованная с помощью матрицы 0, является знркоопределенной положительной, т. е. величины 0 удовлетворяют неравенствам Сильвестра [c.150]

В дальнейшем предполагается, что П—положительная знакоопределенная квадратичная форма обобщенных координат, входящих в ее состав. Тогда элементы матрицы жесткостей будут удовлетворять неравенствам Сильвестра (П. 1.3.25), одно из них — положительность дискриминанта с квадратичной формы — гарантирует существование обратной матрицы [c.214]

Асимптотическая устойчивость или неустойчивость невозмущенного движения определяется, таким образом, постоянными gr. Величины А и 8 определяются при этом неравенствами Сильвестра для формы hgrXgXr. Четаев отмечает возможность варьирования оценки чисел 8 и за счет изменения формы U (х) и тем самым возможность получить при онтималь- ном выборе и наиболее широкие оценки, [c.49]

Покажем, что матрица жесткостей подкрепляющего стержня явлиется неотрицательной. Для этого в соответствии с критерием Сильвестра достаточно установить справедашвося, неравенства [c.501]

Рассмотрим квадратную симметричную матрицу шестого порядка Т = Согласно известному критерию Сильвестра [14] необходимым условием нолонгительной определенности симметричной матрицы является положительность всех главных миноров ее определителя. В частности, >0,. .iee > 0. Используя эти неравенства, введем обозначения [c.39]

Согласно теореме Сильвестра (стр. 26), для того чтобы квадратичные формы Т н П были знакоопределенными, положительными, должны выполняться неравенства [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...