Трапеции — Площади — Вычисление

При разбивке эпюры фиктивной нагрузки получаются треугольники и трапеции. На участках, где действительная эпюра изгибающих моментов криволинейна, получаются криволинейные треугольники и трапеции. При вычислении площадей этих фигур обычно пренебрегают нх криволинейностью, вычисляя их площади как площади обычных треугольников и трапеций. Таким образом, при вычислении фиктивных сил вносят в графические построения определенную погрешность, пренебрегая площадью со по сравнению с площадью трапеции ш (рис. 10.45, а). Погрешность эта невелика и убывает по мере увеличения числа участков. Следовательно, точность графического построения будет возрастать с увеличением числа участков разбиения. [c.324]

Анализируя причины расхождения, в результатах, полученных тремя указанными методами, можно установить следующее. При применении самого грубого метода предполагается, что движущий момент является постоянным и определяется по средней величине, момента сопротивления за период движения машинного агрегата. Таким образом, в этом случае величина момента инерции маховика не зависит от мощности двигателя и от вида его механической характеристики. Применяя второй метод, пользуются двумя точками механической характеристики двигателя и, следовательно, здесь величина мощности двигателя оказывает влияние на конечный результат. В третьем методе приближенная механическая характеристика определяется по трем точкам заданной действительной характеристики, а далее вычисление величины момента инерции махового колеса производится ло точной формуле. Наглядно сравнить результаты, полученные указанными тремя методами, можно по фиг. 57, на которой избыточная площадь в первом случае определяется как площадь прямоугольника (нижнее основание располагается на уровне 184,2 кГм), во втором случае —по площади трапеции с наклонной нижней стороной, и в третьем случае— по площади трапеции с одной криволинейной стороной. [c.116]

Трапеций формула для вычисления определенных интегралов 182 Трапеция — Площадь 106 [c.587]

При вычислении площади, координат центра тяжести, статических моментов произвольный контур заменяется многоугольником с Зп вершинами и п секторами (рис. 61). Если Rj = О, от три вершины сливаются в одну. Строится Зп ориентированных треугольников с общей вершиной в начале координат. При вычислении моментов инерции строится п ориентированных трапеций и п секторов. [c.216]

В местах значительной кривизны графика функции q = = f (х), а также там, где она меняет свой знак на обратный, интервалы полосок должны делаться меньше, чем интервалы на участках малой кривизны (А. Н. Крылов Лекции о приближенных вычислениях ). Если площадь распределенных сил, заключенную между кривой f (х), осью х и двумя ординатами q n q разделить на ряд узких полосок Ах, то в результате деления мы получим серию криволинейных трапеций указанной ширины. Очевидно, что интересующую нас площадь мы можем рассматривать как сумму площадей трапеций — полосок. Зная среднюю ординату или интенсивность нагрузки q , q s и на каждой трапеции [c.51]

На практике при графическом вычислении площадей многие авторы ограничиваются рассмотрением только прямолинейной трапеции. [c.55]

Транспортерные ленты 487 Трапеции — Площади — Вычисление 541 [c.581]

Многоугольники. Окружность, ее элементы. Число п. Измерение окружности. Измерение площадей. Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга и частей круга. Решение примеров и задач. [c.539]

Для нахождения площади строевых можно использовать те же формулы, применяя их сначала к ординатам каждого шпангоута или ватерлинии, а потом к результатам предыдущего подсчета. Для правила трапеций вычисления располагают по табл. 5. [c.327]

Тройные интегралы в формулах (64) распространены на весь объем траверсы. Так как закон изменения площади поперечного сечения трудно записать в аналитическом виде, то разобьем весь путь интегрирования по координате X на ряд отдельных участков, внутри которых вычислим указанные коэффициенты (64) интегрированием по координатам у и 2. Интегрирование по переменной х заменим вычислением по одной из формул приближенного интегрирования, например, по формуле трапеций. Значения коэффициентов (64) для определенных координат X занесены в табл. 5. После суммирования по формуле трапеций получим следующие значения для коэффициентов уравнений (63) [c.63]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Как показывает исследование этого уравнения , значение интеграла как площади трапеции получается с достаточным приближением. При этом нужно помнить, что сгущение сечений при расчетах (а это лишь детальнее вырисовывает контуры сооружения) резко повышает точность результатов. Крайняя же простота схемы вычислений не требует большой затраты вре-.меии иа сгущение сечений в случае необходимости. [c.184]

В сопротивлении материалов и строительной механике приходится иметь дело с функциями Mx(z) и Qy z). При этом основная трудность состоит в том, что эти функции, как правило, оказываются лишь кусочно гладкими. Задавая их аналитические выражения на разных участках, мы получим очень громоздкую форму представления функций, изображаемых простыми графиками (по большей части ломаными). Поэтому в правтике расчетов обычно начинают с построения графиков этих функций, или так называемых эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил. Некоторые аналитические операции, например вычисление интегралов от кусочно линейных функций, сводятся к элементарному вычислению площадей треугольников п трапеций. Такие приемы, которые называют графо-аналитическими, чрезвычайно облегчают решение многих задач, поэтому ниже будут изложены некоторые элементарные приемы построения такого рода эпюр. [c.84]

Требования выражений (VII.5) и (VII.6) можно одновременно реализовать только при совершенно одинаковых про-странственно-временных конфигурациях температурных полей. В опыте это практически не осуществляется, поэтому в прецизионных измерениях необходимо анализировать влияние на точность определения Q различия температурных кривых двух калориметрических опытов. Несовпадение температурных кривых будет приводить к погрешности вычисления количества теплоты, если пользоваться формулой Реньо—Пфаундлера для определения поправки на теплообмен (V.12), которая выведена, исходя из приближения равенства интеграла от функции 0(т) и суммы площадей трапеций, построенных на основе этой функции. Поэтому в зависимости от вида > (т) и выбора числа временных интервалов в главном периоде будет наблюдаться систематическая погрешность определения количества теплоты в опыте. [c.91]

В конце XV1I1 в. квадратные меры (версты) были использованы для вычисления площади России. Эта работа первоначально была выполнена в 1786 г. акад. Г. Д. Крафтом, который получил следующий результат Сумма геометрической поверхности России состоит из 330506 квадратных географических миль, или из 16041290 квадратных верст [170, с. 91]. В 1795 г. аналогичная работа была проведена акад. Ф. И. Шубертом, получившим в результате 16273896 квадратных верст [171]. В обоих случаях единицей являлась трапеция с размерами 30 по широте и 1° по долготе, причем задача решалась на сфероиде со сжатием 1 200. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...