Построение эллипса по диагонали

Переходим к построению сопряженных полудиаметров эллипса, соответствующих радиусам В 1 и 1 —2 окружности. Для этого делим диагональ ас горизонтальной проекции параллелограмма точками 1 и [c.23]

На рис. 1-11 приведены фигуры Лиссажу, построенные для составляющих колебаний при со /соа = 1 и ф = О 360°. Из рисунка видно, что при ф = О и 360° эллипс превращается в прямую линию, совпадающую с диагональю квадрата при ф = 90° и 270° он превращается в окружность. [c.19]

Тень от круга, расположенного во фронтальной плоскости, на горизонтальную плоскость проекций Я (рис. 176) ограничена эллипсом. Построение тени в данном случае ведут в такой последовательности. Сначала строят тени от сторон и диагоналей квадрата, описанного вокруг заданной [c.156]

Если необходимо вписать эллипс в уже построенную перспективу квадрата, стороны которого не параллельны картине (рис. 292,6), следует половину стороны квадрата вынести в плоскость картины с помощью любой точки на горизонте и построить на ней равнобедренный прямоугольный треугольник с соотношением 0,707 для определения точек эллипса на диагоналях перспективы квадрата. Это построение можно выполнить и на горизонтальной прямой D q способом пропорционального деления в перспективе (см. рис. 289, а). [c.219]

Пересечение поверхности второго порядка и плоскости. В случае, когда дана по- верхность 2, например, трехосный эллипсоид и нужно найти линию ее пересечения с плоскостью АВС (рис. 331), можно воспользоваться родственным преобразованием. Заключим фронтальную проекцию эллипсоида в прямоугольник со сторонами, соответственно параллельными и перпендикулярными линиям проекционной связи и проведем диагональ i>2 прямоугольника. Взяв на диагонали произвольную точку L, проведем через нее горизонтальную плоскость 2, которую будем рассматривать как плоскость родства. Прямую Ьз, родственную прямой Ьз, проведем под углом 45° к прямой 2г. Направление двойных прямых примем параллельными линиям проекционной связи. Теперь родство задано. Фигурой, родственной эллипсу — фронтальной проекции эллипсоида, будет окружность (почему. ), а сама поверхность преобразуется в эллипсоид вращения с осью, перпендикулярной плоскости Па. Построим фронтальную проекцию преобразованной плоскости АВС, для этого через точки Аз, Вз и Сз проведем прямые, параллельные Ьз, а через точки их пересечения с прямой 1 а — прямые, параллельные Ьз- Построив двойные прямые, проходящие через точки Аз, Вз и Сз, отметим точки их пересечения с соответствующими прямыми, проведенными, под углом 45° к плоскости родства.При таком построении фронтальная проекция фигур будет не только сжатой в направлении двойных прямых, но и перевернутой (точка 42 была выше точки Сз, на преобразованной же проекции точка Лг ниже точки Са). Для дальнейших построений это не имеет значения. Такого перевертывания можно избежать (см. рис. 298). [c.219]

На рис. У1И.8,б показано построение тени от круга, параллельного фронтальной плоскости, от которого тень падает на горизонтальную плоскость проекций. В этом случае круг вписывается в квадрат, строится тень от его сторон и диагоналей и по построенным точкам /ц—8 вычерчивается контур падающей тени, которая представляет собой эллипс. [c.197]

Зная размеры осей эллипса, его можно построить способом, указанным в 14. Обычно эллипс строят по восьми точкам (рис. 78, а). Сначала строят аксонометрию квадрата — ромб. Четыре точки эллипса лежат на середине сторон ромба четыре других — на его диагоналях. Чтобы найти эти точки, выполним следующие построения. На половине любой из сторон ромба строим прямоугольный равнобедренный треугольник. Затем радиусом, равным его катету, из середины стороны ромба делаем на этой стороне засечки и из полученных точек проводим прямые, па- [c.58]

Построение эллипса, вписанного в данный параллелограмм GMTF (рис. 63, б). На пересечении диагоналей параллелограмма находяг центр О и проводят сопряженные диаметры эллипса. Дальнейший ход решения аналогичен построению, приведенному на рис. 63, а. [c.44]

Если эллипс строят на проеиции верхней грани, то сначала на передней грани куба отмечают точки 1 п 2 пересечения диагоналей квадрата с окружностью. Затем из этих точек проводят прямые, параллельные оси 02, до верхнего ребра куба (верхней стороны квадрата). Из полученных на ребре точек проводят прямые параллельно оси О К до пересечения их с диагоналями параллелограмма. Точки пересечения и будут принадлежать эллипсу. Аналогично находят диагональные точки при построении эллипса, изображающего окружность на боковой грани куба. Соединив найденные точки плавной кривой по лекалу, получают эллипс. [c.80]

Построение эллипса помимо способа, показанного на рис. 75, а, довольно часто выполняют по восьми точкам (рис. 77) четыре точки (1,2, 3, 4)-концы сопряженных диаметров и четыре точки (5, 6, 7, 8)-пересечения кривой эллипса с диагоналями параллелограмма. Эти точки определяют следующим образом. На любой полустороне параллелограмма строят равнобедренный прямоугольный треугольник. Радиусом, равным катету треугольника, засекают точки а и Ь на данной стороне параллелограмма, а затем проводят прямые, параллельные другим его сторонам, до пересечения с диагоналями параллелограмма. [c.57]

В том частном случае, когда параллельной проекцией квадрата, описанного около окружности, является ромб, оси эллипса совместятся с диагоналями ромба. В общем же случае построение осей эллипса, вписанного в параллелограмм, свяиано с определением главных направлений двух совмещенных плоских полой, находящихся в перспективно-аффинном соот-li гствии. [c.149]

На рис. 77, в построена прямоугольная изометрия окружности, расположенной в горизонтальной плоскости проекций. На этом рисунке дано иное, чем на рис. 43, построение точек эллипса, лежащих на диагоналях параллелограмма. На одном из сопряженных полудиа-метров строится равнобедренный прямоугольный треугольник. На рис. 77, в этот треугольник ТОЕ построен на полудиаметре ТО. Гипотенузу этого треугольника откладывают вправо и влево от центра Т по направлению диаметра СО (как показано стрелками) получают точки К и Ь. Через эти точки проводят прямые, параллельные ранее проведенным [c.51]

Прямая F F представляет собой линию схода плоскости АВСЕ. Точки схода пересекающихся прямых этой плоскости инцидентны лЦ-нии схода. Если провести диагональ трапеции, в которую вписан эллипс, она при продолжении пересечется с линией схода в точке D, удаленной от горизонта на то же расстояние, на какое линия схода удалена о г точки зрения (его можно измерить на плане — отрезок SF ). Это точка дальности вертикальной плоскости 5С . С противоположной от горизонта стороны расположена вторая точка дальности. Точки дальности можно использовать для построемя перспективы окружности. Пусть полуокружность диаметра 7- построена. Проведем через точки 7 и 8 прямые в точку F. Они пересекутся с прямой О D в точках, через которые проходяг основания трапеции. Дальнейшие построения ясны из чертежа. [c.216]

Построим перспективу окружности заданного радиуса с це 1тром в точке О пересечения диагоналей прямоугольника. Воспользуемся способом вынесения фигур на картинную плоскость. Построим точку измерения прямой ВС (построения выполнены на плане) и вынесем отрезок ВС на картинную плоскость (это отрезок 3—5 сравните построения с приведенными на рис. 528). Разделив отрезок 3—5 пополам и отложив от полученной точки в обоих направлениях заданный радиус, получим точки 6 и 7. Соединим эти точки с Р" и отметим точки, в которых прямые 6—Р и 7—Р" пересекаются с прямой ВС. Соединим их прямыми с точкой Р. Построим точку измерения Р " прямой ЕС. Отрезок ЕС, вынесенный на картинную плоскость, совпадает с основанием картины. Проведем прямую Р О до ее пересечения с прямой ЕС и вынесем на картину полученную точку (точка 8). Проведем полуокружность заданного радиуса с центром в точке 8, получив при этом точки 9 и 10. Опишем вокруг полуокружности прямоугольник и проделаем построения, аналогичные приведенным на рис. 539. Построенные точки соединим прямыми с точкой Р" и отметим точки, в которых прямые пересекаются с отрезком ЕС. Соединим их с точкой Р. Теперь в плоскости АВСЕ построена перспектива квадрата. Проведя ее диагонали до пересечения с построенными линиями, получим 8 точек эллипса — перспективы окружности заданного радиуса. [c.218]

Для материалов с малым > предельные кривые, построенные по критериям Ягна и Миролюбова, представляют собой гиперболы, центральной осью которых является диагональ первого и третьего квадрантов. Предельная кривая, построенная по критерию Баландина, представляет собой эллипс, сильно вытянутый в область двухосных сжатий. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...