Лапласа для потенциального линий тока

Если переходный участок, изображенный на рис. 14-1, является двумерным, то картина линий тока в предположении о потенциальности течения может быть найдена в этом случае путем построения гидродинамической сетки. Такой графический метод решения уравнения Лапласа был описан в 6-6 и п. 9-3.3. Отношение скорости в любой точке к исходной скорости Ui находится из применения уравнения неразрывности к трубке тока 332 [c.332]

Метод ЭГДА был разработан акад. Н. Н. Павловским в 1922 г. Он основан на том, что движение электрического тока в электропроводящей среде и безвихревой (потенциальный) грунтовой поток описывается одними и теми же математическими уравнениями (уравнениями Лапласа). Линии тока и линии равного напора в грунтовом потоке соответствуют линиям тока и линиям равного потенциала в электропроводящей среде. Граничные условия — водонепроницаемый подземный контур и водоупор соответствуют диэлектрику (непроводнику или изоляции) в электропроводящей среде. Коэффициенту фильтрации соответствует удельная электропроводность. [c.346]

Учитывая, что функции тока и потенциала скорости в потенциальном потоке одновременно удовлетворяют уравнению Лапласа, можно установить, что для любой гидродинамической сетки одно семейство линий может быть принято за линии потенциала скорости, а второе — за семейство линий тока и наоборот, т. е. каждая гидродинамическая сетка характеризует два варианта потенциального движения. Какой из вариантов имеется в данной конкретной обстановке, можно определить только при анализе граничных условий. Функции тока и потенциала скорости одной сетки движения называются сопряженными. [c.407]

Задачи второго типа возникают при рассмотрении фильтрации и противодавления под плотинами, длина которых сравнительно велика по отношению к их ширине. В этом случае соответственной динамической переменной будет потенциальная функция Ф, так как вследствие того, что течение осуществляется в вертикальной плоскости, линии тока будут нормальны скорее к эквипотенциальным поверхностям, чем к поверхностям равного напора. Однако в процессе математического решения можно применить и р и Ф, так как они оба удовлетворяют уравнению Лапласа [c.129]

Причем Фл, так же как и р, удов-летворяет уравнению Лапласа и, следовательно, может рассматриваться как потенциал скорости усредненного по толщине слоя течения. Поэтому, если для функции Фл (т. е. для давления р) создать граничные условия такие же, как для исследуемого потенциального потока идеальной жидкости, то мы должны получить при течении в щели распределение скоростей и сетку течения такими же, как для идеальной жидкости. Опыт полностью подтверждает этот вывод. Течение описанного типа было исследовано Хил-Шоу (1898 г.) и применено им для визуального изучения потенциальных потоков. Схема прибора Хил-Шоу показана на рис. 153. На таком приборе путем подкращивания струек легко воспроизвести линии тока, которые затем графически могут быть дополнены эквипотенциалями. [c.300]

Ясно, что линии тока не могут выходить из области течения в которой вихрь скорости отличен от нуля, т. е. из области турбулентного следа (но они могут входить в след из области потенциального течения). В то же время турбулентные пульсации скорости могут проникать из следа в область потенциального движения, но со значительным ослаблением. Действительно, в случае потенциального движения несжимаемой жидкости уравнения движения в форме (1.7) будут удовлетворяться тождественно поэтому течение будет описываться одним лишь условием несжимаемости (1.5), эквивалентным уравнению Лапласа Дф = 0 относительно потенциала скорости ф (определяющего скорость соотношением йф/ Хг). Пусть г обозначает координату поперек следа тогда поле ф(х, (/, г) удобно разложить на компоненты вида ф = фо(г) X кхх- кчу) Из уравнения Аф=0 следует, что с1 (р1с1г = к о, где [c.72]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...