Интерполяция функций Лежандра

В некоторых интересных случаях правильную интерполяцию можно получить, расс.матривая непосредственно амплитуды парциальных волн. Заманчиво воспользоваться с этой целью формулой (13.12), подставив в ее правую часть стандартную интерполяцию Р/. Легко, однако, видеть, что так поступать нельзя. Действительно, интеграл справа в формуле (13.12) сходится при всех конечных действительных значениях к, так как подынтегральное выражение ограничено и область интегрирования конечна. Следовательно, из формулы (13.12) нельзя получить полюсов Редже. Имеется, однако, другой способ представления П/ через Л. Вводя в рассмотрение функции Лежандра второго рода и выбирая контур С так, чтобы он обходил точки —1 и +1 в положительном направлении, находим, что ) [c.379]

Аналитическая интерполяция чисел Pj и посредством аналитических функций не встречает затруднений. Полиномы Лежандра Ру (z) имеют стандартное аналитическое продолжение, которое получается с использованием диф -ренциального уравнения Лежандра, если просто считать, что входящий в него параметр может принимать произвольные значения. Тогда регулярным [c.88]

Интерполяция функций Лежандра. Стандартная интерполяция (3.100) полино.мов Лежандра (г), получаемая путем простого продолжения дифференциального уравнения Лежандра, для каждого фиксированного г является целой аналитической функцией V. При фиксированном 2 и V - оо (Re v>-0) функция f v (г) имеет следующее асимптотическое поведение ([242], т. 1, стр. 143, формула (21)) [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...