Состояние состояние фоковско

Должен возникнуть вопрос почему зависящий от состояния хартри-фоковский потенциал (3.2) можно заменять на Ха-потен-циал (3.12), который от состояния не зависит Действительно, давно известно [861, что разница между ними очень велика, поскольку велика разница между хартри-фоковскими потенциалами, относящимися к различным состояниям. [c.75]

Подставляя разложение (11.11) когерентного состояния по фоковским состояниям в оператор /, получаем [c.341]

Получение фоковских состояний. Поскольку желаемое полевое состояние содержит фоковское ЛГ-фотонное состояние Ы), а мы начинаем с вакуума, понятно, что надо передать в резонатор необходимое возбуждение. Один очевидный метод полагается на использование N возбуждённых двухуровневых атомов. [c.507]

Подставляя в выражение для реперное состояние в фоковском представлении, получаем [c.621]

В случае сложных атомов начальное невозмущенное состояние атома обычно описывается хартри-фоковской волновой функцией. В этом приближении возмущенная волновая функция представляется в виде детерминанта из одночастичных волновых функций (г , ). Используется т.н. модель одного активного электрона, в которой эти функции простым образом связываются (каждая со своей) с невозмущенными одночастичными [c.58]

Рис. 4.5. Функция Вигнера фоковского состояния т = 4) и соответствующие распределения по координатам и импульсам. Так как состояния с данным числом заполнения являются собственными состояниями гармонического осциллятора, функция Вигнера, как и распределения по координатам и импульсам, стационарны. Эти распределения получаются путём интегрирования функции Вигнера вдоль осей импульсов и координат, соответственно. Из-за осцилляций функции Вигнера вторичные распределения также осциллируют

Сжатые фоковские состояния [c.176]

Поскольку фоковские состояния взаимно ортогональны, получаем [c.331]

Квадрат электрического поля растёт линейно по числу квантов в фоковском состоянии. Поскольку при п = О, то есть для вакуумного [c.331]

Разложение по фоковским состояниям. Разложим когерентное состояние оо [c.335]

Используя условие ортогональности фоковских состояний, получаем [c.342]

Фоковское состояние на плоскости когерентных состояний. Так как системы когерентных состояний является полной, то вполне очевидно, что состояние с определённым числом фотонов можно разложить по когерентным состояниям. Действительно, используя опять условие полноты (11.19), получаем выражение [c.343]

Это достаточно сложное представление фоковского состояния в виде суперпозиции когерентных состояний, отвечающих всем точкам комплексного пространства. Здесь мы параметризовали комплексное пространство с помощью окружностей с непрерывно меняющимся радиусом. Подчеркнём, что когерентные состояния, относящиеся к окружности с фиксированным радиусом, содержат фазовый множитель который зависит от состояния п). Сначала берётся суперпозиция состояний, расположенных вдоль окружности, а потом ещё строится суперпозиция состояний для многих таких окружностей. [c.344]

Радиус этой окружности остаётся произвольным. Это обстоятельство кажется противо-интуитивным, если вспомнить самое простое представление фоковского состояния в виде круговой полосы Планка-Бора-Зоммерфельда в фазовом пространстве, рассмотренное в разде- [c.344]

Следовательно, флуктуации электрического поля в когерентном состоянии не зависят от комплексной амплитуды а. Подчеркнём, что данный результат совершенно отличен от того, что получается для фоковского состояния там, согласно (11.4), флуктуации пропорциональны числу квантов п, входяш,их в фоковское состояние. Если, однако, п = О, то флуктуации и в вакууме, и в когерентном состоянии одинаковые когерентное состояние имеет только вакуумные флуктуации. Поэтому когерентные состояния наиболее близки к классической физике. [c.346]

Фоковское состояние как суперпозиция когерентных состояний [c.357]

Показать, что фоковское состояние п) можно представить как су- [c.357]

Фоковское состояние. Теперь мы сосредоточимся на ( -функции состояния п) с определённым числом фотонов. Подставляя состояние п) в определение (12.5) функции Q и напоминая, что распределение числа фотонов в когерентном состоянии является пуассоновским, мы получаем [c.367]

Отметим, прежде всего, что в ( -функцию фоковского состояния [c.367]

Рис. 12.2. (Э-функция фоковского состояния п) является радиально симметричной и не имеет какой-либо предпочтительной фазы. Здесь мы выбрали

Вакуумное состояние. Особенно интересен случай вакуума, то есть фоковского состояния с п = 0. Согласно уравнению (12.9) функ- [c.367]

Напротив, когерентное состояние а е ) представляет собой гауссовское распределение, расположенное около точки с амплитудой а и фазой Поэтому у него есть выделенное направление. Это удивительно, если вспомнить, что когерентное состояние является суперпозицией состояний с определённым числом фотонов каждое фоковское состояние не имеет предпочтительной фазы, а суперпозиция фоковских состояний приводит к нарушению симметрии в фазовом пространстве, то есть к вполне хорошо определённой фазе. [c.371]

На рис. 12.5 мы показываем ( -функцию, вычисленную таким способом. Она представляет собой клинообразное распределение, вытянутое вдоль реальной оси фазового пространства. Это подтверждает идею, что интерференция фоковских состояний приводит к появлению выделенного направления в фазовом пространстве. [c.371]

Заметим, что представление в базисе когерентных состояний, в полной аналогии с представлением в базисе фоковских состояний, включает, в общем случае, недиагональные элементы (а р /3). Следовательно, [c.380]

Фоковское состояние. Р-функция теплового состояния является вполне благонравной функцией Гаусса. Только в предельном случае вакуумного состояния она превращается в дельта-функцию Дирака. Теперь мы показываем, что состояние с заданным числом фотонов более сингулярно, чем вакуумное состояние. Его Р-функция включает производные более высокого порядка. [c.386]

Рис. 3.4. Экспериментально восстановленная функция Вигнера состояния, близкого к фоковскому состоянию п = 1). Чёрный контур отвечает значению W ) = 0. Отрицательные значения в окрестности начала координат выявляют неклассический характер этого состояния. Взято из работы Leibfried et al.,

Рис. 8.5. Повёрнутая гауссова сигара сильно сжатого состояния в системе координат х -р, ось р которой параллельна оси сигары. Центр гауссовой сигары находится в точке х = л/2асо8(/ и р = — л/2азт(/ . Центральная линия сигары смещена относительно оси р на л/2асо8(/ (сравните с л/2 а на рис. 8.3 6). Следовательно, центральная линия ш-го фоковского состояния пересекает центральную линию гауссовой сигары в точках фазового простран-

Данное обсуждение проясняет интуитивно понятные свойства состояния п) с заданным числом возбуждений с точки зрения квадрата электрического поля, то есть интенсивности. Свойства же самого оператора электрического поля в таком состоянии, скорее, противо-интуитивны, что демонстрируется фактом обращения в ноль среднего значения. Последнее обстоятельство просто отражает тот факт, что фоковские состония являются собственными состояниями оператора числа возбуждений п = а)а, который суть произведение операторов рождения и уничтожения. Оператор же электрического поля определяется разностью операторов рождения и уничтожения. [c.332]

Фоковское состояние на окружности когерентных состояний. На самом деле из-за переполненности системы когерентных состояний нет необходимости интегрировать по радиусу /3 окружностей. Можно получить такое представление фоковского состояния, которое содержит только когерентные состояния, расположенные вдоль одной окружности произвольного радиуса, а именно. [c.344]

Это наводит на мысль, что за ними стоит общий физический принцип. Действительно, выражение (11.30), описывающее статистику фотонов в состоянии шрёдингеровской кошки, допускает ту же самую простую интерпретацию в терминах интерференции в фазовом пространстве, что и осциллирующая статистика фотонов сильно сжатого состояния. Мы находим вероятность Wm как результат интерференции вкладов областей перекрытия между ш-й полосой, отвечающей ш-му фоковскому состоянию, и двумя гауссовскими колоколами, представляющими два когерентные состояния. Перекрытие этой полосы с одним гауссовским колоколом даёт гауссовский предел распределения Пуассона, то есть гауссовский предел величины Лш, как было показано в разделе 8.3. Поскольку есть два состояния, то возникают и две области перекрытия, вклады которых интерферируют, а разность фаз фт определяется средними линиями двух рассматриваемых состояний. [c.355]

Тепловое фазовое состояние. Радиальная симметрия ( -функции фоковского состояния ясно показывает, что состояние с определённым числом фотонов не имеет никакого выделенного направления в фазовом пространстве. Это пуассоновский пончик (doughnut), показанный на рис. 12.2. [c.371]

Поэтому Р-функцию надо понимать в смысле обобш,ённой функции распределения. Действительно, в следуюш,ем разделе мы показываем, что Р-функция может становиться более сингулярной, чем дельтафункция. Для т-ного фоковского состояния она представляет собой т-ную производную дельта-функции. А для сжатого состояния она даже содержит производные бесконечно большого порядка. [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...