Система лагранжева (сопутствующая

Замкнутая система уравнений теории пластичности. Приступая к решению краевой задачи, нужно прежде всего выбрать систему отсчета наблюдателя. Обычно это прямоугольная декартова или цилиндрическая система координат. Нужно также иметь в виду и лагранжеву (сопутствующую) систему координат, которую 234 [c.234]

Уравнение (XIV.36) записано в сопутствующей (лагранжевой) системе координат. Поэтому оно справедливо в любой криволинейной неортогональной системе координат. Если рассматривается мгновенное состояние деформируемого тела, то можно выбрать и прямоугольную декартову систему координат. В этом случае все индексы можно записать внизу, а интегралы по времени опустить. Сказанное справедливо и для всех последующих уравнений этого параграфа. [c.310]

Аналогично можно получить выражение для материальной производной в сопутствующей (лагранжевой) системе координат для ковариантного тензора любого ранга. Скажем, для тензора скоростей деформаций V-, имеем (см. 3) [c.215]

Деформация материальной частицы называется монотонной, если в процессе ее развития все компоненты тензора скорости деформации в сопутствующей лагранжевой системе координат не изменяют своего знака. Например, деформация будет монотонной при одноосном растяжении образца или при закручивании образца в одну сторону. Во время, если деформация в указанных испытаниях будет сопровождаться сменой направления деформирования, например, вслед за растяжением образца мы будем его сжимать или вслед за кручением в одну сторону будем закручивать образец в другую сторону, то подобные случаи пластического деформирования не будут уже монотонными. [c.9]

Деформация материальной частицы называется немонотонной, если в процессе ее развития компоненты тензора скорости деформации в сопутствующей лагранжевой системе координат периодически изменяют свой знак моменты смены знака компонент тензора скорости деформации делят немонотонный процесс деформации на этапы монотонного деформирования. [c.11]

Кроме (неподвижной) системы отсчета определим также подвижную систему координат, которая в отсчетный момент времени 0 совпадает с системой отсчета 0, а в текущем состоянии, в момент времени t, характеризуется тем, что координаты любой материальной точки Р в этой подвижной системе не меняются и имеют те же самые значения 0, что и в отсчетный момент времени Система отсчета 0 назьгаается эйлеровой системой координат, а подвижная (вмороженная в тело) система координат 0 — лагранжевой (сопутствующей). Соответственно, 0 называются эйлеровыми координатами, а 0 — лагранжевыми. [c.21]

Предложенная Олдройдом (1950 г.) производная по времени от тензорных характеристик среды устанавливает связь между материальными производными от компонент тензора, взятых в абсолютной и собственной системах координат. При этом в качестве собственной системы выбирается лагранжева (сопутствующая) система, а система наблюдателя служит в качестве абсолютной системы. Таким образом, различие между двумя материальными производными целиком определяется движением среды, а их вычисление связано либо с лагранжевым, либо с эйлеровым описанием движения. [c.313]

При рассмотрении изменения перемещений и деформаций во времени (скоростей деформаций) в кинематике непрерывной среды имеет существенное значение, к какой системе координат относятся скорости векторов и тензоров. Скорость в конвективной системе координат, деформирующейся и перемещающейся вместе со средой, так что значения подвижных координат сохраняются постоянными, т. е. скорость в лагранжевой сопутствующей координатной системе выражает временные изменения, присущие среде. В фиксированной (эйлеровой) системе координат скорость представляет собой производную по времени t абсолютного пространственного вектора / (х, t), или тензора /f (х, i), которую принято называть в классической гидродинамике субстанциональной, или материальной, производной и обозначать DIDt, где [c.15]

Существенной особенностью книги является использование наряду с прямоугольными декартовыми и общих криволинейных координат. Это связано с тем, что при изучении движения материальных сред необходимо пользоваться двумя системами координат системой координат наблюдателя и лагранжевой системой (сопутствующей системой координат), которая составляет единое целое с рассматриваемым телом, движется, деформируется вместе с ним и является поэтому криволинейной и кеортогональной. Изучение деформации тела по сути сводится К изучению деформации сопутствующей системы координат, что позволяет выявить историю деформирования частиц тела и проследить за изменением их механических и физико-химических свойств. Здесь уместно привести слова академика Л. И. Седова Некоторые думают, что механику подвижных непрерывных материальных сред без существенного ограничения общности можно строить при помощи только одной и притом декартовой системы координат. Эта точка зрения, отраженная в некоторых книгах и искренне внедряемая в сознание учащихся, неверна и мешает пониманию сущности механики и постановок ее задач [12, с. 493]. [c.5]

В результате деформации частица принимает форму косоугольного параллелепипеда. Так как в сопутствующей системе координаты точек не меняются, лагранжевы координаты точек 1, 1. l равны соответственно dl , dl . Выразим массу частицы через объем косоугольного параллелепипеда и плотность Pi Am = Р1МЛ1 (Mfii X M i) = Pi i ( 2 X e ) dl X [c.138]

Зависимости (II 1.1) полностью определяют положение частицы в пространстве ее лагранжевыми координатами Xj, Х2, Х3. Это позволяет взести еще одну систему координат—подвижную деформируемую систему координат Xi, Х2, Хз, которая называется сопутствующей системой. [c.92]

Инерциальной декартовой подвижной системой координат (ДПС) в точке х=соп51 (точка х пространства наблюдателя) в момент t назовем декартову систему, которая поступательно движется с местной скоростью у( с, 1)=У(х, 1) в течение малого интервала времени и—+ окрестность точки х в этот период с точностью до малых высшего порядка (и поворотов) остается неподвижной в ДПС. Местную систему координат, неподвижную в пространстве наблюдателя и совпадающую в момент с ДПС, назовем ДЭС (декартова эйлерова система). ДПС иногда называют сопутствующей системой (относительно ДЭС она движется со скоростью у(л , /)). Преобразование векторов электромагнитного поля от ДПС к ДЭС и называется преобразованием этих векторов от лагранжевой системы к системе пространства наблюдателя, от их значения в покое к значениям в системе наблюдателя. [c.263]

Компоненты тензора скоростей деформаций в лагранжевых переменных (т. е. в сопутствующей, подвижной системе координат) можно выразить через компоненты тензора в эйлеровом описании, если исходить из соотношений (1.33), имеющих место и в случае малых деформаций. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...