Дифракционные потери формула

На краю зеркал (х = а, у — Ь) амплитуда поля Е тп Хотя И мала, но не равна нулю (нужно обратить внимание на малую по сравнению с единицей добавку Р(1 + г)/- а, г, в знаменателе у аргументов sin и os в вышеприведенной формуле) и часть излучения уходит мимо зеркал. Эта часть определяет так называемые дифракционные потери резонатора, которые растут с увеличением индексов моды т, п и падают с увеличением числа Френеля Ыфа = Щ) (или пропорционального ему числа Для прямоугольной апертуры дифракционные потери на два прохода определяются выражением [c.66]

Мы не будем проводить детального анализа зависимости дифракционных потерь от геометрии резонатора. Приведем лишь без доказательства несколько формул, которые могут оказаться полезными. [c.301]

Из этого выражения следует, что минимальные потери 71 определяются исключительно величиной апертуры ро и оптической длиной более длинного плеча 1 и не зависят ни от величины р, ни от параметров другого плеча резонатора. Формула (4.35) или (4.35а) позволяет, используя (4.20), так подобрать величины р и Рз т.е. так подобрать геометрию плечей резонатора, чтобы обеспечить минимум дифракционных потерь и, тем самым, максимальную стабильность выходных параметров излучения резонатора при заданной величине оптической силы ТЛ АЭ Рт- [c.209]

Рис. 3.6. Зависимость дифракционных потерь в конфокальном резонаторе со сферическими зеркалами от параметра Френеля сплошная линия — численное решение уравнения (3.276), Л — по формуле

Для оценки коэффициента дифракционных потерь сверху следует в формуле (5.31) взять [c.133]

Несмотря на то что излучение лазера характеризуется высокой направленностью, передача его энергии на большие расстояния требует уменьшения расходимости лазерного пучка. Согласно формуле (464) для уменьшения угла расходимости необходимо увеличивать конфокальный параметр. Выполнение последнего требования путем использования в резонаторе зеркал малой кривизны нерационально, так как в этом случае возрастают дифракционные потери и лазер становится более чувствительным к разъюстировке. [c.324]

Отметим, что полученная формула не претендует на большую обш,-ность, поскольку при ее выводе мы пренебрегли потерями света на поглощение и френелевские отражения, посчитали дифракционную эффективность голограммы малой, а также пренебрегли возможными эффектами стационарного энергообмена между световыми пучками. [c.219]

Принципиальная схема лазера. Среда с инверсной заселенностью, способная усиливать проходящий через нее световой поток, называется активной. Заполним пространство между пластинами интерферометра Фабри — Перо активной средой (рис. 276). Между последовательными отражениями от зеркал при прохождении через активную среду световой поток усиливается. Эта система образует активный оптический резонатор. Усиление потока при прохождении через активную среду происходит в соответствии с формулой (51.8). При отражении от зеркал излучение частично ослабляется. Одно из зеркал делается с максимально возможным коэффициентом отражения, а через другое зеркало свет в определенной пропорции выходит из системы, образуя ее излучение, которое называется лазерным. Кроме потерь света при отражении от зеркал имеются потери за счет рассеяния в среде и других дифракционных эффектов. Для работы системы в качестве генератора света необходимо обеспечить определенный баланс между усилением светового потока при прохождении через активную среду и ослаблением за счет всех факторов, включая само лазерное излучение. [c.312]

При потере строгой или приблизительной параллельности в укладке молекул или групп молекул дифракционная картина теряет и основной признак, свидетельствующий о периодичности цепных молекул,— слоевые линии. Рассмотрим для простоты сначала случай, когда кристаллики, построенные из цепных молекул, ориентированы с некоторым разбросом вокруг оси текстуры, задаваемым функцией распределения D(a) (рис. 205, а). Точное определение D(a) будет дано ниже [формулы (14), (15)]. Рефлексы каждой слоевой получат размытие, определяемое этой функцией (рис. 205,6), они превратятся в дуги. Дуги, принадлежащие соседним слоевым, станут перекрываться, это перекрытие происходит тем сильнее, чем больше угловая ширина функции D a) и чем больше расстояние дуги от начального пятна, т. е. чем больше S данного отражения. Если D a) задает хаотическую ориентацию кристалликов, то дуги переходят в сплошные окружности, и мы получим рентгенограмму поликристалла, представляющую собой набор колец. Дифракционную картину, определяемую функцией Z)(a), можно представить себе как результат покачивания картины интенсивности /(S), даваемой отдельным кристалликом, согласно D a). [c.309]

Поскольку в реальных резонаторах дифракционные эффекты автоматически или намеренно уменьшены, важное значение для практики приобретает асимптотическое (Л/ экв- оо) решение исходных уравнений. Это решение найдено и проанализировано в ряде работ, например [44, 121, 122, 124]. Асимптотическое решение дает набор колебаний, характеристики которых близки к полученным в рамках геометрооптического приближения в гл. 2. В частности, потери в асимптотическом случае определяются исключительно лучевой оптикой и поэтому могут рассчитываться по формулам (2.23) ). Таким образом, моды реального резонатора суш ественно различаются по добротности, что благоприятствует реализации одномодового режима. [c.89]

НИН потерю амплитуды в дифракционном пятне изображения, равную б = 0,12, то, согласно (У.72), поле зрения объектива определится по формуле [c.175]

Решения волновой теории в параксиальном приближении показывают, что при отсутствии дифракционных потерь эквифаз-ными поверхностями являются поверхности зеркал [1]. В любом сечении как внутри, так и вне резонатора поверхностями равной фазы также являются сферы. Радиусы кривизны этих сфер одинаковы для мод любого поперечного индекса и выражаются формулой [c.74]

Излучение низшей моды ТЕМоо в лазерах с аксиально-неоднородным характером термически наведенной анизотропии может, тем не менее, быть получено достаточным диафрагмированием резонатора при уменьшении диафрагмы потери мод ТЕМю, комбинирующихся в аксиально-симметричные моды, возрастают быстрее, чем для моды ТЕМоо, и они выбывают из генерации. Вместе с тем неоднородное двулучепреломление приводит к заметному искажению конфигурации моды ТЕМоо (расплыванию ее тем большему, чем больше величина наведенной анизотропии), что оказывает решающее влияние на величину дифракционных потерь, которые для таких термооптически возмущенных резонаторов сильно отличаются от вычисленных по классическим формулам [108, 153]. [c.98]

Вторая особенность связана как раз с самим фактом нечувствительности призменных резонаторов к разъюстировкам. Неизбежные технологические допуски на точность выполнения прямого угла при вершине призмы при этом впрямую переносятся в резонатор как ошибки его юстировки, и исправить это, корректируя положение других элементов резонатора, уже не удается. Последнее обстоятельство приводит к необходимости задания весьма жестких требований к точности изготовления призм. В особенности это относится к триппель-призмам, в которых (из-за большего числа отражений и рефракции) ошибка направления возвращаемого луча относительно падающего приблизительно в шесть раз больше ошибки изготовления единственного из составляющих ее двугранных углов при этом требуемая точность изготовления может составлять единицы угловых секунд. Все это существенно удорожает и без того весьма трудоемкий процесс изготовления призм. Заметим, что на углы при вершине призм, используемых в плоских резонаторах, целесообразно задавать минусовый допуск. Дифракционные потери в резонаторе с такой призмой будут значительно меньше, чем при плюсовом допуске, а влияние аберраций, вно симых неточно изготовленной призмой, на расходимость излучения в соответствии с формулой (2.3) будет таким же, как и при плюсовом допуске равной величины. [c.147]

Целесообразность подобного разделения потерь связана с тем, что во всех формулах предыдущего анализа фигурировали именно гауссовые потери 7о, а не общие потери основной моды 7, которые важны с энергетической точки зрения. При дифракционном выводе излучения из резонатора существует понятие оптимального уровня общих дифракционных потерь 7опт которое вполне аналогично понятию оптимального пропускания выходного зеркала опт, фигурирующему в резонаторах с выводом излучения через обычное полупрозрачное зеркало. При достижении оптимального уровня дифракционных потерь, при данном уровне накачки, мощность выходного излучения максимальна. Известно, что нри росте коэффициента усиления активной среды уровень оптимальных потерь возрастает и составляет для импульсных твердотельных лазеров величину 7опт — 0,6 0,9. [c.238]

Другой путь исследования заключается в нахождении асимптотического (с 2я) решения (см., например [2]). Результаты обеих групп работ прекрасно согласуются. В рамках асимптотического решения резонаторной задачи [2] целесообразно представить собственные значения уравнений (3.35) в виде у = ехр 12пртп), где р = р —1р" определяет изменение характеристик собственных волн, связанное с ограничением апертуры резонатора ( р <С1). При этом, очевидно, дифракционные потери будут определены формулой [c.67]

Для газовых лазеров типичны числа Френеля, приблизительно равные 50, дифракционные потери для этих значений малы и приближения, используемые в (11,9), обоснованы. Для того чтобы формула (11,9) оставалась применимой и к резонаторам, работающим вблизи границ области устойчивости, требуются большие числа Френеля. Резонатор Фабри — Перо, будучи нлосконарал-лельным, имеет величину / = О и, следовательно, в этом случае значение m + не оказывает влияния на частоту. Однако, как отметил автор [131, экстраполяция кривых [141 дает / = 4-10 для iV = 60 и при с = 1 м, OV = 150 МГц интервал между модами ТЕМоо н TEMoig равен (4-10 )(150-10 ) =0,0 МГц, что согласуется с экспериментальной величиной, нолученпой в [151. [c.330]

XL)]/in М. Из этой формулы следует, что время формирования дифракционно направленного пучка при фиксированных габаритах резонатора медленно и монотонно уменьшается с ростомМ Интереснее, однако, то, что riQ зависит не только от определяемых величиной М потерь резонатора, но и от параметра а I(XL), причем при а /(XL) > 1 может оказаться не слишком малым, даже если М существенно превышает единицу. Так, для упоминающихся в 4Л лазеров на твердотельных элементах диаметром 45 мм с неустойчивыми резонаторами, имеющими М = 2, составляет около 10. [c.173]

Начиная с первого успеха формулы Эйри, теория дифракщ1и приобретала все большую популярность, обеспечивая исследователей фундаментальными методами количественной оценки качества изображений и возможностей оптических систем формировать хорошо разрешенные изображения. Этот успех можно объяснить на известном примере. Размер центрального дифракционного диска в изображении точечного предмета не сильно зависит от точности установки плоскости наблюдения или от существования сферической аберрации. Например, вычисления показывают, что при дефокусировке на четверть длины волны размер диска охраняется практически неизменным. Это означает, что в данном случае прибор может разрешить две соседние точки так же, как и в идеальной оптической системе без аберраций. Интересно, что ситуация изменяется при наблюдении протяженных предметов. В частности, для тех же отклонений системы от идеальной наблюдается уже заметная потеря контраста в тонких деталях изображения протяженного предмета. Объяснение этому следует искать в изменении всей дифракционной картины изображения. Действительно, хотя размер центрального диска остается прежним, аберрации изменяют распределение интенсивности между центральным диском и концентрическими кольцами. Вычисления показывают, что при тех же аберрациях интенсивность колец увеличивается на 17% и соответственно уменьшается яркость центрального диска. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...