Интегралы наследственности

Для описания влияния окружающей среды и эффектов старения в данном разделе мы использовали только интегралы наследственного типа. Это объясняется тем, что применительно к инженерным задачам такой подход обычно представляется более удобным, чем использование дифференциальных операторов. Однако если свойства материала могут быть описаны дифференциальными уравнениями невысокого порядка (что не имеет места для большинства полимеров), то в некоторых приложениях может оказаться проще этот второй подход (см. работу [64]). [c.130]

Эти операторы берут либо в виде интегралов наследственности (50), либо дифференциальных операторов (39), либо комплексных модулей (58). [c.145]

Такие интегралы часто называют интегралами наследственности, так как деформация в любой момент времени оказывается зависящей от всей истории изменения напряжений. [c.287]

Функции ползучести и релаксации. Интегралы наследственности ( 9.5) [c.297]

Дробно-экспоненциальные функции и интегралы от них про-табулированы, эти таблицы описаны и частично приведены в книге Работнова (1977). Следует заметить, что дробно-экспоненциальные функции оказались чрезвычайно удобными для описания линейной наследственности в горных породах, полимерах и армированных пластиках. Принимая ядро ползучести в виде одной дробно-экспоненциальной функции [c.581]

Наметим следующую схеМу решения. Для описания реологического поведения сплошной среды воспользуемся достаточно общим и эффективным аппаратом механики наследственных, сред — представлением связи между напряжениями и скоростями деформации в виде интегралов типа свертки . [c.258]

В случае нелинейной наследственности, как ив [1], используем представление Фреше нелинейного функционала в виде ряда кратных интегралов. В одномерном случае соотношение с вьщеленной упругой частью имеет вид [c.100]

Впервые явление неупругого последействия обнаружил немецкий физик Вебер (Геттинген) около 1835 г., т. е. задолго до того, как у инженеров возник интерес к явлениям ползучести металлов. Под влиянием его работ знаменитый австрийский физик-теоретик Больцман (1874 г.) и великий итальянский математик Вольтерра (1909 г.) полвека спустя провели углубленный анализ явлений несовершенной упругости (получивших впоследствии название наследственных явлений) при помощи аппарата определенных интегралов. [c.672]

Рассмотренные наследственные эффекты, вызванные заданным изменением переменного одноосного нагружения или деформирования, при которых напряжение а = а(/) или деформация 8 = 8 (/) непрерывно возрастают с течением времени t, можно рассчитывать, таким образом, путем интегрирования соответствующих обыкновенных дифференциальных уравнений. С другой стороны, как отмечалось в 16.2, И, основатели математической теории неупругого последействия (Больцман, Вольтерра и др.) пользовались для описания наследственных эффектов некоторыми определенными интегралами, в подинтегральное выражение которых они интуитивно вводили производные по времени 0 либо от единичной функции обратимой деформации г )(/—0), либо от единичной функции релаксации ф( —0), где 0 — промежуток времени, на котором напряжение а(0) или деформация 8(0) изменяются по соответствующим заданным программам. [c.715]

Этим мы заканчиваем краткий обзор теории неупругих наследственных эффектов, которые были рассмотрены на основе классической теории при помощи определенных интегралов, однако было подчеркнуто значение основного закона ползучести (16.225) и двух фундаментальных единичных функций гр(/), ф( ), получающихся из этого закона. Приведем теперь примеры, иллюстрирующие целесообразность введения этих функций, производные которых определяют ядра упомянутых интегралов. [c.725]

Однако этот метод может быть использован лишь в случаях, когда поверхность тела не изменяется во времени и реологические свойства среды постоянны. Возникают также трудности в осуществлении обратного преобразования. В связи с чем прибегают к приближенным методам обращения [203, 241]. Существенно повысил эффективность преобразования Лапласа метод аппроксимаций, предложенный А. А. Ильюшиным [77, 78]. Метод позволяет для произвольных наследственных ядер весьма просто записать исходные уравнения для любой задачи в виде суммы однократных интегралов по времени, если решение упругой задачи известно. В работе [96] построены переходные функции метода аппроксимаций. [c.25]

Здесь мы хотим поставить эти исследования на общую математическую основу и распространить их на описание векторных полей в случайно-неоднородных пороупругих средах любой размерности. С помощью фейнмановской диаграммной техники мы выводим усредненные по статистическим неоднородностям определяющие уравнения пороупругой среды. С их помощью показываем, что связь среднего тензора напряжений с усредненным тензором деформаций описывается наследственным уравнением вида (2.230) с ядром вида(/ + Гц), где / - время запаздывания, Гд - малая константа, определяемая радиусом корреляции статистических неоднородностей Величина устраняет расходимости интегралов от ядер релаксации. Как будет показано далее, эта величина связана с характерным пространственным масштабом неоднородности статистической пороупругой среды. Мы ограничимся рассмотрением квазистационарных процессов в пороупругой среде и не исследуем закон дисперсии волн во всей области частот. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...