Функция релаксации единичная

Рассмотренные наследственные эффекты, вызванные заданным изменением переменного одноосного нагружения или деформирования, при которых напряжение а = а(/) или деформация 8 = 8 (/) непрерывно возрастают с течением времени t, можно рассчитывать, таким образом, путем интегрирования соответствующих обыкновенных дифференциальных уравнений. С другой стороны, как отмечалось в 16.2, И, основатели математической теории неупругого последействия (Больцман, Вольтерра и др.) пользовались для описания наследственных эффектов некоторыми определенными интегралами, в подинтегральное выражение которых они интуитивно вводили производные по времени 0 либо от единичной функции обратимой деформации г )(/—0), либо от единичной функции релаксации ф( —0), где 0 — промежуток времени, на котором напряжение а(0) или деформация 8(0) изменяются по соответствующим заданным программам. [c.715]

Единичная спектральная линия, характеризуемая временем т, и плотностью р1, дает следующий вклад в функцию релаксации [c.31]

Суммируя единичные вклады и учитывая, что вклад в функцию релаксации затухает при — 2% , легко получить значение функции релаксации при ( = [c.32]

Соотношения между напряжениями и деформациями для вязкоупругих материалов могут формулироваться различным образом, но обычно это делается с использованием функции ползучести, которая определяет деформацию образца при приложении единичной ступеньки напряжения, или с использованием функции релаксации, выражающей изменение напряжения в ответ на единичную ступеньку деформации. [c.213]

Введем функцию р, ( , т), равную напряжению в момент I от единичной деформации, приложенной в возрасте х. Тогда ядро релаксации В в уравнениях (2.1), (2.2) дается формулой [c.85]

Здесь О (t) — упругомгновенный модуль сдвига, Я (t, т) — ядро сдвиговой релаксации, р t, т) — функция, равная касательному напряжению в момент t от единичной сдвиговой деформации, приложенной в возрасте т. Учитывая условие совместности [c.90]

Здесь Е (т) — моду.ть упругомгновенной деформации, Q ( , т) — мера релаксации. Функция р (С т) равна продольному напряжению в момент времени t при одноосном напряженном состоянии однородного тела при воздействии единичной продольной деформации, приложенной в возрасте материала т. Функция Е ( , т) есть резольвента ядра К (С т), определяемого соотношением [c.96]

В уравнениях (10) и (И) функции релаксации и функции ползучести являются откликами на единичные воздействия, приложенные при t = 0 это следует из того, что они (с точностью до обозначений) совпадают с переходными проводимостями Янаб соотношении (9). Смысл этих характеристик материала можно установить и непосредственно из уравнений (10) и (11). Рассмотрим, например, опыт на релаксацию, в котором [c.107]

Здесь функция релаксации Р(/) определяет напряженное состояние, отвечающее единичной ступеньке деформаций, а функция ползучести Ф t) — деформацию, соответствующую единичной ступеньке напряжения. Для конкретных материалов эти функции можно установить с помощью подходящих пружиннодемпферных моделей или определить экспериментально (см. работу Ли и Роджерса [232]). Уравнение (6.51), выраженное через функцию релаксации Ч (/), можно рассматривать как суперпозицию откликов напряжений на последовательность малых изменений деформации de t ) в моменты времени Аналогично уравнение (6.52) выражает суммарный отклик деформации на последовательность бесконечно малых ступенчатых приращений напряжения. [c.214]

При F(v) = Я, 8 (V— V,), где Л(У — V,) — дельта-функция Дирака, Со = 6,. Этот случай соответствует набору с одним времеием релаксации, т. е. единичной моделп Максвелла, для к-рой о = С1Е — У1а и при заданном е(() [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...