Интеграл Пуассона

Решение задачи ищем в виде суммы интеграла Пуассона и двух тепловых потенциалов [Л. 14] [c.334]

В силу свойств интеграла Пуассона и тепловых потенциалов выражение 2(2, Ро), определенное уравнением (7-4-42), удовлетворяет уравнению (7-4-38) и начальному условию (7-4-39). Кроме того. [c.334]

К недостаткам метода тепловых потенциалов следует отнести его некоторую сложность и громоздкость, а также невозможность его непосредственного применения в случае неоднородных начальных условий (которые вначале должны быть сведены к однородным) в последнем случае нетрудно обойти указанное затруднение с помощью использования интеграла Пуассона. [c.106]

Решение этой задачи может быть представлено в виде интеграла Пуассона [c.110]

Первый интеграл обращается в нуль (интеграл произведения антисимметричной и симметричной функций), второй интеграл (интеграл Пуассона) [c.219]

Заметим, сославшись на (3.14.5), что первую группу слагаемых в (3.15.1) можно записать в форме известного интеграла Пуассона [c.272]

Интеграл (7.6) есть интеграл Пуассона (см. [22]). [c.428]

При заданных граничных условиях, согласно общему методу решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение (4.5) легко представляется с помощью интеграла Пуассона. Учтем еще, что, как следует из рис. 4.1, лазерный импульс после отражения от зеркала вторично проходит через усилитель, так что эффективная длина усиливающей [c.138]

Общий интеграл Пуассон ищет в виде ряда по степеням f [c.273]

Наша цель достигнута, ибо справа при /( ) теперь стоит действительный множитель. Отделяя в последней формуле действительные части, мы получим так называемый интеграл Пуассона [c.83]

Интеграл и правой части можно представить через интеграл Пуассона [c.312]

Полагая параметр Ь равным нулю и используя значение интеграла Пуассона, получим [c.317]

Так как т = — ка соз к<з, то первое равенство в сформулированном ниже следствии также очевидно [см. (6.14а)]. Предельная форма интеграла Пуассона позволяет выразить производную т (о) через сопряженную ей функцию —Я(о) и получить второе равенство следствия. [c.177]

Заметим, что для бесконечной области частное решение и является окончательным решением. Решение уравнения (23) можно выразить через интеграл Пуассона в виде, аналогичном гравитационному (ньютоновскому) потенциалу [c.483]

Интеграл Пуассона позволяет полнее понять механизм распространения волны. Предположим, что возмущения /(х) и (х) содержатся в некоторой конечной области Оо, ограничен- [c.628]

Интеграл Пуассона 463. Интенсивность 511. [c.449]

Пример. Интеграл Пуассона [c.114]

Эта формула обобщает интеграл Пуассона в теории упругости. В частном случае а = — л = — 1 она обращается в формулу Пуассона [c.384]

Уравнение (9) представляет собой не что иное, как интеграл Пуассона, рассмотренный в предыдущем разделе, где символ х имеет тот же смысл, какой здесь имеет у. [c.46]

Для задачи о взрыве шара из 7.3 фо = О, ф = —Р/ро в исходной сфере. Это пример кусочно гладких начальных данных. Было бы интересно при помощи интеграла Пуассона построить решение не только для сферически симметричного случая, но и для произвольной области начального давления. Это предоставляется читателю. [c.227]

Л,е)—операторный интеграл Пуассона, с. 42 [c.10]

В терминах интеграла Пуассона легко указать условия того, что функция (или соответствующая мера т) абсолютно непрерывна на каком-либо интервале Ло- Достаточно, например, предположить, что функция Т Х,е) ограничена при Л Е Ло и > 0. Тогда на основании теоремы Лебега при Л С Ло и -н- О в соотношении [c.31]

Поскольку 0 известна на действительной оси плоскости Я, комплексная функция 0 —п может быть выражена во всей верхней полуплоскости Я через обобщенный интеграл Пуассона как [c.257]

Этот интеграл известен в теории бесселевых функций это есть не что иное, как интеграл Пуассона [c.393]

Эту задачу мы обсудим в следующей главе, а здесь лишь укажем ее связь с задачей Дирихле. Прежде всего, если для некоторой области О мы умеем решать задачу Римана и, следовательно, знаем ее конформное отображение / на единичный круг А = ге- < 1 , то мы можем решать для этой области и задачу Дирихле. В самом деле, если граница области О является простой непрерывной кривой (что мы и предположим), то, как доказывается в теории конформных отображений, / продолжается до нет рерывного и взаимно однозначного отображения О на А. Поэтому на единичной окружности (о =1 мы можем рассматривать обратную к / функцию и с ее помощью перенести на эту окружность заданные граничные значения /(со) = и[/- (со)]. Теперь по этим значениям мы можем при помощи интеграла Пуассона построить гармоническую в круге [ш < 1 функцию [c.84]

Асимптотику плоского течения можно получить как из теории аналитических функций, так и независимо от нее, используя представление скорости в виде интеграла Пуассона. Эта асимптотика имеет вид [c.64]

Интегральная форма оператора сопряжения С может быть получена из предельной формы интеграла Пуассона см. также Зигмунд А., Триго- [c.191]

В этом случае интеграл Пуассона позволяет нам составить себе определенное представление об изменении типа, сопровождающем ранние стадии перемещения волны, и приводит нас, в кснце концов, к затруднению, которое до сих пор еще не преодолено ). Если мы построим кривую, представляющую распределение скорости, отложив л по оси абсцисс и м по оси ординат, то соответствующую кривую по истечении времени t мы можем найти с помощью следующего построения. Через всякую точку первоначальной кривой проводим параллельно оси х-ов в положительном направлении отрезок прямой линии длиною a- -u)t или, поскольку нас интересует только форма кривой, длиною и1. Геометрическое место концов этих линий есть кривая скорости по истечении времени [c.43]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.347 ]

Техническая энциклопедия Том17 (1932) -- [ c.0 ]

Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 (2002) -- [ c.71 , c.79 , c.214 ]

Математическая теория рассеяния Общая теория (1994) -- [ c.31 ]

Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем (1991) -- [ c.0 , c.349 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...