Скобки Пуассона и интегралы в инволюции

Если интеграл (к) не зависит явно от времени, то скобки Пуассона (Я, ф) равны нулю и система интегралов Н = к и ф = С1 находится в инволюции. Следовательно, в этом случае никаких новых интегралов посредством применения теоремы Пуассона найти нельзя. [c.368]

Теорема Лиувилля. Пусть система Гамильтона q = Tip, р = = —Tiq, (9, р) имеет п первых интегралов в инволюции Hk[q, р) (f = 1,. . ., п) (два первых интеграла находятся в инволюции, если их скобка Пуассона равна нулю). [c.301]

Задан полный интеграл S qi,ai,t) уравнения Гамильтона-Якоби некоторой системы. Из соотношений dS/dqi (г = 1, п) определяются первые интегралы fi qj Pj t) = щ канонических уравнений, соответствующих этой системе. Показать, что эти п первых интегралов находятся в инволюции, т. е. что скобки Пуассона от них fi, fk) = 0 i, к = 1,п). [c.271]

Говорят, что два первых интеграла F к, г), / 2(х, /), х = (/ . .., р , 9 ,. .., д ) находятся в инволюции, если их скобка Пуассона (/ ,/ 2) = 0. [c.181]

Произведение [grad F, grad G] = (F, G) называется скобкой Пуассона функций F и G. Ясно, что функция F есть первый интеграл системы (П26.5) в том и только том случае, если ее скобка Пуассона с функцией Гамильтона тождественно равна нулю. Если две функции имеют скобку Пуассона, равную нулю, то говорят, что они находятся в инволюции. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...