Индексы Леви-Чивиты

В записи компонент тензоров Леви-Чивита , опускается третий индекс 3 [c.754]

Здесь всего 6 компонент, отличных от нуля. Совокупность этих величин образуют тензор третьего ранга Леви-Чивита. Этот тензор антисимметричный, относительно перестановки любых двух его индексов. Докажем, что это действительно тензор третьего ранга. Для этого установим закон преобразования его компонент при изменении системы координат. [c.45]

Хотя тензорным исчислением мы не пользуемся, все-таки употребляем, и очень часто, единичный тензор — символ Кронекера и так называемый 8-тензор—символ Леви-Чивита if О, если I ф /, и Ьц = 1, или = —1, в зависимости от того, образуют ли I, /, к четное или нечетное число перестановок чисел 1, 2, 3 = О, если по крайней мере два из трех индексов /, /, к равны. [c.17]

В символах Леви-Чивита фиксирован последний индекс этим определены значения двух остающихся индексов. Получаем [c.37]

Здесь бг 1 — тензор Леви-Чивиты, т. е. антисимметричный тензор со следующими свойствами. Если два индекса равны, то = 0. Если является четной перестановкой чисел 1, 2, 3, то = 1. Если 1 к является нечетной перестановкой чисел 1, 2, 3, то б тг = = —1. Например, [c.26]

Леви Чивита определяется как величина е1 1,п-антисимметричная по всем четырем индексам. Поэтому из всех компонент не равны нулю лишь компоненты, у которых все индексы различны. Эти компоненты равны-[-1 или—1, в зависимости от того, отличается ли система индексов (г, к, I, т) от (1, 2, 3, 4 четным или нечетным числом перестановок соответственно. Теперь рассмотрим псевдотензор с компонентами в системе 5. При переходе к другой системе 5 имеем [c.88]

Тензор третьего ранга е,л или тензор Леви-Чивита определяется следующим образом = О, если среди индексов по крайней мере два одинаковы еу), = 1, если порядок индексов соответствует четной перестановке, т. е. порядок их есть 1, 2, 3, 1, 2,. ... .. tijk = — 1, если порядок индексов соответствует нечетной перестановке 3, 2, 1, 3, 2,. .. [c.210]

Введем понятие обобщенного символа е,... Т.Леви-Чивиты произвольного ранга тот индексами. Каждый из таких символов также, как и обычный символ (П1.4), может принимать только три значшия +1, О, -1. При одинаковых цифровых значениях хотя бы двух любых индексов обобщшный символ Т.Леви-Чивиты произвольного ранга равен нулю. [c.236]

Если в символе Т.Леви-Чивиш третьего ранга третий индекс зафиксировать на цифре три, то получим символ Т.Леви-Чивиты второго ранга [c.236]

Псевдотензор Леви — Чивита — псевдотензор третьего ранга О = = Ышт II. антисимметричный по всем парам индексов и удовлетворяющий условию 123 = 1 в какой-либо правой системе координат. Все его компоненты, имеющие два одинаковых индекса, равны нулю, и тензор имеет только щесть компонент, у которых все три индекса различны. Составляющие йцг1(1фкф1) принимают значение, равное единице, если г, к, I — четная перестановка тройки (I, 2, 3), и равное —1, если I, к, I — перестановка нечетная. Таким образом, [c.24]

Для тензора Леви-Чивиты e k непосредственным расписыванием по индексам показать, что а) tijk kij = 6, б) => = 0. [c.48]

В трехмерном пространстве символ Леви-Чивита представляется величиной eдvx, антисимметричной по всем трем индексам, причем е зз ---= 1. Как и раньше, можно показать, что трехмерный псевдотензор. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...