Формулы Эйлера динамические

Формула (3), которая определяет модуль дополнительного момента /м , может быть получена короче с помощью динамических уравнений Эйлера (см. ниже задачу 427). [c.523]

Заметим, что, используя приведенную формулу для Г, кинематические уравнения Эйлера и уравнения Лагранжа второго рода, можно получить динамические уравнения Эйлера. [c.181]

Эти уравнения после подстановки в них значений Кх< Ку, Кг из (3) приведут к обобщенным динамическим уравнениям Эйлера. Это еще довольно сложные уравнения. Дальнейшее их упрощение получается, если использовать второе предложение Эйлера — выбрать в качестве подвижных осей координат, скрепленных с телом, главные оси инерции для точки О. В этом случае Кх К у, Кг определяются по формулам (4). Моменты инерции по-прежнему не будут зависеть от времени и их можно выносить за знак производных по времени. Таким образом, из (13), используя (4), получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.478]

Дальнейшие преобразования произведем, основываясь на формулах (111.34) и (111.35) и динамических уравнениях Эйлера. Эти преобразования не вносят принципиально новых фактов, и мы их не производим. Согласно равенствам (111.34) и (111.35) углы ф и 0 являются известными функциями времени. Таким образом, угол ф целиком определяется равенством (п), и закон движения твердого тела в задаче, поставленной Л. Эйлером, найден. [c.426]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

Если бы мы захотели описать при помощи системы дифференциальных уравнений, как изменяются в зависимости от времени при движении тяжелого гироскопа все параметры, определяющие это движение, то нам необходимо было бы только сопоставить все, что было сказано в 5 и 6 о постановке динамической задачи о тяжелом гироскопе или, в более общем случае, о тяжелом твердом теле с закрепленной точкой, с общими соображениями 1. Для этого к уравнениям Эйлера тяжелого гироскопа (п. 27), которые здесь в силу известных формул (22), уже неоднократно приводившихся, можно написать в виде [c.140]

При получении выписанного решения p t), q t), r t) динамических уравнений Эйлера (6) в формулах (20) взяты верхние знаки, а величина т заменена нат- -К к), что отвечает конкретным начальным условиям в рассматриваемой задаче о движении пластинки. Полодия, соответствующая выписанному решению, лежит на эллипсоиде инерции в области I (рис. 99). [c.200]

Так как А = В и внешние силы (реакция плоскости и сила тяжести) не создают момента относительно оси Gz то из третьего уравнения системы динамических уравнений Эйлера (формулы (4) п. 97) следует, что проекция г угловой скорости ш волчка на ось его динамической симметрии является постоянной, т. е. имеет место первый интеграл [c.224]

Введя возмущения x y z по формулам (4), из динамических уравнении Эйлера получим дифференциальные уравнения возмущенного движения в виде [c.526]

Эйлера формула 208 Электроприборы измерительные динамических перемещений 380 Элементы конструкций — Расчет на колебания 353 [c.563]

Пользуясь этими формулами, можно с помощью уравнений, написанных п форме Лагранжа, получить динамические уравнения Эйлера. Напишем одно из уравнений Лагранжа [c.588]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Гораздо более удачно принятое в большинстве учебников определение гироскопического момента как мо мента Я сил инерции гироскопа, определяемого по приведенной выше формуле и приложенного к тому телу, которое, воздействуя на гироскоп, заставляет его прецессир 01вать. В рамках приближенной (элементарной) теории этот момент равен и направлен противоположно моменту внешних сил, приложенных к гироскопу. Но следует обратить внимание на то, что это равенство именно приближенное. Последнее можно пояснить решением следующей задачи, которая послужит также упражнением на составление динамических уравнений Эйлера. Ось тироскопа х поворачивается в пространстве с переменной угловой скоростью r t). Вычислить момент внешних сил, которые нужно приложить к гироскопу, чтобы сообщить ему такое движение. [c.64]

Уравнения Эйлера (14.7) выведены для случая, когда тело имеет одну нй" подвижную точку. Так как теоремы об изменении момента количеств движения от" иосительив центра масс к иеподвижной точки имеют одну и ту же форму, то динамические уравнения Эйлера (14.7) применимы и в данном случае (сн. формулы (9.9) н (9.45)). . [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...