Задача о двух телах

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

Принцип этого вычисления принадлежит Ньютону 76. Задача о двух телах. Необходимо отметить, что дальнейшие исследования Ньютона и его последователей, в которых учитывалось притяжение планеты другими планетами и Солнцем, более чем достаточно подтвердили точность закона обратной пропорциональности квадрату расстояния, так как показали возможность объяснения взаимного движения планет до мельчайших подробностей. [c.196]

Первым шагом новой теории было рассмотрение задачи о двух телах, отбросив ограничение, что орбита имеет форму круга. Мы вве- [c.196]

ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ, 197 [c.197]

В задаче о двух телах легко учитывается влияние притяжения планетою Солнца. Если т , /я, суть массы двух тел, обладающих взаимным притяжением и расположенных на расстоянии г одна от другой, то материальная точка /я, имеет ускорение, направленное к и пропор-тч [c.210]

Как уже обсуждалось в связи с задачей о двух телах, каждое из этих отражений может быть точно определено и выражено в аналитической форме, если удается найти подходящую координатную систему. Если частицы находятся достаточно далеко друг от друга, необходимо рассматривать только главный член стоксова поля на больших расстояниях. Кроме того, влияние на любую из частиц можно рассчитать при помощи простой оценки величины поля в точке, занятой центром этой частицы. Повторные отражения вычисляются затем тем же способом, что и первые отражения. Такая процедура приводит к точным результатам для первых двух отражений (см. ссылки, относящиеся к задаче [c.430]

При решении задачи о двух телах мы делали упрощающее допущение, что тяготением спутника ко всем телам, кроме одного (центрального тела), возможно пренебречь. Это на практике допустимо лишь в некоторой ограниченной области О пространства. Поэтому практически удаление на сколь угодно большое расстояние от центрального тела следует понимать как достижение границы этой области. Получив параболическую или гиперболическую скорость относительно притягивающего центра Л, спутник через некоторое время должен подойти к границе той области./), внутри которой еще допустимо пренебречь влиянием на него других тел, кроме тела А. [c.66]

Пример 1. Задача о двух телах. Рассмотрим для примера движение двух материальных точек, притягивающихся взаимно [c.493]

Якоби рассматривал задачу трех тел для случая, когда масса одного тела равна или меньше массы другого, а третье тело обладает исчезающе малой массой масса тела, движение которого исследуется, настолько мала, что влиянием его на движение тел с массами пц и / 2 вполне можно пренебречь. Этот подход получил название ограниченной задачи трех тел и состоит в том, что требуется исследовать движение тела с исчезающе малой массой, в соответствии с законом Ньютона, по формулам задачи о двух телах. Такая задача может быть решена в конечном виде в случае, если движение происходит в одной плоскости. [c.111]

ГЛАВА V. ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ..................132 [c.12]

Задача о двух телах..........................416 [c.16]

ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ [c.132]

ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛА [c.134]

I3S ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ [c.138]

Общие соображения. В главе V было показано, как можно определить постоянные интегрирования, возникающие при решении диференциальных уравнений задачи о двух телах, по начальным значениям координат и составляющих скорости, а затем было показано, как можно найти по этим постоянным элементы орбиты. Следовательно, нужно иметь способ для определения положения и составляющих скорости наблюдаемого тела в некоторый момент времени. Трудность этой задачи происходит от того, что наблюдения, сделанные с движущейся Земли, дают лишь направление прямой, соединяющей наблюдателя с данным объектом, и не дают непосредственно его расстояние. Наблюдение видимого положения лишь устанавливает факт, что тело находится где-нибудь на определенной полупрямой, проходящей через наблюдателя. Поэтому положение тела в пространстве и, конечно, его составляющие скорости наблюдениями не определяются. Отсюда возникает необходимость получить добавочные наблюдения в другие моменты. В промежуток времени перед вторым наблюдением Земля сдвинется, и наблюдаемое тело перейдет в другое место на своей орбите. Второе наблюдение просто определяет другую линию, на которой находится тело в другой момент. Ясно, что задача нахождения положения тела и элементов его орбиты по таким данным представляет некоторые затруднения. [c.175]

Не имея возможности уделять слишком много места этим вопросам, мы ограничимся рассмотрением задачи о двух телах и некоторых вопросов, относящихся к задаче о трех телах. [c.416]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАДАЧИ О ДВУХ ТЕЛАХ ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ [c.417]

Канонические уравнения задачи о двух телах. В главе V были выведены диференциальные уравнения относительного движения в задаче о двух телах. Пусть т, и /п, две материальные точки. Их массы будем обозначать теми же буквами. Уравнения движения точки т, от- [c.417]

Характеристическая функция системы (176) R, называемая обычно пертурбационной функцией, разлагается в кратный ряд Фурье, коэфициенты которого зависят от а аргументы — от времени t и Hf, Н,.. В эти разложения входят множителями при t средние движения л и и тел 5 и С, и это обстоятельство является причиной неудобства применения введенных канонических элементов. Действительно, среднее движение в задаче о двух телах определяется формулой [c.434]

Число неизвестных, подлежащих определению при решении задач о равновесии тела, подверженного действию совокупности сходящихся сил, не должно превосходить числа уравнений, т. е. двух для плоской и трех для пространственной системы. [c.33]

Для иллюстрации изложенных методов рассмотрим в этой главе задачу двух тел, движущихся под действием взаимного притяжения или отталкивания. Следует заметить, что задача о движении тела под действием центральной силы не всегда решается в элементарных функциях. Однако мы попытаемся исследовать эту проблему настолько полно, насколько это позволяют известные методы. [c.72]

Канонические уравнения задачи о двух телах (416) — 27. Интегрирование уравнения Гамилыона-Якпби (419) — 28. Канонические элементы для эллиптической орбиты (421). [c.16]

Уравнение (168) имеет такой же вид, как и гравнение Гамильтона-Якоби в задаче о двух телах (см. 26). Только здесь вместо >1 стоит Р и вместо А — 1А,. Следовательно, мы можем интегрировать уравнение (168) совершенно так же, как в 27, и применяя теорему Гамильтона-Якоби мы найдем общий интеграл системы (166) в виде [c.433]

Пользуясь законами сохранения импульса и энергии, можно рассмотреть задачу, обратную абсолютно пеуиругому удару, именно задачу о распаде тела. Для конкретности представим себе два шара с массами ш, и mj, между которыми проложена спиральная пружина шары стянуты нитью так, что пружина оказывается сильно сжатой (рис. 70, а). Если нить пережечь, то шары разлетаются в противоположные стороны с некоторыми скоростями Vj и и поднимаются до высот / ti и /la (рис. 70, б). Так как до пережигания нити общий импульс двух шаров был равен нулю, то на основании закона сохранения [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...