ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о двух телах из "Теоретическая механика Том 2 " Принцип этого вычисления принадлежит Ньютону 76. Задача о двух телах. Необходимо отметить, что дальнейшие исследования Ньютона и его последователей, в которых учитывалось притяжение планеты другими планетами и Солнцем, более чем достаточно подтвердили точность закона обратной пропорциональности квадрату расстояния, так как показали возможность объяснения взаимного движения планет до мельчайших подробностей. [c.196] В то время расстояние до Солнца сильно преуменьшалось, и отношение (1/169 282), которое получил Ньютон, было в соответствии с этим слишком велико. [c.196] Очевидно, что материальная точка будет всегда оставаться в плоскости, содержащей центр сил и касательную к орбите. Так как в этой плоскости мы имеем две степени свободы, то нам нужны два диферен-циальных уравнения движения. Их можно составить разными способами, но проще всего исходить из двух первых интегралов, которые можно иметь на основании теоремы о моменте количеств движения и уравнения энергии. [c.197] Это и будет диференциальное уравнение первого порядка для определения траектории. Уравнение такого типа, связывающее per, называется касательно-полярным уравнением оно полностью определяет форму кривой за исключением ее расположения относительно начала координат. [c.197] Следовательно, орбита будет эллипсом, гиперболою или параболою в занисимости от того, будет ли постоянное С в (3) отрицательно, положительно или же равно нулю. [c.198] Отсюда следует, что на разных эллиптических орбитах, описанных с одним и тем же абсолютным ускорением i, квадраты периодов обращения изменяются пропорционально кубам больших полуосей ). [c.199] Пример 1. Из формулы (13) можно вывести формулу для времени падения точки без начальной скорости в центр сил с заданного расстояния с. [c.200] Из изложенной теории также легко вывести и закон, связывающий движение точки по траектории с изменением площади, описываемой на вспомогательном круге, представленном на фиг. 11. [c.200] Следовательно, средняя кинетическая энергия имеет такую же величину, как и кинетическая энергия точки, движущейся сохреднею угловою скоростью и по кругу радиуса, равного среднему расстоянию а. [c.200] Вернуться к основной статье