Волокно стержня нейтральное

В результате деформации изгиба поперечное сечение 1—2 бруса поворачивается относительно сечения 3—4 на угол Дйф и занимает положение Г—2. Длина волокна О — О, проходящего через точку О пересечения прямых 1—2 и Г—2, при деформации не изменяется, и, следовательно, это волокно расположено в нейтральном слое стержня. Волокно п — п (с радиусом кривизны р и длиной /=р-йф) в результате деформации удлиняется на величину п — /г, равную Р Абф, где г)—расстояние от этого волокна до нейтрального слоя (рис. 10.4) относительное удлинение волокна п — п [c.413]

Как ВИДНО, в каждом поперечном сечении имеет место не зависящее от г линейное распределение нормальных напряжений (рис. 7.4), равнодействующая которых в концевом поперечном сечении статически эквивалентна моменту М. Волокна стержня при X < О удлиняются, при х > О укорачиваются. Между ними в плоскости у, г находится так называемый нейтральный слой, который остается недеформированным. [c.149]

Расчет показал, что наиболее эффективным с точки зрения массы оказался стержень двутаврового поперечного сечения. Это можно объяснить, проанализировав законы распределения напряжений по сечению. При изгибе основной вклад в прочность дают нормальные напряжения, которые по высоте сечения распределены по линейному закону. Волокна стержня, близкие к нейтральной линии, работают при низких напряжениях, и при проектировании сечения необходимо стремиться к уменьшению площади в этой зоне. Волокна, удаленные от нейтральной линии, работают при высоком уровне напряжений, и материал используется более эффективно, поэтому основные рабочие площади необходимо располагать на удалении от нейтральной линии. Но при этом нельзя забывать о касательных напряжениях, которые с уменьшением сечения вблизи нейтральной линии возрастают и могут привести к разрушению. [c.430]

В то время как для прямой балки мы имели линейный закон распределения напряжений, для кривого стержня напряжения ст меняются по гиперболическому закону (рис. 347). Из формулы (24.7) видно, что в наружных от нейтрального слоя волокнах напряжения растут медленнее, чем г во внутренних же, благодаря изменению знака z с положительного на отрицательный, они растут быстрее, чем z. [c.404]

Это смещение связано с условием равенства между собой сумм сжимающих и растягивающих напряжений, действующих по сечению. Так как напряжения от изгибающего момента у наружного края сечения меньше, а у внутреннего — больше, чем в соответствующих волокнах прямого стержня того же сечения (рис. 347), то для равенства указанных сумм нейтральная ось должна сместиться от центра тяжести сечения в сторону внутренних волокон. [c.406]

При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор — изгибающий момент (рис. 9.11). Чистый прямой изгиб сводится к одноосному растяжению или сжатию продольных волокон с напряжениями а. При этом часть волокон находится в зоне растяжения (на рис. 9.11 это верхние волокна при у > 0), а другая часть — в зоне сжатия (> < 0). Эти зоны разделены нейтральным слоем (п—п), не меняющим своей длины, напряжения в котором равны нулю. Мерой деформации стержня при прямом чистом изгибе является кривизна нейтрального слоя [c.407]

Относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии г от нейтральной оси стержня, определяется соотношением [c.91]

Положение каждой точки сечения определяется двумя обобщенными координатами - поперечным смещением нейтральной линии w(x t) и углом поворота плоскости сечения /(х,/), которое до деформации было перпендикулярно к оси (рис. 1.6). Если как и ранее положить, что продольные волокна при осевом растяжении сжимаются в поперечном направлении, то смещения точек стержня будут равны [c.42]

Первое слагаемое в правой части этого выражения характеризует влияние прямого сжатия, второе — влияние изгиба стержня. Учитывая, что выражение для момента сопротивления имеет вид W—U , где с — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна на вогнутой стороне стержня, и вводя обозначение r=YT F для радиуса инерции, представим выражение (а) так [c.402]

Внецентренное сжатие стержней большой жесткости в пластической области. Так как при внецентренном сжатии, так же как и при чистом изгибе, нормальные напряжения, а следовательно, и соответствующие им деформации изменяются пропорционально расстояниям волокон от нейтральной плоскости, то пластические деформации впервые появляются в волокнах, наиболее удаленных от этой плоскости, в большинстве случаев — в сжатых. По мере роста деформаций пластическое состояние охватывает все большее и большее число волокон, так что в се-чении образуются целые зоны пластичности, охватывающие все большую и большую часть сечения. Граница между упругой и пластической зонами постепенно приближается к нейтральной оси, которая в свою очередь меняет свое положение. В зависимости от поведения материала при пластической деформации окончание этого процесса может иметь различный характер. Мы рассмотрим только случай, когда материал деформируется пластически без упрочнения и имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. В этом случае пластическая деформация, начавшаяся в сжатой зоне сечения, при определенной величине нагрузки распространяется и на растянутую зону, охватывая постепенно все большую и большую ее часть. Таким образом, за предельное состояние можно принять такое, при котором та и другая зоны сечения оказываются в со- стоянии пластической деформации, т. е. напряжения во всех точках равны соответствующему пределу текучести. Тогда на основании (7.1) получим [c.257]

Рассмотрим элемент стержня АСОВ. Если принять волокно NN за нейтральное (рис. 206), то после деформации этот элемент примет очертание А С О В. Волокно КЕ в результате деформации превратится в К Ь, так что его удлинение равно К К -Ь Ьи. При этом [c.321]

Чтобы установить степень деформации стержня при изгибе, рассмотрим удлинение какого-либо промежуточного волокна ей, находящегося на расстоянии г от нейтрального слоя. Приняв длину нейтрального слоя за первоначальную длину стержня, определим относительное удлинение волокна ей [c.174]

Отношение осевого момента инерции к расстоянию нейтрального слоя до наиболее удаленного волокна называют осевым моментом сопротивления площади сечения Этот момент позволяет определить максимальное напряжение в материале изогнутого стержня [c.176]

Чистый сдвиг может быть получен при разных способах нагружения при кручении цилиндрического стержня в тонкостенной трубе при определенном сочетании внутреннего давления и осевой силы при наличии перерезывающей силы в нейтральных волокнах изгибаемого стержня и т. д. [c.93]

Очевидно, что при депланации сечений одни волокна будут удлиняться, другие укорачиваться, а значит, будут и нейтральные волокна, не подвергающиеся ни растяжению, ни сжатию. Следовательно, в сечении будут точки, в которых нормальные напряжения обратятся в нуль, так называемые нулевые точки сечения. Так как при изгибе и кручении тонкостенных стержней сечения не остаются плоскими, то нулевые точки обычно не лежат на одной прямой, нейтральные волокна не группируются в нейтральный слой. Отыскание нулевых точек сечения, как мы увидим ниже, имеет существенное значение для определения секториальных нормальных на-пряжений [c.535]

Изгиб стержней большой кривизны. Предполагается, что ось стержня — плоская кривая, а поперечные сечения имеют ось симметрии, лежащую в той же плоскости. Решение основано на гипотезах плоских сечений и отсутствия давлений между продольными волокнами. Пусть р — радиус нейтральной линии пп, смещенной относительно центра тяжести сечения (рис. 8) к — изменение кривизны при деформации. Относительное удлинение волокна, отстоящего на расстоянии у от [c.512]

И в заключение параграфа немного о рациональности формы поперечного сечения стержня при изгибе. Допустим, при помощи условия прочности мы подобрали необходимого размера прямоугольное поперечное сечение (рис. 4.6, а). Рационально ли оно с точки зрения эффективности использования материала и экономии средств Вряд ли, так как только материал крайних волокон — нижних и верхних — стержня работает на пределе. В этих волокнах, согласно закону распределения по высоте, действуют = [а]. Но чем ближе к нейтральному слою, тем ниже напряжения, а на оси у напряжения вообще нулевые. Следовательно, большая часть сечения практически бездельничает или работает спустя рукава . Чтобы восстановить справедливость обычно предпочитают материал из средней зоны перебрасывать ближе к крайним волокнам (рис. 4.6, б). Таким образом, в технике, в случае стальных балок пришли к стандартным сечениям прокатного профиля типа двутавра или швеллера (рис. 4.6, в, г). [c.88]

Изгиб.— деформация стержня под действием поперечных нагрузок или пар сил, лелсащих в плоскости, проходящей через ось стержня и стремящихся изменить кривизну этой оси (фиг. 5). При изгибе бруса продольные волокна стержня с выпуклой стороны растягиваются, с вогнутой — сжимаются волокна промежуточного нейтрального слоя сохраняют первоначальную длину. Изгиб вызывает появление в поперечном сечении нормальных напряжений, величина которых пропорциональна расстоянию от нейтральной линии, проходящей через центр тяжести сечения.. [c.31]

Очевидно, такой поворот происходит вследствие растяг жения одних волокон материала и сжатия других. В нашем примере верхние волокна (на вогнутой стороне стержня) сжимаются. Отсюда легко сделать заключение, что у балки имеется такой слой волокон, который не испы -тывает ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называется нейтральным слоем. Яиння пересечения нейтрального слоя с плоскостью какого-либо поперечного сечения называется нейтральной осью. На рис. 103, в линия пп представляет нейтральную ось.- [c.188]

Как и для случая изгиба прямого стержня, будем пользоваться гипотезой плоских сечений, подтверждаемой опытами и для кривых стержней. Будем предполагать, что при действии изгибающего момента сечения, перпендикулярные к оси, остаются плоскими и лишь поворачиваются одно относительно другого (рис. 344). Волокна нейтрального слоя i a—С Са сохранят свою прежнюю длину, а [c.403]

Выделим из стержня (рис. 12.5) двумя бесконечно близкими друг к другу плоскостями, нормальными к оси, а значит, про.хо-дящими через центр кривизны, элемент abed, показанный отдельно на рис. 12.6. Левое сечение эле.мента принимаем мысленно за неподвижное. В результате изгиба правое сечение элемента повернется относительно левого вокруг нейтральной оси у на угол Ad9. Волокно, расположенное на расстоянии z от нейтрального слоя и имеющее первоначальную длину ds= r + z)d ), получит удлинение Ads = zAd%. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...