Кинетические коэффициенты марковские

Итак, мы получили марковские уравнения эволюции для наблюдаемых. Это является, конечно, результатом нашего пред положения, что базисные динамические переменные — единственные медленные переменные для рассматриваемой системы. Чтобы обосновать справедливость марковского приближения в каждом конкретном случае, нужно, вообще говоря, знать спектр времен релаксации в системе. Для некоторых классов неравновесных процессов (например, для гидродинамических процессов) марковское приближение оказывается вполне удовлетворительным, поэтому уравнения (2.3.57) и выражения (2.3.58) для кинетических коэффициентов имеют практическое значение. [c.115]

На первый взгляд формула (5.3.62) кажется привлекательной, поскольку кинетический коэффициент z) имеет более простую структуру, чем кинетический коэффициент в выражении (5.3.60). Отметим, однако, что при вычислении марковского времени релаксации по формуле (5.3.62) следует соблюдать осторожность. Дело в том, что и числитель, и знаменатель в этой формуле стремятся к нулю в пределе z 0, если параметр Л остается конечным. Чтобы убедиться в этом, обратим соотношение (5.3.62) и запишем кинетический коэффициент z) через Tp z). Простые преобразования дают [c.384]

Проблема предельного перехода при вычислении марковских времен релаксации из кинетических коэффициентов вида (5.3.63) возникает во многих задачах неравновесной статистической механики. Первым ее обнаружил Кирквуд [103] при выводе соотношения между коэффициентом трения броуновской частицы и корреляционной функцией сил, действующих на нее со стороны частиц среды ). Эта проблема известна также как проблема плато . Чтобы пояснить смысл этого названия, рассмотрим подробнее свойства функции Л ( ), для которой образ Лапласа имеет вид (5.3.64). Поскольку функция Tp z) существенно зависит от 2 только при > где Тс — [c.385]

Уравнения переноса (5.4.29) являются точными и весьма сложными, так как включают эффекты нелокальности и памяти ). Если изменения средних значений а г)У в пространстве и во времени являются медленными по сравнению с затуханием корреляций микроскопических потоков, в последнем члене уравнения (5.4.29) можно перейти к марковскому и локальному приближениям. Формально это означает, что ядра к- (к, ) - к вычисляются с точностью до второго порядка по к, а для термодинамических параметров используется приближение F k t — t ) F k t). В соответствии с соображениями из раздела 5.3.4, при переходе к пределу к О в формуле (5.4.30) для кинетических коэффициентах приведенный оператор Лиувилля QLQ можно заменить на обычный оператор L. Следует, однако, позаботиться о том, чтобы избежать трудностей, связанных с проблемой плато в корреляционных функциях. В данном случае правильный порядок предельных переходов состоит в том, что сначала к О и лишь затем е +0. В следующем разделе мы более подробно обсудим этот момент на примере уравнения диффузии. [c.392]

Другой пример процессов, для которых кинетические коэффициенты выражаются через временные корреляционные функции с обычным определением эволюции микроскопических потоков, это медленные (марковские) процессы в системах, состоящих из слабо взаимодействующих подсистем. В таких случаях корреляционные функции вычисляются с частично-равновесным статистическим оператором (6.2.7), где T t) = l/P t) — неравновесная температура подсистемы и — некоторый эффективный гамильтониан. Кинетический коэффициент в частично-равновесном состоянии имеет вид [c.36]

Итак, марковские кинетические коэффициенты (8.1.16) можно вычислять, используя упрощенное выражение для корреляционных функций [c.161]

Обратим внимание на то, что локальные кинетические коэффициенты (8.1.20) имеют значительно более простую структуру, чем исходные кинетические коэффициенты (8.1.10), так как теперь эволюция микроскопических потоков во времени описывается обычным оператором Лиувилля iL. Переход к марковскому приближению в обобщенных уравнениях переноса, частным случаем которых являются гидродинамические уравнения, подробно осуждался в разделе 2.3.4 первого тома. [c.162]

Как соотносятся способы описания случайных процессов с динамическими и кинетическими уравнениями Иными словами, как кинетические коэффициенты выражаются через параметры, фигурирующие в динамических уравнениях процесса В общем случае данная задача нетривиальна. Однако для многих моделей случайных процессов, в частности для класса марковских процессов, эта трудность преодолена. [c.25]

Для марковских процессов функция Q a, i t], i — т 2, Т) в (2.8) совпадает с Q a, i]t], i — т) и уравнение (2.13) переходит в известное уравнение Смолуховского, а оператор L и коэффициенты Aft в (2.15), (2.16) не зависят от предыстории (2, Т). Уравнение (2.17) при т-v - -0 редуцируется к обычному уравнению Фоккера — Планка >. Более общее кинетическое уравнение получается, когда марковский процесс наряду с непрерывной компонентой содержит и скачкообразную. При т-v +0 оно имеет вид (в одномерном случае) [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...