Формула Гаусса-Остроградского (теорема

Доказательство теоремы 2.3 получается в результате применения формулы Гаусса-Остроградского. От противного. Пусть такая кривая у существует и ограничивает область 5 [c.82]

Теорема Гаусса-Остроградского. Пусть даны открытое множество 0 е 72 и непрерывно дифференцируемое на 2 отображение Рассматриваются такие объемы со<=.Я, для которых их замыкание zQ, Пусть есть орт внешней, (по отношению к со) нормали к границе. Теорема Х усса-Остроградско-го утверждает, что справедливо равенство (формула Гаусса-Остроградского) [c.22]

Галеркина метод 20 Гаусса—Остроградского теорема 9 главное краевое условие 13 Грина формула 15 [c.93]

Принимая во внимание (2.2.12), преобразуем поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и, учитывая, что это уравнение справедливо для произвольного макроскопического объема V, получим формулу [c.70]

Отметим в заключение этого раздела, что доказательство формулы (1.132) в принципе ничем не отличается от доказательства обычной теоремы Гаусса — Остроградского. [c.324]

Эти интегралы фигурируют в осн. теоремах В. а.— Гаусса — Остроградского формуле и Стокса формуле . [c.253]

Задача I. Покажите, что данная интерпретация аналогична интерпретации теоремы Гаусса о дивергенции, приведенной в примечании к с. 30, и является применением теоремы Гаусса—Остроградского, выраженной формулой [c.468]

Если предположить, что все условия теорем Гаусса — Остроградского и Стокса выполнены, то, используя эти теоремы, можно указать другой вид полученных формул [c.208]

В четырехмерном пространстве теорема Гаусса — Остроградского доказывается так же, как и в трехмерном, и приводит к следующему аналогу формулы (19.3) [c.96]

При практических оценках более удобен второй способ. Действующие на каждый отсек объемные гидростатические (взвешивание) и гидродинамические силы на основе известной теоремы Гаусса—Остроградского могут быть сведены к некоторой контурной силе, которая получается путем геометрического суммирования сил нейтрального давления вдоль поверхности оползания, перпендикулярно к которой они ориентированы, в пределах рассматриваемого отсека. При этом в расчет вводится вес пород вместе с заключенной в них водой. Тогда формула расчета коэффициента устойчивости откоса с учетом гидростатических и гидродинамических сил примет вид [c.180]

В самом деле, произведя вычисления по формуле (3.4) и воспользовавшись теоремой Остроградского—Гаусса, получим [c.56]

Интегральное соотношение (III. 1.2) называют первой формулой Грина. В таком виде теорема Остроградского — Гаусса может быть применена при расчете статистических полей. Для приложения к расчету динамических полей первая формула Грина должна быть преобразована. С этой целью определим два потенциальных поля А и В посредством формул А==фУг ), В = ф ф и проведем над ними операции (111.1.1). Интегралы по объему для полей Л и 5 равны [c.241]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Гаусса—Остроградского теорема 19 Герца — Кнудсена — Ленгмюра формула 88, 231 [c.459]

Из теоремы Клайперона и формулы Гаусса-Остроградского следует [c.408]

Замечание. Доказательство применимости формулы Гаусса— Остроградского в условиях теоремы 1.1 носит неэлементарный характер <см. Kellog [1]). [c.86]

ЧТО с учетом (2.2.13) и теоремы Гаусса — Остроградского в силу произвольпости объема V приводит к формуле [c.74]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Гаусса—Вейнгартена формулы 288 Г аусса—Остроградского теорема 30 [c.532]

Для преобразования поверхностного интеграла в объемный и наоборот служит важная теорема Гаусса-Остроградского для векторной функции а с непрерывными частными производными в ограничеппой односвязпой области V трехмерного евклидового пространства с граничной замкнутой регулярной ориентированной поверхностью S справедлива интегральная формула [c.353]

Важное значение для теории оболочек имеет теорема о дивергенции на повёрхности, являющаяся аналогом формулы Остроградского — Гаусса (6.18) главы I. Для ее вывода воспользуемся формулой Стокса (6.19) главы I. [c.51]

Уравнение равновесия. Если в уравнение (24.4) подотавить выражение из формулы (25.3), то по теореме Остроградского-Гаусса имеем [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...