Уравнение для определения собственных

Подставляя это решение в граничные условия (11.1.18) и (11.1.19, а), получим уравнение для определения собственных частот консервативной системы, нагруженной на конце у= емкостью [c.349]

Приравнивая нулю определитель системы (4.23), получаем уравнение для определения собственных значений упД [c.353]

После раскрытия определителя получаем частотное уравнение, т. е. уравнение для определения собственных частот [c.120]

Уравнение для определения собственных частот (17.185) имеет вид [c.154]

Для разветвленной системы (фиг. 33) в точке А уравнение для определения собственных частот будет A j i — [К г + [c.366]

Для того чтобы эта система линейных однородных уравнений относительно Си имела нетривиальные решения, нужно, чтобы определитель системы равнялся нулю. Тогда получим характеристическое уравнение для определения собственных чисел А(Х) = 0. Это характеристическое уравнение имеет счетное множество корней X/, которым соответствует счетное множество собственных функций, определяемых из (13), [c.193]

Уравнение для определения собственных колебаний A(f . ) = 0 Частоты собственных колебаний Критические силы потери устойчивости [c.209]

Для разветвленной системы (рис. 8) в точке А уравнение для определения собственных частот имеет вид [c.334]

Раскрывая определитель, приходим к трансцендентному уравнению для определения собственных частот колебаний стержневой системы. [c.203]

Подстановка (6.2.21) в граничные условия (6.2.19) приводит к системе однородных алгебраических уравнений для определения постоянных j. Из условия существования ненулевого решения определитель, составленный из коэф-фициентов при Ср должен быть равен нулю, что и дает уравнение для определения собственных значений. В рассматриваемом примере получим sin t/=0. Следовательно, собственные значения 1Сп=пк/1, п—, 2,... [c.335]

Уравнения для определения собственных значений, собственные значения, частоты и соответствующие им формы свободных колебаний для прямых однородных стержней приведены в табл. 6.2.4. [c.335]

Чтобы эта система имела решение, определитель ее должен быть равен нулю. Вычислив определитель и приравняв его нулю, получим характеристическое уравнение для определения собственных чисел 0 [c.32]

Приравнивая нулю определитель системы (2.110), запишем следующее характеристическое уравнение для определения собственных чисел [c.107]

Это уравнение совпадает с уравнением для определения собственных чисел однородных решений в статических задачах для слоя [80, 137]. Характерной особенностью данного уравнения является независимость его корней от коэффициента Пуассона v. [c.129]

Характеристическое уравнение для определения собственных чисел I нетрудно составить в случае, если можно произвести разделение переменных в краевой задаче, когда, например, область 5 представляет собой круг, полосу или клин. Для первых двух случаев соответствующие характеристические уравнения и исследование их корней имеются в книгах А. И. Лурье Я. С. Уфлянда Р]. Б частности, там показано, что единственным [c.69]

Используя разложение волновой функции электрона в ряд по плоским волнам, найти вид детерминантного уравнения для определения собственных значений энергии в случае одномерного кристалла. Найти собственные значения энергии для последовательных приближений, получаемых при увеличении [c.75]

Подставляя в два последние условия решение (7.5) с учетом функции (7.8) и непрерывности решения в начале координат, получаем однородную систему алгебраических уравнений для определения констант интегрирования С5, Се, из которой, как и в случае защемления контура, следует уравнение для определения собственных чисел шарнирно опертой по контуру круговой трехслойной пластины [c.364]

НИИ относительно С5, q, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел п- [c.448]

Выражение (IV.6.19) представляет собой характеристическое уравнение для определения собственных чисел k и частот со. Его решение имеет множество корней — (fn=, 2,. ..). Первые три корня имеют значения Pi = 4,73 2 = = 7,85 Рз—И,00. Зная значения корней можно найти значения допустимых [c.134]

Подставив найденные значения ато( ) в условие периодичности (4.6), получаем уравнение для определения собственных частот сор, д, соответствующих задаче Неймана. Решение этого уравнения может быть расположено снова по отрица- [c.180]

Учитывая, что уравнение для определения собственных значений и собственных векторов матрицы имеет вид [c.116]

Уравнение для определения собственных частот колебаний жидкости в системе. Уравнение для собственных частот колебаний жидкости в рассматриваемой системе получим, воспользовавшись импедансным методом, приведенным в Приложении. Учитывая, что при установившихся автоколебаниях энергия, сообщаемая системе за счет положительной обратной связи, равна энергии, рассеиваемой демпфирующими сопротивлениями, частоту колебаний определим из условия равенства нулю мнимой части импеданса системы. Для определения импеданса шнеко-центробежного насоса запишем исходные уравнения в отклонениях. [c.116]

Когда G представляет собой просто число, как в предыдущих примерах, оно рассматривается как одномерная матрица. Тогда уравнение для определения собственного значения принимает вид G —Я = 0 или k=G, поэтому условие (3.152) сведется к предыдущему условию (3.102), а именно G 1.) Раскрывая определитель и решая полученное квадратное уравнение для Я, находим два рещения [c.87]

Однородное уравнение для определения q , т. е. уравнение -f + = О, совпадает с дифференциальным уравнением собственных [c.413]

Это кубическое уравнение для определения У называется уравнением собственных значений тензора инерции [c.277]

Здесь Jo, /q —функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (7.145) в граничные условия (7.142) и требуя нетривиальности решения вытекающей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования q, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел 13п, совпадающее с уравнением (7.12). Частоты собственных колебаний пластины можно определить после этого из выражения uj- = 13 /М . [c.433]

Подставляя решение (12.79) в граничные условия (12.78) и требуя нетривиальности решепия полученной системы уравнений относительно s, (7б, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел [c.301]

Здесь 7о, /о функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (17) в граничные условия (14) и требуя нетривиальности решения вытекаюгцей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования С5, С%, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел /3 [c.102]

Схема опирания стержня на упругом основании Уравнение для определения собственных значений Частоты собственных колебаний о) mlЕ1, х=0 Критические силы потери устойчивости /Е1, со = 0 [c.150]

Ф(х), ф (х), ф Чл ), Ф" (л ), пропорциональных соответственно прогибу, углу поворота, изгн-бающему моменту и перерезывающей силе в точках х = О или x = L Выполняя эти условия, мы получим четыре однородных уравнения, из которых найдутся отношения постоянных А, В, С, D л уравнение для определения собственных частот системы. [c.276]

Точный численный метод. Для определения собственных комплексных чисел воспользуемся системой уравнений (9.18) — (9.21) для стационарного потока л идкости (ш = = ауо = сопз1), полагая (при АР = АТ = 0) [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...