Элемент Кулона—Мора

Контактный или сдвиговой элемент, который отвечает ограничению (8.4.1), будем называть элементом Кулона — Мора. Элемент Кулона — Мора ведет себя точно так же, как обычный контактный элемент, с той лишь разницей, что полные касательные напряжения на нем не могут превышать значения, заданного правой частью условия (8.4,1). Выполнение этого условия в каком-либо элементе требует, чтобы в этом элементе допускалась некоторая неупругая деформация, или остаточный сдвиг, в поперечном направлении. В этом параграфе мы обсудим, как вычислить величину и направление этого остаточного сдвига. [c.222]

Рис. 8.17. Поведение элемента Кулона—Мора при разных изменениях напряжений (а) зависимость касательного напряжения от деформации сдвига (Ь) диаграмма Мора, соответствующая (а).

Формулы (8.4.12) и (8.4.13) представляют соотношения для сдвиговой деформации i-ro элемента Кулона—Мора на любом 8 [c.227]

Уравнения (8.4.12) (или (8.4.13)) и (8.4.14) применяются ко всем элементам Кулона—Мора, М + 1 решению задачи, изображенной на рис. 8.2. Полная система может быть решена с помош,ью итераций [15]. [c.228]

Элементы Кулона—Мора на BE имеют нулевое сцепление и угол внутреннего трения ф = 45°. (Этот угол выбран так, чтобы tg ф = 1,0.) Кроме того, параметры жесткости элементов составляют / s = /С = 10 кПа/м. [c.230]

В случае (а) механизм потери устойчивости сводится только к скольжению, а смещения незначительны до тех пор, пока Т не достигнет значения 100 кПа, при котором, как и следовало ожидать из элементарной механики твердого тела, блок начинает скользить. Решения для случаев (Ь) и (с) более интересны. В этих случаях некоторые элементы Кулона—Мора раскрываются, так что блок частично теряет контакт с поверхностью и скользит по [c.230]

При моделировании этой задачи принято, что горная порода имеет модуль Юнга Ю кПа и коэффициент Пуассона 0,2. Параметры трещины взяты следующими с = О, ф = 30° и Ks — Кп = 10 кПа/м. Относительно высокие значения для жесткостей / j и Кп выбраны для того, чтобы деформирование трещины до скольжения или раскрытия было незначительным. Начальное напряженное состояние задано напряжениями (0жж)о = —2500 кПа, = —5000 кПа, ((Гжг,)о = 0. При решении задачи учитывалась симметрия относительно оси у и для представления половины границы выработки было использовано 60 элементов фиктивных нагрузок, а для моделирования половины трещины были использованы 30 элементов Кулона—Мора (местоположения некоторых из контактных элементов показаны на рис. 8.21). Процесс образо- [c.232]

Нас интересует, что произойдет, если отработать часть жилы ВС. Модель ситуации, изображенной на рис. 8.36 (а), показана на рис. 8.36 (Ь). В ней для представления участка жилы AD используются пластовые элементы (с учетом деформаций нетронутой части жилы от Л до В и от С до D в конечном состоянии) и элементы Кулона—Мора для представления нарушения. Участок жилы AD разделен на 35 элементов (с номерами 1—35 на рисунке), а нарушение разделено на 30 элементов (с номерами 36—65).Тогда выемка жилы на участке ВС может быть моделирована 15 шагами, начиная с 11-го элемента и кончая 25-ым. [c.249]

Элемент Кулона—Мора 222, 226—227, 230 [c.326]

Модель контактного элемента, введенного в 8.2, предполагает, что материал, заполняющий контакт, является линейно-упругим. Более реалистическая модель должна содержать ограничивающее соотношение между нормальными и касательными напряжениями, которые передаются через контакт, чтобы оказались возможными и неупругие деформации. Подобное ограничение для типичного 1-го элемента дается условием Кулона — Мора [c.222]

Если же эти напряжения растягиваюш,ие, то возможна другая картина предельного деформирования, а именно раскрытие контакта или образование трещины растяжения. Согласно условию Кулона—Мора (8.4.1), прочность на растяжение элемента контакта составляет = с tg ф (см. рис. 8.17(b)). Растягивающее напряжение, передающееся через элемент, не может превышать этого значения, поэтому всюду, где = с tg ф должно происходить раскрытие трещины. С другой стороны, и, возможно, более реалистично ввести предельное напряжение [c.228]

При обсуждении результатов этого анализа ограничимся рассмотрением поведения нарушения. На рис. 8.37 изображены диаграммы Мора (как в 8.4) для элементов с номерами 44, 47, 48, 49, 50 и 51, лежащих вдоль нарушения. Две наклонные прямые линии на каждой диаграмме представляют огибающие Кулона—Мора для случая с = О и ф = 30°. Из рисунка видно, что первыми предельного состояния достигают элементы 47 и 48. Это происходит на шаге [9] развития горных работ, т. е. на этапе, [c.250]

Эксплуатационные нагрузки создают в приповерхностных объемах активных элементов плоское напряженное состояние, на которое в случае преобразователей компенсированного типа накладывается шаровой тензор напряжений, создаваемых гидростатическим давлением. При плоском напряженном состоянии эквивалентное напряжение в хрупких телах с достаточной точностью определяется теорией наибольшего нормального напряжения (Кулона — Мора [26]). [c.81]

В примерах 8.5 и 8.6 рассматривались такие задачи, в которых отсутствовала смена знака нагружения и, следовательно, сдвиговые деформации на контактных элементах были всегда монотонными. Процедура решения для элементов Кулона—Мора фактически применима и в случае, если имеет место перемена знака нагрузки. Например, если в окрестности горизонтальной трещ,ины в примере 8.6 последовательно создать две подходящим образом расположенные выработки, то в ходе образования второй выра- [c.236]

Для каждого элемента подсчитывались объемные силы (собственный вес) и прикладывались в центре тяжести элемента. Затем равнодействующие собственного веса равномерно распределялись в вершины элемента., где суммировались с составляющими от соседних элементов. На рис. 5.9 показано распределение напряжений в Грунтове, массиве с выемкой, т. е. изолинии ayl(yH),aJ(yH) их уЦуН). Наибольшей величины напряжения достигают в нижней части откоса выемки. В соответствии с критерием прочности Кулона — Мора первыми в критическое состояние переходят точки в нижней части откоса. Это происходит на такой глубине Н выемки, где напряжение в нижней части откоса достигает предела прочности массива на одноосное сжатие - сш нли предельной сопротивляемости грунта сдвигу. [c.132]

Далее, Мор использует этот метод графического представления напряжений в построении своей теории прочности ). В то время большинство инженеров, работавших в области исследования напряжений, следуя Сен-Венану в выборе критерия разрушения, исходили из теории наибольшей деформации. Поперечные сечения элементов конструкций назначались отсюда расчета, чтобы наибольшая деформация в самой слабой точкс при наиболее неблагоприятном условии загружения пе превосходила допускаемого относительного удлинения при простом растяжении. Но уже на протяжении многих лет ряд ученых приписывал важную роль касательным напряжениям и отстаивал тот взгляд, что их влияние необходимо учитывать. Кулон уже исходил в своей теории прочности из того допущения, что разрушение должно ускоряться касательными напряжениями. Вика (см. стр. 104) критиковал элементарную теорию балки, в которой [c.344]

Еще в XVIII в. нри проведении статических исследований машин и их элементов ученые обратили внимание на значение сил трения. Можно далее сказать, что из всех сил, действующих на машину, раньше всего начали изучать именно силы трения. В XIX в. эти исследования продолжали ряд ученых. Следует отметить упоминавшегося уже Морена, который уточнил законы трения по Кулону, и, в особенности, Н. П. Петрова, ученика И. А. Вышнеградского по Петебургскому технологическому институту. Петров обратил внима- 203 ниена то обстоятельство, что явления трения исследовались лишь в условиях сухого трения. Однако на практике детали машин работали в условиях жидкостного трения, совершенно не изученного, и поэтому инженерам приходилось идти буквально на ощупь. Особенно остро стоял в то время вопрос со смазкой подвижного состава железных дорог. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...