Вейбулла распределение теория хрупкого разрушения

При исследовании конструкционных свойств стеклопластиков, главным образом в связи с концентрацией напряжений и эффектом масштаба, подходящей исходной статистической гипотезой является теория хрупкого разрушения В. Вейбулла, отличающаяся способом аргументации и постулируемым видом функции распределения для пределов прочности первичных элементов [28]. Согласно этой теории, разрушение зависит от местного напряжения в точке, где встречается наиболее опасный дефект структуры ( слабейшее звено ). Неоднородность определенного сорта характеризуется числом ст, равным прочностному показателю образца, разрушение которого произошло от данного дефекта. Величина ст случайна и имеет непрерывную функцию распределения. Значения прочности, соответствующие различным ослаблениям, считают независимыми. Тогда вероятность того, что сопротивление разрушению образца с п неоднородностями меньше ст, равна [2, 24] [c.27]

Данная работа посвящена обобщению статистической теории хрупкого разрушения и расширению границ ее применимости. Вводя два рода дефектов — поверхностные и объемные, удается получить аналитическое распределение для пределов прочности, более общее, чем распределение Вейбулла. Это распределение [c.37]

Первый класс образуют модели слабейшего звена. Характерным примером служит модель хрупкого разрушения Вейбулла (1939 г.). Рассмотрим ее подробнее [17]. Возьмем вначале образец, в котором действуют равномерно распределенные по объему V напряжения, заданные с точностью до параметра s (для рассматриваемой модели не имеет значения вид напряженного состояния — растяжение, сдвиг или какое-либо другое). Все остальные параметры, характеризующие прочность и долговечность образца, отнесем к этому типу напряженного состояния. Пусть образец состоит из структурных элементов, число которых в единице объема равно п. Все структурные элементы принадлежат одной генеральной совокупности, так что их сопротивление при рассматриваемом виде напряженного состояния можно охарактеризовать одной случайной величиной г. Функцию распределения Fr (г) этой величины считаем известной. Принимаем концепцию слабейшего звена, т. е. полагаем, что разрушение образца произойдет, когда параметр s достигнет значения, равного наименьшей прочности г в объеме V. С точки зрения теории надежности такая модель соответствует последовательному соединению однотипных элементов (см. рис. 2.3, а). [c.122]

Разработка гипотезы прочности слабого звена позволила В. Вейбуллу [76] построить теорию хрупкого разрушения однородной неоднородно напряженных тел в вероятностном аспекте. Эта способствовало решению вопросов теории усталостного разрушения, как тесно связанного с неоднородно напрягаемыми объемами металла. Н. Н. Афанасьевым [3] разработана статистическая модель усталостного разрушения, позволившая описать эффект влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров тел. В. Вейбулл [77] распространил свою теорию хрупкого разрушения в квазистатической трактовке, на усталостные разрушения, используя распределение экстремальных значений для описания рассеяния разрушающего числа циклов и построения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. В. Мощинский [67] в Польше на основе [c.255]

И плотности условной вероятности р (5 Л ) и р (N S) (фиг. 22). Некоторые формальные подходы к построению функций F (5, N) и р (S, N) были предложены Фрейденталем и Гамбелом [22]. При N со (практически при N = Ni) распределение F (5, N) превращается в распределение F (5 ) для пределов выносливости, которое может быть получено из рассмотрения вероятности обнаружения в образце или детали некоторой дефектной совокупности зерен. Здесь существует аналогия со статистической теорией хрупкого разрушения при однократном нагружении (Афанасьев [1 ] и Вейбулл [25 ]). [c.46]

Основы статистической теории хрупкого разрушения были заложены еще в 1939 г. Вейбуллом [6]. Он впервые четко сформулировал принцип, согласно которому хрупкое тело рассматривается как совокупность элементов, прочность которых подчиняется некоторому статистическому распределению, и что прочность тела определяется прочностью наиболее дефектных элементов. Он также предложил аналитическое выражение для распределения преде- [c.36]

Следует заметить, что упомянутые попытки не затрагивают основного принципа теории хрупкого разрушения, поскольку по существу сводятся к замене распределения Вейбулла другими известными аналитическими распределениями. Позднее было указано, что распределение Вейбулла совпадает с известным в 1 1ате-матической статистике асимптотическим распределением для крайних значений членов вариационного ряда. Таким образом, догадка Вейбулла о виде распределения для пределов прочности хрупкого тела получила обоснование. Обзор работ по статистической теории хрупкого разрушения и ее современную трактовку можно найти в работе [2]. [c.37]

Для решения этой задачи большую роль сыграли различные варианты статистических теорий прочности [1, 4, 14, 97]. Статистическая теория прочности наиболее слабого звена , предложенная Вейбуллом [97], позволила описать влияние абсолютных размеров образцов и неоднородности распределения напряжений на характеристики сопротивления хрупкому разрушению. Статистическая теория прочности Н. Н. Афанасьева [1 дала возможность охарактеризовать влияние конструктивных факторов на средние значения пределов выносливости деталей машин. [c.59]

Некоторые другие общие видЫ распределения напряжений были разобраны в статье Вейбулла. Он упоминает также различные опытные исследования, которые показали удовлетворительное совпадение со статистической т еорией. Эта теория применима только к материалам, имеющим хрупкое разрушение, но-не к тем, которые получают знай [c.331]

Чечулин [55], критически проанализировав основные положения статистической теории прочности, предложенной Вейбул-лом [55], Конторовой и Френкелем [56], па основе более физически строгой теории и использования теоретически лучше обоснованной функции распределения опасности дефектов, статистически распределенных по объему тела и ответственных за общее разрушение тела при его нагружении, дал новую формулу расчета хрупкой прочности материалов. Формула Вейбулла оказалась частным случаем этой формулы и справедлива, когда количество дефектов в объеме тела велико. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...