Математические модели в ’’приращениях

Отметим, что основные затраты машинного времени на реализацию алгоритма связаны с анализом чувствительности. Анализ чувствительности методом приращений требует л+1 раз обращаться к математической модели объекта. Первое обращение производится при значении вектора управляемых параметров 1)э и позволяет вычислить г//(1)д), фигурирующие в (6.51). Каждое последующее обращение позволяет вычислить очередную строку матрицы чувствительности и в итоге дает значения Uji. Теперь полностью определена линеаризованная модель объекта (6.53). Манипулирование ею при решении задач линейного программирования не требует заметных затрат машинного времени. [c.296]

Математические модели в приращениях 127 тепловых процессов 118 упругих деформаций 118 электромеханического преобразования энергии 101 Машинная графика 31 Модели объекта проектирования абстрактные 14 физические 14 Моделирование испытаний 259 случайных чисел 255 [c.294]

Для исследования напряженного состояния в трубах при различных статических и динамических условиях нагружения необходимо выбрать подходящую математическую модель. Чтобы максимально.облегчить описание линий трубопроводов и в то же время максимально проконтролировать этот процесс, используется следующая методика вместо того, чтобы задавать координаты различных узлов в глобальной системе координат, их задают в приращениях от выбранного положения. При этом осуществляется контроль за отсутствием ошибок (координаты узлов в глобальной системе определяются точками ветвления, координаты вычисляются для каждой ветви и т.д.). Преимущество такой методики состоит в том, что на схемах трубопроводов даются длины отдельных участков, а не абсолютные координаты точек, [c.175]

При использовании систем с точкой заказа обычно делается предположение, что спрос на хранимую продукцию является непрерывным и может быть охарактеризован заданием его интенсивности. Это предположение играет важную роль при построении математической модели, на основе которой выводится формула для экономичного размера партии поставки. В то же время в производстве спрос на сырье и составные компоненты изделий реализуется не в виде малых, почти непрерывных порций, а характеризуется большими приращениями. Эти приращения соответствуют изменению в уровне потребности при необходимости серийного выпуска готовой продукции. Когда спрос реализуется в виде [c.373]

Математическая модель. Примем ось стержня за ось абсцисс, тогда приращение температуры стержня и будет являться функцией координаты х и времени 1. При постоянной t функция и (д , О является зависимостью температуры точек стержня в данный [c.288]

Общепринятая модель трещины в механике разрушения - математический разрез в теле из неподвижного материала. Трещину считают заданной, а ее размер достаточно большим по сравнению с максимальным размером структуры материала - размером зерна, кристаллита, волокна и т.п. Такие трещины называют макроскопическими в отличие от микроскопических трещин, размер которых того же порядка, что и характерный размер структуры материала или менее. Задача состоит в том, чтобы найти закономерности роста трещин при различных свойствах материала и различных процессах нагружения, а также установить условия, при которых этот рост устойчив, т.е. малые приращения нагрузок или малые изменения размеров трещины не приводят к ее интенсивному росту. [c.40]

Общепринятая модель трещины в механике разрушения — математический разрез в теле из неповрежденного материала. Трещину считают заданной, а ее размер достаточно большим по сравнению с максимальным размером структуры материала — размером зерна, кристаллита, волокна и т. п. Такие трещины называют макроскопическими (в отличие от микроскопических трещин, размер которых имеет порядок характерного размера структуры материала или менее). Задача состоит в том, чтобы найти закономерности роста трещины при различных свойствах материала и различных процессах нагружения, а также установить условия, при которых этот рост устойчив, т. е. малые приращения нагрузок или малые изменения размеров трещин не приводят к ее интенсивному росту. В действительности физический процесс разрушения состоит из двух стадий. Первая стадия — накопление рассеянных повреждений — может составлять значительную часть общего ресурса (по различным данным от 50 до 90 %). Если в детали или элементе не было начальных технологических трещин, то зарождение первой макроскопической тре- [c.15]

Метод полиномиальных коэффициентов. Так как математическая модель объекта линейна, то UBbix=BiV-t--t-DiU, где Usbix —вектор приращений тех фазовых переменных, которые считаются выходными для объекта. [c.143]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

Эквивалентность формул (7.20) и (7.21) есть прямое следствие соотношения (7.13), но результат вычислений по ни.м зависит от того, какая из двух величин (if или ij ) подлежит измерению. Это отражает недостаточную адекватность исходной математической модели, неполноту и погрешность измерений. Дополнительный источник многозначности возникает, если оценивать величину ji,j методом идентификации, например по приращениям измеряемой величины. Результат в общем случае зависит от того, какая функция подлежит йзме- [c.273]

Значительно подробнее разработаны численные методы решения задач приспособляемости с помощью, аппарата математического программирования (главным образом, линейного). Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем (фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей (приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [70, 71, 74, 95, 152 и др.], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [c.38]

Алгоритм коррекции математической модели. Корректируемые коэффициенты рассчитывают по алгоритмам, рассмотренным в п. 3-. -Отличие состоит только в том, что информационная матрица Фишера и другие матрицы, входящие в алгоритмы, должны быть выражены через спектр текущих приращений параметров. Представляет интерес установить мицимальное и максимальное число измерений. Как известно, ранг г информационной матрицы Фишера удовлетворяет соотношению г < Л , где N — число корректируемых коэффициентов модели. Если число точек спектра измерений удовлетворяет условию п < т, то г < т и, следовательно, матрица М Фишера — вырожденная. Таким образом, чтобы М была не вырожденной, необходимо выполнить условие N т. Итак, минимальное число точек измерений должно удовлетворять равенству Иначе говоря, к моменту коррекции модели система управления должна вапомнить (как минимум) т ближайших точек измерения. Не менее важно установить максимальное число измерений, так как избыточная информация усложняет систему. Исследования показали, что увеличение числа измерений [c.246]

Кратко остановимся на подходе Ито (более подробное его изложение можно найти, например, в [3, 20, 51]). В его основе лежит случайный процесс Винера w(t). Этот процесс был предложен Винером в качестве математической модели траектории движений массивной частицы, взвешенной в жидкости, и характеризуется тем, что w(t) имеет независимые приращения на неперекрывающихся интервалах времени. Приращения w(ti) — w(t2) при любых ty, 2 считаются гауссовскими случайными величинами с нулевыми средними [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...