Площадка экстремального касательного напряжения

Если главные нормальные напряжения не определяются, то с помощью формулы (13.3) нахо-, дят углы наклона площадок сдвига, а затем по формуле (7.3) или (15.3) вычисляют значения действующих по этим площадкам экстремальных касательных напряжений. [c.100]

Экстремальные касательные напряжения ti2, тгз, Тз1 действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам нормальных напряжений под углом я/4, причем максимальное касательное напряжение [c.50]

В растянутом стержне экстремальные касательные напряжения возникают па площадках наибольших сдвигов, наклоненных к оси стержня на угол 45°. Так, в случае а = — 45° в формуле для sin 2 os = — 1 и [c.44]

Таким образом, прямоугольный элемент, повернутый на угол 45° к оси растянутого стержня, будет находиться под действием экстремальных касательных напряжений и численно равных им нормальных растягивающих напряжений (рис. а). На площадке, определяемой углом = 22°30, будут действовать напряжения (рис. в) [c.44]

Эти экстремальные касательные напряжения действуют на площадках, которые в пределах первого квадранта изображены на рис. 6.6 с указанием на них стрелками положительных направлений действия касательных напряжений ijj, Т23, в случае > > а-2 > Оз > 0. Если обратиться к рис. 6.4, то очевидно, что числовое значение становится наибольшим при 2а = я/2 и 2а = = Зл/2 и совпадает с радиусами соответствующих кругов Мора, что повторяет результат (6.20). [c.121]

Здесь а —угол наклона площадки сдвига к площадке, по которой действует напряжение а . Если угол а положителен, то площадку, по которой действует напряжение а , для совмещения с площадкой, по которой действует экстремальное касательное напряжение, надо повернуть на этот угол против часовой стрелки. [c.99]

С помощью круга Мора легко определить и экстремальные касательные напряжения. На рис. 3.9,6 отмечены точки 3 а 4, соответствующие площадкам, по которым действуют эти напряжения. Напряжение действует по площадке, параллельной лучу СЗ, а min — параллельной лучу С4. Они равны [c.103]

К 6.3. 16. В каких площадках, проходящих через данную точку бруса круглого сечения, при кручении возникают экстремальные касательные напряжения и чему они равны [c.206]

Критерий хрупкого разрушения (критерий Мора). Согласно этому критерию разрушение происходит по площадкам с экстремальными касательными напряжениями из-за действия нормальных и касательных напряжений [c.410]

На каких площадках действуют экстремальные касательные напряжения Сколько таких площадок [c.100]

Остальные два экстремальные касательные напряжения действуют по площадкам, параллельным 01 или Оа и наклоненным под y лGм 45 к остальным двум [c.38]

ЧТО и Ха. Следовательно, нормальное напряжение достигает максимума и минимума в тех площадках, где касательное напряжение равно нулю, т. е. в главных площадках. Назовем экстремальные нормальные напряжения главными напряжениями, обозначим их через а, и og и покажем, что нормальное напряжение в одной главной площадке достигает максимума, а в другой — минимума. Для этого запишем выражения а и по формуле (33) [c.62]

Главными площадками / и 2 являются винтовые поверхности встречного направления с углами 45° к продольным и поперечным сечениям (рис. 95). По винтовым площадкам одного направле ния действуют главные растягивающие напряжения, по встречным— главные сжимающие напряжения. Те и другие напряжения одинаковы по величине и равны экстремальному касательному напряжению (66) [c.108]

Площадки сдвига, в которых возникают экстремальные касательные напряжения, располагаются по поперечным и продольным диаметральным сечениям. Найдем теперь величины октаэдрических напряжений. Из формул (50) следует, что для чистого сдвига = О (так как aJ = — и Од = 0), [c.109]

Экстремальные касательные напряжения в площадках сдвига равны полуразности главных напряжений [формула (36)] или радиусу круга Мора [формула (39)] [c.171]

Из круга Мора, построенного для пространственного напряженного состояния (см, рис. 13.3, б), видно, что экстремальные касательные напряжения действуют по площадкам, параллельным главному напряжению а , так как наибольшие по абсолютной величине ординаты принадлежат кругу, построенному по главным напряжениям о, и og. Эти площадки наклонены к площадкам, по которым действуют главные напряжения о, и о , под углами в 45°, Значения экстремальных касательных напряжений равны [c.108]

Главные напряжения aj и g при чистом сдвиге, как известно, равны по величине экстремальным касательным напряжениям и, следовательно, равны касательным напряжениям по боковым граням параллелепипеда, расположенным в поперечных сечениях бруса. Главные площадки наклонены под углами 45 к площадкам чистого сдвига (см. рис. 13.6). [c.197]

В площадках, наклоненных под различными углами к боковым граням элементарного параллелепипеда, действуют нормальные и касательные напряжения, величины которых можно определить по формулам (б.З) и (7.3). Имеются две взаимно перпендикулярные площадки, по которым касательные напряжения равны нулю. Эти площадки, как известно, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие в них, — главными напряжениями (см. 3.3). В площадках, наклоненных под углами в 45° к главным площадкам, действуют экстремальные касательные напряжения эти площадки называются площадками сдвига (см. 4.3). [c.288]

Таким образом площадки действия экстремальных касательных напряжений являются биссекторными по отношению к главным (делят углы между ними пополам). [c.383]

Заметим, что по площадкам действия экстремальных касательных напряжений возникают и нормальные напряжения (рис. 26, г) по формуле (2.38) при а = 45° имеем [c.40]

Можно так подобрать величины и чтобы по площадкам действия экстремальных касательных напряжений нормальные напряжения оказались равными нулю, т. е. = 0. Очевидно, Оа будет равно нулю, если в выражении положим [c.42]

Сопоставляя полученное выражение с формулой (42), видим, что угол 2 , отличается от угла 2яо на 90° и, следовательно, углы а и 2 отличаются один от другого на 45°. Иными словами, площадки действия экстремальных касательных напряжений делят пополам углы между главными площадками. Если подставить в формулу (41) значения тригонометрических функций угла пг, выраженные при помощи выражения для tg 20 через Чу и х, после некоторых преобразований получим формулу (45). [c.92]

Экстремальные касательные напряжения в точке рав-Экстремальные полуразности главных напряжений и действуют на касательные ча- площадках, наклоненных к главным на угол 45° (рис. 13.8, [c.350]

Чтобы отыскать положения главных площадок, т. е. площадок, на которых действуют экстремальные нормальные напряжения, следует либо приравнять нулю производную ба,(,/бф, либо приравнять нулю касательные напряжения т,],, так как на главных площадках касательных напряжений нет. [c.58]

Исследуя вторую производную d aф/dф , можно убедиться, что на главной площадке под углом фо при принятых условиях (ад>ар) действует максимальное главное напряжение, а на площадке под углом фо + 90° действует минимальное главное напряжение. Аналогичным образом можно найти экстремальные значения касательных напряжений, приравняв нулю производную 6т,р/6ф = 0. [c.59]

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения. [c.46]

В каждой точке тела можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, а нормальные — экстремальны (рис. 2.5, а). Направления нормалей к этим площадкам называются главными направ- [c.45]

Найдем площадки, на которых касательное напряжение Tv принимает экстремальные значения. Ориентация каждой площадки характеризуется единичным вектором нормали v, определяемым формулой (2.3) и условием (2.18). В этом случае в соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа достаточно найти безусловный экстремум функции [c.49]

Следовательно, для каждой из этих точек одна из главных площадок совпадает с поперечньпи сечением балки, а две другие перпендикулярны поперечному сечению (нормальные напряжения в них равны нулю). В этих точках имеется одноосное напряженное состояние. На рис. 7.34, й показаны элементарные параллелепипеды, боковые грани которых параллельны двум главным площадкам третья главная площадка параллельна плоскости чертежа. Экстремальные касательные напряжения в точках а и а определяются по формуле [c.260]

Аналогично можно вычислить значешгя экстремальных касательных напряжений и построить эпюры этих напряжений. На рис. 7.34,6 для прямозлоль-ного поперечного сечения балки, в котором действуют положительные изгибающий момент М и поперечная сила Q, показаны эпюры напряжений а и т, возникающих в площадках, совпадающих с поперечным сечением, эпюры главных напряжений и [c.261]

В площадках, где действуют экстремальные касательные напряжения, нормальные напряжения равны полусумме соответствующих главньк [c.33]

Однако Ттах МОЖ6Т зависеть от напряженного состояния. В частности, в уплотняемых телах оно зависит от среднего давления. Положим т — . Закон трения в общем случае можно сформулировать так при скольжении площадка контакта является площадкой максимального касательного напряжения. Однако и в этом случае, как и для закона Кулона, экстремальные теоремы не имеют силы. [c.41]

Как вычислить экстремальные касательные напряжения и в каких площадках они возн1 каюТ [c.88]

Задача 2.3 (к 3.3, 4.3 и 5.3). Для напряженных состояний, изображенных ца рис. 25.3, б, в, найти аналитически и с помощью круга Мора главные нормальные и экстремальные касательные напряжения, а также определить углы между площадками, по которым действуют напряжения ащах, и вертикальными площадками. [c.123]

Удельная энергия деформации для данной точки тела, естественно, не зависит от того, какими площадками выделен в окрестности этой точки элементарный объем. Выделяя при чистом сдвиге этот элемент площадками, на которых возникают экстремальные касательные напряжения Тщах = т (см. рис. 3.8, б), имеем [см. формулу [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...