Уравнения для скоростей вдоль линии скольжения

Эти соотношения, найденные Гейрингер, называются уравнениями для скоростей вдоль линий скольжения. [c.157]

Уравнения для скоростей вдоль линии скольжения 157 [c.323]

Это уравнения непрерывности скоростей перемещения вдоль линий скольжения. Они выражают следующие условия [c.273]

Таким образом, скорости относительных удлинений вдоль линий скольжения равны нулю-, подобно тому как уравнения (34.4) выражают условия равновесия элемента скольжения, соотношения (39.3) характеризуют особенности деформации элемента скольжения. Представим эти соотношения в другой, несколько более удобной форме. [c.157]

Выведем прежде всего уравнения, которым должны удовлетворять скорости перемещений вдоль линий скольжения. Для этого выразим компоненты вектора скорости перемещения Ux и через его компоненты и ир по направлениям произвольной пары пересекающихся линий скольжения аир (рис. 6.23). [c.213]

Из этих выражений окончательно получим искомые уравнения, которым должны удовлетворять скорости перемещений вдоль линий скольжения [c.214]

Эти уравнения принадлежат Г. Гейрингер. Они представляют собой также уравнения непрерывности и устанавливают, что скорости линейных деформаций вдоль линий скольжения равны нулю. Из уравнений Г. Гейрингер непосредственно следует, что в простых полях линий скольжения компоненты скоростей вдоль каждой из прямых линий скольжения постоянны. В центрированном поле эти скорости являются функциями только угла со. С помощью уравнений Г. Гейрингер можно построить план скоростей по известному полю линий скольжения. [c.215]

По-видимому, эту систему надо отнести к новым системам дифференциальных уравнений смешанно-составного типа. Так, в локальной системе координат, связанной с главными напряжениями, изменение перемещений (скоростей перемещений) определяется дифференциальным оператором эллиптического типа вдоль второго главного направления, содержащим вторые частные производные от перемещений по координатам. А в поверхностях, ортогональных второму главному направлению, происходит привычное для плоской деформации описание перемещений (скоростей перемещений) с помощью дифференциальных операторов гиперболического типа две поверхности разрыва — линии скольжения (вещественные характеристики). По-видимому, эти особенности отражают физическую гипотезу Т. Кармана о сохранении упругой (квазиупругой) связи по второму главному направлению. [c.43]

Нетрудно убедиться, что система уравнений для скоростей также гиперболическая-, ее характеристиками по-прежнему являются линии скольжения (59.16). Вдоль характеристических линий уравнения для скоростей принимают вид [c.267]

Уравнения (6.33) называются уравнениями для скоростей перемещений вдоль линий скольжения. Первое уравнение справедливо при перемещении вдоль линии вкольжения а, а второ — вдоль линии скольжения 6. Из уравнений (6.33) следует, что изменение полной скорости вдоль линий скольжения равно нулю. [c.164]

Из уравнений (6.28) явствует, что в случае возникновения разрыва скорости вдоль линии скольжения величина его остается постоянной (или равной нулю, когда разрыв отсутствует). Так как жестко-пластической границей может быть линия скольжения (или огибаюшая линий скольжения), то разрыв скорости может происходить вдоль этой границы, нормальная же скорость обязательно должна оставаться непрерывной. Это положение следует учитывать также в случае любой предполагаемой жестко-пластической границы при приближенных решениях любыми методами. [c.217]

Эти уравнения были получены Гейрингер. Из них следует, что шменение полной скорости вдоль линий скольжения равно нулю, I. е. относительная скорость течения вдоль линии скольжения равна т/лю (рис. 9.17). [c.187]

Рассчитываем поле скоростей перемещений Wj и о вдоль линий скольжения Sx и Sj. Поскольку уширения нет, то зависимость скорости Vo заднего конца полосы от скорости и переднего конца полосы имеет вид vjio = v h . На линиях ADO и ВЕО нормальные составляющие скорости перемещения непрерывны, а касательные составляющие терпят разрыв, поскольку слева от ADO и справа от ВЕО располагаются жесткие, пластически недеформируемые области I к 2. Нормальная составляющая скорости на линии ADO равна tij = о os 0, а на линии ВЕО Vi = 11 sin 6. Касательные составляющие скоростей вдоль линий согласно уравнениям Гейрингер (XIII.11), (XIII.12) соответственно равны [c.292]

Вдоль этой линии скольжения В1В2 компонента скорости VI = V претерпевает конечный скачок. Из уравнений (7.20) следует, что вдоль линии скольжения В Вг будет [c.307]

Вдоль линии скольжения BzBg компонента скорости Vt = U имеет конечный скачок. Из уравнений (7.19) вытекает, что вдоль линии скольжения В2В3 будет [c.318]

Рассмотрим поля скоростей перемещений, соответствующих простым полям напряжений. Согласно уравнениям (6.33) составляющие скорости перемещений вдоль каждой из прямых линий постоянны. В случае равномерного поля напряжений (см. рис. 57, в) скорости перемещений в направлении линий скольжения вдоль этих линий остаются также постоянными. Часто решение задачи плоской деформации невозможно построить без разрывов в величи- [c.164]

Определение поля скоростей. Система оставшг.хся двух уравнений (46), (47) для скоростей их, Уу также является гиперболической, причем ее характеристики совпадают с линиями скольжения. Вдоль а-и Р-линий скольжения выполняются соотношения Гейрингер [c.77]

Как. видно, линии скольжения являются характеристиками системы уравнений (2.4), или что то же, нелинейной системы уравнений (1.17), (1.18). Нетрудно ипдеть, что они также являются характеристиками системы уравнений (2.8) для скоростей перемещений. Действительно, ири задании функций Па, г р апример вдоль линии а, прирост их в направлении р остается неопреде-лепиым, ибо для этих двух величин имеется только одно уравнение (2.7), а вместе с этим невоз-мож и решение задачи Коши. [c.161]

Динамические соотношения на скачке служат для определения постоянных Из линейных уравнений (5 ) = 0, ((/ ( ) = О, >2 находим Постоянные / остаются произвольными и должны задаваться так, чтобы функции ,Ь> были аналитическими при л-б(0,Ж ]. Тогда применение мажорантных оценок типа Вейерштрасса-Ковалевской показьюает, что разложения (2.40) будут также представлять собой анапитические функции в области [ - < г, (0,я-,], где > О -достаточно малое число. Априорное задание функций, fgn однозначно влияет на распределение плотности = p s , л) и скорости скольжения о =и з ,л) вдоль границы = 0. Далее берем / =0,=0, > 2. Итоговое выражение плотности жидкости р = р + 1 1])71 + J2 7[ +... содержит произвольную постоянную / , которая входит сомножителем в коэффициенты ряда подходящт й выбор этой константы дает возможность указать распределение плотности по частицам, при котором разность плотностей жидкости в любых двух точках потока меньше наперед заданного числа с, е (0,1). Этим обеспечивается правомерность приближения Буссинеска, для которого справедливы исходные уравнения (2.39). Во втором приближении поперечная скорость жидкости и вязкие напряжения на линии сильного разрыва представляются в виде [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...