Маркеров и ячеек метод

Максвелла—Бетти теорема 77 Малых перемещений теория 49, 117 Маркеров и ячеек метод 436 Маркова принцип 323, 333 Материал жесткопластический 332 [c.533]

Маркеров и ячеек метод (MA ) 295, [c.604]

Из-за выбора сетки в методе маркеров и ячеек индексы в уравнении (3.588) часто оказываются иными. В более общем случае, применимом к обоим типам сеток, формулу (3.588) можно переписать в следующем виде [c.298]

Метод маркеров и ячеек [c.298]

Рис. 3.33. Система ячеек и позиции для расчета в методе маркеров и ячеек.

Рис. 3.34. Нахождение скоростей частиц-маркеров в методе маркеров и ячеек, а — двумерная линейная интерполяция для Ыр.

Метод частиц в ячейках слишком сложен для того, чтобы описывать его здесь во всех подробностях. Самая уникальная его особенность состоит в том, что здесь моделируется не движение сплошной среды, а рассматривается набор конечного числа дискретных частиц их перемещение через ячейки расчетной эйлеровой сетки рассчитывается при помощи лагранжевых уравнений, позволяющих определить их координаты и скорости. Эти частицы не являются просто маркерами, как это имеет место в методе маркеров и ячеек (см. разд. 3.7.4), а действительно входят в расчеты даже при отсутствии свободных поверхностей и поверхностей раздела сред. Осредненные по ячейке значения термодинамических функций определяются числом частиц в ячейке. При использовании всего лишь шести частиц на одну ячейку в среднем и трех частиц на одну ячейку локально были обнаружены высокочастотные осцилляции величин плотности и давления в ячейках, как и следовало ожидать. [c.359]

Методу маркеров и ячеек (метод MA ), предложенному в работах Харлоу и Уэлча [1965] и Уэлча с соавторами [1966], присущи следующие четыре отличительные черты применение уравнений для простейших физических переменных (составляющие скорости и давление), специфическая конечно-разностная схема, специфическая структура ячейки, введение частиц-маркеров. [c.298]

Приведенное уравнение Пуассона обладает замечательным свойством, которое впервые было рассмотрено в Лос-Аламос-ской лаборатории (Харлоу и Уэлч [1965], Уэлч с соавторами [1966]) при разработке известного метода маркеров и ячеек (метод МАС). Это свойство состоит в том, что в уравнении Пуассона (3.581) нужно рассчитывать члены, содержащие О, хотя уравнение неразрывности (3.509в) дает 0 = 0. Из-за несовместимости граничных условий или из-за недостаточной степени точности итерационного рещения уравнения Пуассона ко-нечно-разностный аналог О, как правило, не равен нулю, т. е. 01,/ф0. Члены уравнения (3.581), содержащие О, можно было бы приравнять нулю, не меняя при этом порядка величины ошибки аппроксимации, однако поскольку уравнение Пуассона решается итерационными методами, ошибка будет накапливаться. В результате в уравнениях количества движения появляются не только ошибки, но и возможно возникновение неустойчивости, связанной с нелинейностью. Надлежащий расчет членов, содержащих О, может устранить эту неустойчивость. Производная по времени дО/д1 должна быть определена с помощью разностной формулы, в которой принимается = О [c.295]

Автор ограничился изложением некоторых употребительных конечно-раз-ностных методов решения задач динамики сжимаемых жидкостей. Узкие эамки данного курса (всего 10 лекций) не позволили включить в пособие такие известные численные методы, как метод конечных элементов, кол локационные методы, компактные разностные схемы, метод маркеров и ячеек для расчета течений несжимаемых жидкостей и ряд других методов. В этой связи автор включил в список литературы ряд известных монографий, которые описывают все эти методы и, таким образом, восполняют указанный пробел. [c.3]

На разностной сетке в методе маркеров и ячеек составляющая скорости W определяется в точке (i,j,k /2) и т. д. Для трехмерного уравненпя Пуассона также ставятся граничные условия Неймана введение дополнительной пространственной переменной существенно снижает скорость сходимости, и в связи с этим желательно рассчитывать решение при помощи прямых методов. Даже в этом случае время, необходимое для решения задачи, очень велико. Здесь большое значение приобретают контрольные и пробные расчеты на грубой сетке. Например, Уильямс [1969] для конвективных членов применял схему Аракавы (разд. 3.1.21) и прямой метод для решения уравнения Пуассона, что позволило сократить время решения этого уравнения до 25% от общего времени решения всей задачи. На машине UNIVA 1108 для расчета одного слоя по времени потребовалось 2 секунды на сетке ИХ 14X 14 и 96 секунд на сетке [c.310]

Вычисления по методу частиц в ячейках проводятся аналогично, за исключением того, что поток массы находится по конечному числу частиц, притекающих из донорной ячейки. Частицы не располагаются в центре ячейки, а каждая частица р имеет свои лагранжевы координаты Хр и ур. Частицы перемещаются с осредненной скоростью, которая определяется по такой же формуле, что и в методе маркеров и ячеек (см. формулу (3.605) разд. 3.7.4). Если частица пересекает сторону ячейки, то за счет ее массы, количества движения и внутренней энергии меняются соответствующие средние величины в новой ячейке и по этим величинам вычисляется давление в этой ячейке. Как было отмечено выше, возникающие мгновенные сгущения и разрежения частиц в ячейках вызывают хаотические высокочастот- [c.360]

Рис. 7.6. Последовательность кадров кинофильма о нестационарном обтекании препятствия. В изометрической проекции показана поверхность воды вблизи сваи квадратного сечения. Расчет проведен в Лос-Аламосской лаборатории У. Николсом, использовавшим трехмерный алгоритм метода маркеров и ячеек (данные любезно предоставлены С. Хёртом из Лос-Аламосской лаборатории).

Рис. 7.10. Сравнение линий отмеченных частиц, полученных из расчета и из эксперимента. Вверху сфотографированные А. Томом линии отмеченных частиц, полученные при введении в воду красящего вещества внизу линии, рассчитанные Харлоу и Фроммом [1965] по методу маркеров и ячеек.

Построение линий отмеченных частиц удобно при использовании метода маркеров и ячеек (разд. 3.7.4) или метода частиц в ячейках (разд. 5.5.3), поскольку в вычислениях по этим методам рассматриваются частицы-маркеры. При применении других схем можно ввести частицы-маркеры и вычислять их положение, как это делалось в разд. 3.7.4. Линии отмеченных частиц определяются как ли[ши, по которым движутся маркеры (в стационарном течении линии отмеченных частиц и линии тока совпадают). Вычисленные линии отмеченных частиц можно сравнить с физическими линиями отмеченных частиц, полученными из эксперимента методами визуализации потока (такими, как дымовая визуализация, визуализация с помощью подкрашивания потока, запуск в поток пузырьков водорода или находящихся во взвешенном состоянии стеклянных бусинок). На рис. 7.10 приведен пример из работы Харлоу и Фромма [1965] см. также Хёрт [1965] и Томан и Шевчик [1966]. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...