Матрица решений упругопластических деформаций

Использование описанных методов является достаточно эффективным способом решения упругопластических задач. Метод переменных параметров упругости учитывает некоторое снижение жесткости среды в процессе деформации, что ускоряет сходимость. В то же время, достоинством методов дополнительных напряжений и деформаций является отсутствие необходимости корректировки матрицы жесткости при использовании, в частности, метода конечных элементов. Однако, как показали проведенные исследования, указанные методы являются гораздо менее эффективными, а в ряде случаев, и непригодными для решения задач механики закритического деформирования. [c.241]

Решение для приращений деформаций и деформаций в каждом конечном элементе получается при рассмотрении одного представительного сегмента системы волокно — матрица из каждого слоя. (Первоначально предполагается, что ни в одном из конечных элементов не происходит неупругое деформирование, но после первой итерации используются наибольшие из последних вычисленных значений деформаций и их приращений.) Для оценки девиаторных и эквивалентных напряжений определяются приращения напряжений, а также упругих и пластических деформаций в каждом элементе. Для этого используются подходящие законы упругопластического деформирования, записанные в приращениях [46], и напряжения в элементе к началу приращения нагрузки. (Предпо- [c.277]

Исследуем процессы неупругого деформирования и структурного разрушения волокнистых композитов регулярной структуры с упругопластической матрицей при нагружении в поперечной плоскости на основе решения краевой задачи для ячейки периодичности, состоя- щей из уравнений равновесия (6.56) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (6.57), определяющих уравнений для активного нагружения (6.5) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций при разгрузке, а также граничных условий [c.148]

Рассмотрим результаты численного решения задачи о закритическом деформировании волокнистого композита тетрагональной периодической структуры с упругими волокнами и упругопластической маг трицей при нагружении в поперечной плоскости. Краевая задача для ячейки периодичности, состоящая из уравнений равновесия (9.43) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (9.42), определяющих уравнений (9.20) для матрицы при активном нагружении (Х = 1) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций для волокна и при разгрузке матрицы (х = 0), а также граничных условий [c.261]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Если свойства материала изменяются в окружном направлении, решение трехмерной задачи не распадается на отдельные двумерные задачи для каждой гармоники в отдельности. Изменение свойств материала в окружном направлении может быть вызвано переменной температурой, от которой зависят свойства материала, упругопластическими деформациями, анизотропией материала общего вида [241], конструктивной неоднородностью [135], а также вырезами или выступами, нарушающими осевую симметрию тела [62, 63, 101, 189]. В этом случае система разрешающих уравнений МКЭ составляется для всех гармоник одновременно. В каждом узле конечного элемента число неизвестных равно утроенному числу удерживаемых гармоник. Как известно, число операций при решении линейной системы уравнений с ленточной матрицей примерно пропорционально Р N [70], где I — ширина полуленты матрицы коэффициентов N — порядок системы. Если при удержании т гармоник задача распалась на т отдельных двумерных задач, то число операций для решения всех систем будет примерно в раз меньше. Если учесть, что при густой разбивке основное время занимает решение системы разрешающих [c.156]

Отметим, что при отсутствии деформаций ползучести матрица не совпадает с матрицей с элементами, определенными в (6.32). Это происходит вследствие того, что при вычислении компонент матрицы путем дифференцирования соотношений (6.47) по компонентам тензора деформаций параметр АА предполагается постоянным. Так как матрица вычисляется точно, то при решении задач о деформировании тел из упругоплгютического материала (без уточнения решения с помощью некоторой итерационной процедуры) лучше пользоваться моделью упругопластического материала, описанной в 6.2.4. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...