Адекватность моделей планирования

В случае планирования экспериментов с использованием линейной модели р = 2 и, следовательно, и = 2. Для проверки гипотезы о значимости факторов и адекватности модели необходимо знать оценку дисперсии ошибки эксперимента, для получения которой необходимо эксперимент повторить во всех или нескольких точках. [c.106]

Эффективная организация исследований с помощью вычислительного комплекса предполагает использование принципа непрерывного планирования, некоторых приемов рационального сокращения объема расчетов и агрегирования, выбор адекватных моделей, применение различных методов формирования стратегий и альтернатив. [c.203]

При одном факторе К = 1) зависимость (2.135) можно получить в виде кривой при небольшом числе опытов или расчетов и планирование смысла не имеет. Несложно представление результатов в виде таблиц или графиков и при К — 2. Пользование графиками потребует однократной интерполяции, а таблицами — двукратной. С увеличением К число опытов быстро растет, и при К > 3 целесообразно планирование экспериментов. Зависимость отклика V от факторов ищется в виде полинома порядка пот К переменных. Простейшим является полином первого порядка (л = 1) при этом поверхность отклика представляет собой плоскость в многомерном пространстве факторов. Адекватность модели первого порядка обеспечивается только для простейших видов зависимости (2.135), близких к линейным по каждому фактору. Чаще используются полиномы второго порядка п = 2), позволяющие описать более сложные зависимости, в том числе имеющие один экстремум. Для п = 2 [c.112]

Построение модели производится с использованием планирования эксперимента, в котором разработаны методы определения коэффициентов полинома как линейной комбинации наблюдаемых значений выходного параметра. После выбора исследуемых факторов и уравнений их варьирования статистическая оптимизация предполагает получение первоначальной линейной модели в суженной области факторного пространства. Затем различными методами, например градиентным, с помощью полученных моделей осуществляется движение к оптимуму. При достижении области высокой кривизны, свидетельствующей о близости оптимума, строится адекватная модель и исследуется на экстремум. [c.118]

В теории планирования эксперимента известно большое число планов, оптимальных с различных точек зрения. При небольшом числе независимых переменных целесообразно применять полный факторный эксперимент при варьировании параметров на двух уровнях. Учитывая, что для рассматриваемых нами задач характерна сравнительно малая область изменения параметров (поле допуска). адекватное представление модели можно получить при полиномах невысоких степеней. По результатам выполнения требуемых в соответствии с выбранным планом Л д расчетов, определяющих при варьировании кодированных параметров значения каждого /-го показателя в м-м опыте, находятся соответствующие коэффициенты полинома [c.137]

При обсуждении математических свойств критерия разрушения особо подчеркивается, что любая формулировка феноменологического критерия не является единственной единственность представляет собой следствие модельного способа построения критерия и не может проистекать из сформулированных выше основных принципов. Короче говоря, в рамках феноменологического подхода к проблеме разрушения результаты экспериментов можно использовать ие как средство обоснования той или иной теории разрушения, но лишь как подтверждение рациональности планирования эксперимента и как способ исследования адекватности полученного критерия исходной модели. [c.460]

Сущность математического планирования эксперимента заключается в проведении эксперимента по определенному плану, составленному в соответствии с абстрактной математической моделью (чаще всего это уравнение, связывающее влияющие факторы и выходной параметр). При этом необходимо, чтобы математическая модель достаточно полно описывала изучаемый объект, т. е. чтобы модель была адекватна). Наиболее четко преимущества планируемого эксперимента проявляются в случае многофакторного эксперимента. [c.212]

Анализ можно выполнять как вручную (для несложных моделей), так и с применением ЭВМ (для многопараметрических моделей с большим числом ограничений и целевой функцией сложного вида) на основе методов функционального анализа, а также методов планирования эксперимента (в последнем случае можно получить адекватную целевой функции модель, но более простого вида). [c.144]

Теория планирования экспериментов показывает, какое число уровней варьирования переменных целесообразно использовать, какие сочетания переменных следует задавать для получения информации, достаточной для определения коэффициентов (2.136) и для выяснения адекватности полученной модели [89, 90]. [c.112]

После нахождения области определений факторов, их уровней и интервалов варьирования, определения метода оптимизации строят матрицу планирования эксперимента, устанавливают чйсло повторных (параллельных) опытов, проводят рандомизацию. После этого выполидат эксперимент и обрабатывают. его результаты. Для методов ПФЭ и ДФЭ обработку результатов ведут по схеме проверка воспроизводимости, вычисление коэффицнеитов регрессии, проверка значимости коэффициентов, проверка адекватности модели н интерпретации полученных результатов. [c.219]

Адекватность моделей при рототабельном планировании второго порядка проверяют следующим образом. [c.72]

Вариант 2. Он относится к тому случаю, когда после вхождения в допустимую область у экспериментатора нет уверенности в том, что поверхности отклика являются нелинейными. Чтобы исключить риск поставить фактически ненужные опыты, можно применить следующую стратегию планирования. Ставится предварительный эксперимент. План эксперимента выбирают таким, чтобы коэффициенты линейных членов многочлена можно было рассчитать с наименьшими затратами и с наибольшей точностью. Решение задачи обеспечивают факторные планы [1-]. Размер дробной реплики и интервалы варьирования выбирают такими, чтобы при невыполнении критерия адекватности модели эксперименту план можно было дополнить некоторой композицией режимов, в результате реализации которых можно получить данные, позволяющие рассчитать модели нелинейной структуры (многочлены второго порядка). При таком подходе к планированию эксперимента увеличивается объем вычислений, однако при этом появляется возможность ограничить число экспериментов. Планы Бокса— Хартли, Хартли и Вестлейка [6] наиболее приемлемы для решения такой задачи. [c.234]

Несмотря на эвристический характер многих операций моделирования имеется ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют методика макромоделирования, математические методы планирования экспериментов, а также алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности. [c.151]

Диалоговое моделирование. Наличие в методике макромоделирования эвристических и формальных операций обусловливает целесообразность разработки моделей элементов в диалоговом режиме работы с ЭВМ. Язык взаимодействия человека с ЭВМ должен позволять оперативный ввод исходной информации о структуре модели, об известных характеристиках и параметрах объекта, о плане экспериментов. Диалоговое моделирование должно иметь программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы статистической обработки результатов экспериментов, расчета выходных параметров эталонных моделей и создаваемых макромоделей, в том числе расчета параметров по методам планирования экспериментов и регрессионного анализа, алгоритмы методов поиска экстремума, расчета областей адекватности и др. Пользователь, разрабатывающий модель, может менять уравнения модели, задавать их в аналитической, схемной или табличной форме, обращаться к нужным подпрограммам и тем самым оценивать результаты предпринимаемых действий, приближаясь к получению модели с требуемыми свойствами. [c.154]

Обработку результатов, построение модели и проверку ее адекватности опытным данным проводили по стандартным формулам планирования [1]. Коэффициенты регрессии В при Х1Хг И Х2Хг относительно малы и поэтому являются статистически незначимыми. С учетом этого уравнения регрессии для сплава САС-1 имеет вид [c.213]

Планирование эксперимента сочетает кисгернетическое моделирование исследуемых систем и математическое описание основных закономерностей этих систем на уровне адекватных статистических моделей. [c.301]

Все параметры вычислительных алгоритмов МГУА, а также структура этих алгоритмов выбираются при помощи перебора ряда вариантов таким образом, чтобы получить наиболее глубокий минимум. Допустимый минимум зависит от интенсивности помех и практически при обычной точности измерения переменных составляет 5... 10%. Полученные модели адекватно воспроизводят исследуемый процесс при торможении, так как погрещность этих уравнений по данным исходной выборки находится в пределах 6...7%, что допустимо. Планирование и использование полного факторного эксперимента ПФЭ позволяет получить триботехнические функциональные зависимости (математические модели) для различных фрикционных материалов. [c.482]

В виду ограниченности времени при выполнении данной лабораторной работы не предусматривается проведение статистического анализа, заключающегося в проверке значимости коэффициентов регрессии и гипотезы адекватности представления опытных данных выбранной математической моделью. Поэтому для трех независимых переменных V, 3 и t можно выбрать два уровня варьирования верхний и нижний, а при планировании эксперимента использовать полуреплику от полного факторного эксперимента типа 2 . В этом случае следует поставить 2 опытов, т. е. всего четыре опыта, планируя эксперимент так, как это показано в табл. 5. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...